21 第27课时 菱形的性质-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第27课时 菱形的性质 新课标"1.理解菱形的概念，明确菱形与一般的平行四边形、矩形的区别与联系； 2.探索并证明菱形的性质，会用菱形性质解决相关问题. 课 学 菱形的定义：有一组邻边 的 叫作菱形. 菱形的性质如下表： 图形 菱形的性质 几何语言 (1)菱形具有平行四边形的所有性质； ,四边形ABCD是菱形， (2)菱形不同于一般平行四边形的性质： 边： ①四条边都 ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC ②两条对角线 ,并且每一 角： 条对角线 一组对角. 对角线： 菱形的周长：C=4a;菱形的面积：S=ah或S= 2 ·AC·BD. 核心考点]利用菱形的性质计算 1.例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD2.如图，已知菱形ABCD, 相交于点O. (1)若∠ABC=60°，则△ABC (1)若AB=6cm,则周长为cm; 是 (2)若∠BAD=70°，则∠BAC= (2)若AC=6,BD=8,则AB=,菱形的周 ,∠ABD=. 0 长为 ,面积为 核考点2利用菱形的性质证明 3.例如图，在菱形ABCD中，点M,N分别在4.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD AB,CB上，且BM=BN,求证：DM=DN. 上，且∠BAE=∠DAF.求证：AE=AF. ●>34● 第二十一章 四边形 ● 过关检厕 -● 基础训练 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 O,点E为边AD的中点，若AC=8cm,BD= ( 6cm,则线段OE的长度是 A.对角相等 B.对边相等 A.4 cm B.3 cm C.邻边相等 D.对边平行 C.2.5 cm D.2 cm 能力训练 7.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,AH⊥8.如图，菱形ABCD的对角线AC长为12cm, BC,垂足为点H,则AH的长为 周长为40cm,求对角线BD的长 A.3 B.4 C.4.8 D.5 拓展训练 9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点F是AD上的动点，E是CD上的动点，满足AF+ CE=6,求证：不论点E,F怎样移动，△BEF总是等边三角形. ●>35●数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.1082848 2.解：(1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4, ..AB=OA=OB=4,..AC=20A=8. (2)16W3 3.34.(1)5(2)50 过关检测 5.C6.D 7.证明：·四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O ..OA=OC=OB=OD, ,AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AEO=∠DFO=90°， ∠AEO=∠DFO 在△AOE和△DOF中，∠AOE=∠DOF, AO-DO .△AOE≌△DOF(AAS),.AE=DF 8.(1)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点O是AC的中点， OB-AC,OD-AC,:OB-OD; (2)解：OB=6,.OD=OB=6, ∠ADC=90°，O为AC的中点， ∴.AC=2AO=12,.AO=6, ∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴.AD=6, 即OA=AD=OD=6, ∴.△AOD的周长是OA十AD+OD=6+6+6=18. 9.解：.四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AB∥CD, ∴.∠DCA=∠BAC, ,矩形沿AC折叠，点D落在点E处， .△ACD≌△ACE,∴.∠DCA=∠ECA, .∠BAC=∠ECA,.AF=CF 设AF=CF=x,则BF=8一x, 在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC十BF=CF, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,.AF=5 Sag=2AF,BC=号×5X4=10, 第26课时矩形的判定 新课学习 直角平行四边形口ABCD,且∠A=90° 相等平行四边形口ABCD,且AC=BD 三个角直角四边形∠A=∠B=∠C=90 核心讲练 1.证明：.EG∥CB,FG∥CA, .四边形EGFC是平行四边形， 又∠C=90°，.平行四边形EGFC是矩形 2.证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=8. .AB=6,AC=10,..AC=AB2+BC, ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴.□ABCD是矩形 3.证明：∠1=∠2，.OA=OB, ,四边形ABCD是平行四边形， ..AC-20A,BD-20B,..AC-BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形. 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AC=20A,BD=20B, △OAB为等边三角形，.OA=OB, ∴.AC=BD,.四边形ABCD为矩形 5.证明：，CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D, .∠ABC=∠ADC=90°， ,AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线， ∴∠MAC+∠NAC=18o,∠PAC=Z∠NAC, ∠CAQ= 2∠MAC, ∠PAC+∠CAQ=号X180°=90，即∠BAD=90, ∴.四边形ADCB是矩形， 6.12 过关检测 7.②8.A 9.解：：四边形ABCD是平行四边形， :.0A-0C-7AC,OB-OD-7BD. 又OA=OD,.AC=BD □ABCD是矩形.∠DAB=90 又，∠OAD=50°，.∠OAB=∠DAB-∠OAD=40° 10.(1)2(2)4 第27课时菱形的性质 新课学习 相等平行四边形(2)①相等②互相垂直平分 AB=BC=CD=DA∠BAC=∠DAC,∠ABD=∠CBD AC与BD互相垂平分 核心讲练 1.(1)24(2)35552.(1)等边三角形(2)52024 3.证明：：四边形ABCD为菱形， ∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C .BM=BN,∴.AB-BM=BC-BN， 即AM=CN,∠A=∠C,AD=CD, ∴.△AMD≌△CND(SAS),'.DM=DN, 4.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD, ∠BAE=∠DAF 在△ABE和△ADF中，AB=AD ∠B=∠D .△ABE△ADF(ASA),.AE=AF 过关检测 5.C6.C7.c 8.解：，AC=12cm,菱形ABCD的周长为40cm, ∴AB=10cm,A0=号AC=6cm, ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,BD=2BO, 在Rt△AB0中，BO=√AB-AO=√10-6=8cm, ∴.BD=2BO=16cm. 9.证明：如答图，连接BD 四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD, :∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴.AB=DB, 答图 又.AF+CE=6,.AF=DE, 在△ABF和△DBE中， (AB=DB, ∠A=∠BDF=60°， LAF-DE. ∴.△ABF≌△DBE(SAS), ∴.BE=BF,∠ABF=∠DBE, ∴.∠EBF=∠ABD=60°， △BEF是等边三角形. 10