21 第29课时 正方形的性质-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第28课时菱形的判定 新课学习 相等平行四边形口ABCD,且AB=BC 垂直平行四边形口ABCD,且AC⊥BD 相等四边形AB=BC=CD=AD 核心讲练 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形，·∠B=∠D CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠CEB=∠CFD=90°， BE=DF,∴△BEC≌△DFC(ASA), .CB=CD,,四边形ABCD是平行四边形， .□ABCD是菱形. 2.证明：，AB=5,AO=4,BO=3,∴.AB2=AO+BO .△OAB是直角三角形.∴.AC⊥BD 又四边形ABCD为平行四边形， .四边形ABCD为菱形. 3.解：四边形ABCD为菱形.理由是： 由翻折得△ABC≌△DBC.∴.AC=CD,AB=BD, .△ABC为等腰三角形，∴.AB=AC, ..AC=CD=AB=BD, .四边形ABDC为菱形 过关检测 4.证明：，AE∥BF,.∠ADB=∠CBD, 又.BD平分∠ABF,.∠ABD=∠CBD, .∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD, 同理AB=BC,.AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， 又，AB=AD,.四边形ABCD是菱形 5.(1)菱形 证明：(2)如答图，连接BD, 由题意得AB∥CD,AD∥BC ∴，四边形ABCD是平行四边形； 过点D分别作AB,BC边上的高为DE, DF.则DE=DF(两纸条相同，纸条宽度 相同)， 答图 :平行四边形ABCD中，S△ABD=SADBC, 即ABX DE=BCX DF,∴.AB=BC, .平行四边形ABCD为菱形. 6.(1)证明：AD是BC边上的中线，.BD=CD, 点E是AD的中点，AE=ED, ,'AF∥BC,.∠AFE=∠EBD,且∠FEA=∠BED, ∴.△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=BD, ∴.AF=DC,又AF∥BC,.四边形ADCF为平行四边形； (2)解：当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形.理由如下： ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .AD=BD=CD,.四边形ADCF为平行四边形， .四边形ADCF是菱形. 第29课时正方形的性质 新课学习 相等直角平行四边形 (2)相等相等相等且互相垂直平分对角 AB-BC-CD-AD ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° AC=BD且AC与BD互相垂直平分 核心讲练 1.(1)241(2)88 2.2√2484 3.证明：.∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°， 参考杏案 .∠FAB=∠DAE,.AB=AD,∠ABF=∠ADE, ∴.△AFB≌△AED,∴.DE=BF 4.证明：四边形ABCD为正方形 ∴.AB=AD,∠BAD=90°， BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°， :∠BAE+∠FAD=90°，∠FAD+∠ADF=90°， .∠BAE=∠ADF,∴.△ABE≌△DAF(AAS), .'BE=AF,..EF=AE-AF=AE-BE. 过关检测 5.A6.A 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AO=BO,AO⊥BO,∠BAO=∠CBO=45°， .∠AOE+∠BOE=90°， ,∠AOC1=90°，.∠AOB+∠BOC1=90°， ∴.∠AOE=∠BOF,.△AOE≌△BOF(ASA); (2)解：△AOE≌△BOF,∴.SAoE=SA0F, ∴四边形BEOF的面积=S△Bo=正方形ABCD面积的 8.证明：(1)四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°， :点E为DF中点，AE=EF=DE=之DP, ∴.∠EAD=∠EDA; (2)四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°， ,∠EAD=∠EDA,∠BAE=∠BAD-∠EAD, ∠CDE=∠ADC-∠EDA,∴.∠BAE=∠CDE, ,AE=DE,AB=CO,.△AEB≌△DEC(SAS) (3)75 9.D 第30课时正方形的判定 新课学习 相等矩形矩形ABCD,且AB=BC 直角菱形菱形ABCD,且∠A=90° 核心讲练 1.D 2.AB=AD 3.证明：.'AE=BF=CM=DN,.AN=DM=CF=BE, :∠A=∠B=∠C=∠D=90°， '.△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE(SAS) ∴.EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN, .四边形EFMN是菱形， :∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°， ∴.∠ENA+∠DNM=90°..∠ENM=90. .四边形EFMN是正方形. 4.解：四边形EFGH是正方形，理由如下： 连接AC、BD交于O,设AC交FG于M,如答图： E,F,G,H分别是正方形ABCD各 H 边的中点， A .EH是△ABD中位线，EF是△ABC 中位线，FG是ABCD中位线，HG是 △ACD中位线， :.EH//BD,EH-BD,FG//BD, 答图 FG=BD,HG/AC,HG=号AC, EF/AC,EF=号AC,∴EH/IFG,EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形， :BD=AC,EH=号BD=号AC=HG, 11数学·八年级·下册(R) 第29裸时 正方形的性质 新课标·1.理解并掌握正方形的概念，明确正方形与一般的平行四边形、矩形、菱形的区别与联系； 2.探索并证明正方形的性质，会用正方形的性质解决相关问题. 新课学) 正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的 叫作正方形 正方形的性质如下表： 图形 正方形的性质 几何语言 (1)正方形既是矩形又是菱形，它具 .正方形ABCD, 有矩形、菱形的所有性质； .(边)： (2)正方形的四边都 ,四角都 (角)： ,对角线 (对角线)： 且对角线平分每一组 核心讲练 核心考点了利用正方形的性质计算 1.例如图，已知正方形ABCD. 2.如图，已知正方形ABCD的对角 (1)若边长为1，则对角线为 线相交于点O.若周长为8，则对角 周长为，面积为 线长为 ,面积为 ;图中 (2)图中有个90°角，有个45°角 共有个等腰直角三角形，正方形有 条 对称轴. 核心考点2利用正方形的性质证明 3.例 如图，点E是正方形ABCD的边CD上4.【RJ八下P81改编】如图，在正方形ABCD中， 一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥ P是边BC上一点，BE⊥AP,DF⊥AP,垂足 AF.求证：DE=BF. 分别是点E,F.求证：EF=AE-BE D ●>36● 第二十一章 四边形 过关检测 -● 基础训练 5.若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面6.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的 积为 ( 性质是 ( ) A.2 B.4 C.√2 D.2√2 A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角 圆能力训练 7.【RJ八下P88改编】如图，正方形ABCD的对8.如图，在正方形ABCD中，点F是边AB上一点， 角线相交于点O,点O又是正方形A1BCO 连接DF,点E为DF的中点.连接BE,CE,AE. 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等， (1)求证：∠DAE=∠ADE; 正方形A1B1C1O绕点O转动. (2)求证：△AEB≌△DEC; (1)求证：△AOE≌△BOF; (3)EB=BC时，∠AFD= (2)说明四边形BEOF的面积为正方形ABCD 面积的子 拓展训练 9.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F, 连接EF,给出下列五个结论：①AP=EF;②AP⊥EF;③∠PFE=∠BAP;④PD EC;⑤PB+PD=2PA,正确的结论是 A.①③ B.①②③ C.①③⑤ D.①②③⑤ ●>37●