21 第25课时 矩形的性质-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第25裸时 矩形的性质 新课标·1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题； 3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论， 新课学司 矩形的定义：有一个角是 的 叫作矩形， 矩形的性质如下表： 图形 矩形的性质 几何语言 (1)矩形具有平行四边形的所有性质； ,四边形ABCD是矩形， (2)矩形不同于一般平行四边形的性质： .(边)： ①矩形的四个角都是 (角)： ②矩形的对角线 (对角线)： 在Rt△ABC中， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 半 核心讲练 核心考点了矩形的性质 1.例如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,若2.【RJ八下P71改编】如图，矩形ABCD的对角 AD=6,BD=10,则AC= ,AB=,矩 线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4. 形ABCD的周长为 ,面积为 (1)求矩形对角线的长； D (2)矩形ABCD的面积为 0 核心考点2直角三角形斜边上的中线 3.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某4.(1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC 三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为 =8,BC=6,D是AB的中点，则CD= 边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 (2)如图，在Rt△ABC中， B CD= cm. ∠ACB=90°，D是AB B 的中点，若∠A=25°，C 则∠BDC的度数为 ●>32● 第二十一章 四边形 过关检厕 -● 圆基础训练 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 6.如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6 和5，那么它的面积是 ( A.对边相等 B.对角相等 A.10 B.15 C.20 D.30 C.对角线相等 D.对角线互相平分 能力训练 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，点O是线段AC 于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F.求 的中点. 证：AE=DF. (1)求证：OB=OD; (2)若∠ACD=30°，OB=6,求△AOD的 周长. 0 拓展训练 9.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形ABCD沿AC折叠，使点D落在点E处，求 重叠部分△AFC的面积. D ●>33●6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.D 8.(6,4)(-6,4)(0,-4) 9.解：(1)设t秒后四边形APQB为平行四边形 AP=t,CQ=2t,BQ=30-2t, ,AP∥BQ,'.当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边 形，即t=30一2t,解得t=10, 答：10秒后四边形APQB为平行四边形 (2)8 第22课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分OA=OC,OB=OD AB∥CD,AB=CD 核心讲练 1.证明：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC 上的两点，.AO=CO,BO=DO, .AE=CF,..AF=EC,FO=EO, ∴.四边形BFDE是平行四边形， 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB//CD, 又E、F分别为AB、CD的中点， AE-7AB.CF-7CD.:.AE-CF. 又：AE/CF,.四边形AECF是平行四边形. 过关检测 3.(1)84(2)544.B5.(5,2) 6.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.AD=BC 8.解：(1)是 (2)①OE与OF始终相等，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC. .∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF; ②四边形是AECF平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 由①可得：OE=OF,∴.四边形AECF是平行四边形 第23课时三角形的中位线 核心讲练 1.证明：如答图，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD, :E为AC的中点，AE=EC, ∴.四边形ADCF为平行四边形， ..AD/LCF, D为AB的中点，∴AD=DB, ..CF LLDB, .四边形BCFD为平行四边形 答图 .DF ILBC, :DE=ER,DE∥BC,且DE=号BC 2.1003.460° 4.证明：，D,E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,DE=2BC, ∴DE/BE,:BF=号BC, .DE=BF,.四边形DFBE是平行四边形 过关检测 5.36.8 参考咨案 7.证明：E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， ∴GF=2AD,GE=2BC, 又AD=BC,∴.GF=GE,即△EFG是等腰三角形， 8.证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， .DE∥CF,DF∥CE, .四边形DECF是平行四边形， 9.解：（①）DE∥BC,DE=BC (2)如答图，取BC的中点 H,连接EH,FH, 点E为BD的中点，点H H 为BC的中点， 答图 :EH=合CD=3,EH/CD,∠EHB=∠BCD=4O, 同理，FH=号AB=2,FH∥AB, ∴.∠FHC=∠ABC=50°，∴.∠EHF=90°， 由勾股定理得，EF=√EH十FH=√I3. 第24课时平行四边形的性质和判定习题课 知识回顾 ABILCD,ADLBC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA-OC,OB-OD ①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC③ABLCD ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA=OC,OB=OD 过关检测 1.A2.B3.124.6 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC, E在边BC的延长线上，.AD∥CE .'CF=DF,∠AFD=∠EFC,∠ADF=∠ECF. .△AFD≌△EFC(ASA)..AD=CE. 又：AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. (2)185 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC,OB-OD. DE-7OD,BF-OB,DE-BF, ∴.OD+DE=OB+BF,即OE=OF, .四边形AFCE为平行四边形. (2)8+4√13 7.(1)证明：如答图，连接BD交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,AB∥CD, AB=CD,.∠BAE=∠DCF, :BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°， 答图 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..AE=CF,..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF为平行四边形. (2)210 第25课时矩形的性质 新课学习 直角平行四边形(2)①直角②相等 ABLCD,ADLBC∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=9O° AC=BD,OA=OC,OB=OD CD为斜边AB上的中线CD=号AB 数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.1082848 2.解：(1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4, ..AB=OA=OB=4,..AC=20A=8. (2)16W3 3.34.(1)5(2)50 过关检测 5.C6.D 7.证明：·四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O ..OA=OC=OB=OD, ,AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AEO=∠DFO=90°， ∠AEO=∠DFO 在△AOE和△DOF中，∠AOE=∠DOF, AO-DO .△AOE≌△DOF(AAS),.AE=DF 8.(1)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点O是AC的中点， OB-AC,OD-AC,:OB-OD; (2)解：OB=6,.OD=OB=6, ∠ADC=90°，O为AC的中点， ∴.AC=2AO=12,.AO=6, ∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴.AD=6, 即OA=AD=OD=6, ∴.△AOD的周长是OA十AD+OD=6+6+6=18. 9.解：.四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AB∥CD, ∴.∠DCA=∠BAC, ,矩形沿AC折叠，点D落在点E处， .△ACD≌△ACE,∴.∠DCA=∠ECA, .∠BAC=∠ECA,.AF=CF 设AF=CF=x,则BF=8一x, 在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC十BF=CF, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,.AF=5 Sag=2AF,BC=号×5X4=10, 第26课时矩形的判定 新课学习 直角平行四边形口ABCD,且∠A=90° 相等平行四边形口ABCD,且AC=BD 三个角直角四边形∠A=∠B=∠C=90 核心讲练 1.证明：.EG∥CB,FG∥CA, .四边形EGFC是平行四边形， 又∠C=90°，.平行四边形EGFC是矩形 2.证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=8. .AB=6,AC=10,..AC=AB2+BC, ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴.□ABCD是矩形 3.证明：∠1=∠2，.OA=OB, ,四边形ABCD是平行四边形， ..AC-20A,BD-20B,..AC-BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形. 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AC=20A,BD=20B, △OAB为等边三角形，.OA=OB, ∴.AC=BD,.四边形ABCD为矩形 5.证明：，CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D, .∠ABC=∠ADC=90°， ,AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线， ∴∠MAC+∠NAC=18o,∠PAC=Z∠NAC, ∠CAQ= 2∠MAC, ∠PAC+∠CAQ=号X180°=90，即∠BAD=90, ∴.四边形ADCB是矩形， 6.12 过关检测 7.②8.A 9.解：：四边形ABCD是平行四边形， :.0A-0C-7AC,OB-OD-7BD. 又OA=OD,.AC=BD □ABCD是矩形.∠DAB=90 又，∠OAD=50°，.∠OAB=∠DAB-∠OAD=40° 10.(1)2(2)4 第27课时菱形的性质 新课学习 相等平行四边形(2)①相等②互相垂直平分 AB=BC=CD=DA∠BAC=∠DAC,∠ABD=∠CBD AC与BD互相垂平分 核心讲练 1.(1)24(2)35552.(1)等边三角形(2)52024 3.证明：：四边形ABCD为菱形， ∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C .BM=BN,∴.AB-BM=BC-BN， 即AM=CN,∠A=∠C,AD=CD, ∴.△AMD≌△CND(SAS),'.DM=DN, 4.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD, ∠BAE=∠DAF 在△ABE和△ADF中，AB=AD ∠B=∠D .△ABE△ADF(ASA),.AE=AF 过关检测 5.C6.C7.c 8.解：，AC=12cm,菱形ABCD的周长为40cm, ∴AB=10cm,A0=号AC=6cm, ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,BD=2BO, 在Rt△AB0中，BO=√AB-AO=√10-6=8cm, ∴.BD=2BO=16cm. 9.证明：如答图，连接BD 四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD, :∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴.AB=DB, 答图 又.AF+CE=6,.AF=DE, 在△ABF和△DBE中， (AB=DB, ∠A=∠BDF=60°， LAF-DE. ∴.△ABF≌△DBE(SAS), ∴.BE=BF,∠ABF=∠DBE, ∴.∠EBF=∠ABD=60°， △BEF是等边三角形. 10