21 第28课时 菱形的判定-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第28课时菱形的判定 新课学习 相等平行四边形口ABCD,且AB=BC 垂直平行四边形口ABCD,且AC⊥BD 相等四边形AB=BC=CD=AD 核心讲练 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形，·∠B=∠D CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠CEB=∠CFD=90°， BE=DF,∴△BEC≌△DFC(ASA), .CB=CD,,四边形ABCD是平行四边形， .□ABCD是菱形. 2.证明：，AB=5,AO=4,BO=3,∴.AB2=AO+BO .△OAB是直角三角形.∴.AC⊥BD 又四边形ABCD为平行四边形， .四边形ABCD为菱形. 3.解：四边形ABCD为菱形.理由是： 由翻折得△ABC≌△DBC.∴.AC=CD,AB=BD, .△ABC为等腰三角形，∴.AB=AC, ..AC=CD=AB=BD, .四边形ABDC为菱形 过关检测 4.证明：，AE∥BF,.∠ADB=∠CBD, 又.BD平分∠ABF,.∠ABD=∠CBD, .∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD, 同理AB=BC,.AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， 又，AB=AD,.四边形ABCD是菱形 5.(1)菱形 证明：(2)如答图，连接BD, 由题意得AB∥CD,AD∥BC ∴，四边形ABCD是平行四边形； 过点D分别作AB,BC边上的高为DE, DF.则DE=DF(两纸条相同，纸条宽度 相同)， 答图 :平行四边形ABCD中，S△ABD=SADBC, 即ABX DE=BCX DF,∴.AB=BC, .平行四边形ABCD为菱形. 6.(1)证明：AD是BC边上的中线，.BD=CD, 点E是AD的中点，AE=ED, ,'AF∥BC,.∠AFE=∠EBD,且∠FEA=∠BED, ∴.△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=BD, ∴.AF=DC,又AF∥BC,.四边形ADCF为平行四边形； (2)解：当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形.理由如下： ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .AD=BD=CD,.四边形ADCF为平行四边形， .四边形ADCF是菱形. 第29课时正方形的性质 新课学习 相等直角平行四边形 (2)相等相等相等且互相垂直平分对角 AB-BC-CD-AD ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° AC=BD且AC与BD互相垂直平分 核心讲练 1.(1)241(2)88 2.2√2484 3.证明：.∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°， 参考杏案 .∠FAB=∠DAE,.AB=AD,∠ABF=∠ADE, ∴.△AFB≌△AED,∴.DE=BF 4.证明：四边形ABCD为正方形 ∴.AB=AD,∠BAD=90°， BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°， :∠BAE+∠FAD=90°，∠FAD+∠ADF=90°， .∠BAE=∠ADF,∴.△ABE≌△DAF(AAS), .'BE=AF,..EF=AE-AF=AE-BE. 过关检测 5.A6.A 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AO=BO,AO⊥BO,∠BAO=∠CBO=45°， .∠AOE+∠BOE=90°， ,∠AOC1=90°，.∠AOB+∠BOC1=90°， ∴.∠AOE=∠BOF,.△AOE≌△BOF(ASA); (2)解：△AOE≌△BOF,∴.SAoE=SA0F, ∴四边形BEOF的面积=S△Bo=正方形ABCD面积的 8.证明：(1)四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°， :点E为DF中点，AE=EF=DE=之DP, ∴.∠EAD=∠EDA; (2)四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°， ,∠EAD=∠EDA,∠BAE=∠BAD-∠EAD, ∠CDE=∠ADC-∠EDA,∴.∠BAE=∠CDE, ,AE=DE,AB=CO,.△AEB≌△DEC(SAS) (3)75 9.D 第30课时正方形的判定 新课学习 相等矩形矩形ABCD,且AB=BC 直角菱形菱形ABCD,且∠A=90° 核心讲练 1.D 2.AB=AD 3.证明：.'AE=BF=CM=DN,.AN=DM=CF=BE, :∠A=∠B=∠C=∠D=90°， '.△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE(SAS) ∴.EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN, .四边形EFMN是菱形， :∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°， ∴.∠ENA+∠DNM=90°..∠ENM=90. .四边形EFMN是正方形. 4.解：四边形EFGH是正方形，理由如下： 连接AC、BD交于O,设AC交FG于M,如答图： E,F,G,H分别是正方形ABCD各 H 边的中点， A .EH是△ABD中位线，EF是△ABC 中位线，FG是ABCD中位线，HG是 △ACD中位线， :.EH//BD,EH-BD,FG//BD, 答图 FG=BD,HG/AC,HG=号AC, EF/AC,EF=号AC,∴EH/IFG,EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形， :BD=AC,EH=号BD=号AC=HG, 11数学·八年级·下册(R) 第28课时 菱形的判定 新课标1.经历菱形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握菱形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 新课学 图形 菱形的判定方法 几何语言 判定1：有一组邻边 的 是菱形 .四边形ABCD是菱形 判定2：对角线互相 的 是菱形 ∴.四边形ABCD是菱形 判定3：四边 的 是菱形 ∴.四边形ABCD是菱形 校®讲练 核心考点]菱形的判定1 核心考点2菱形的判定2 1.例如图，在□ABCD中，过点C分别作边2.例【RJ八下P75】如图，□ABCD的两条对角 AB,AD边上的高CE,CF,垂足分别为E,F, 线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 且BE=DF.求证：四边形ABCD是菱形 求证：四边形ABCD是菱形. 核心考点3菱形的判定3 3.例如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC.请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由. ●>34● 第二十一章四边形 ● 过关检则 圆基础训练 能力训练 4.【RJ八下P79】如图，AE∥BF,AC平分5.【RJ八下P75改编】如图，用两张等宽的纸条交 ∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交 叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是 AE于点D,连接CD.求证：四边形ABCD是 个特殊的四边形， 菱形 (1)这个特殊的四边形应该叫作 (2)请证明你的结论， 拓展训练 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC,交BE的延 长线于点F,连接CF (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由， B ●>35《●