21 第26课时 矩形的判定-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.1082848 2.解：(1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4, ..AB=OA=OB=4,..AC=20A=8. (2)16W3 3.34.(1)5(2)50 过关检测 5.C6.D 7.证明：·四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O ..OA=OC=OB=OD, ,AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AEO=∠DFO=90°， ∠AEO=∠DFO 在△AOE和△DOF中，∠AOE=∠DOF, AO-DO .△AOE≌△DOF(AAS),.AE=DF 8.(1)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点O是AC的中点， OB-AC,OD-AC,:OB-OD; (2)解：OB=6,.OD=OB=6, ∠ADC=90°，O为AC的中点， ∴.AC=2AO=12,.AO=6, ∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴.AD=6, 即OA=AD=OD=6, ∴.△AOD的周长是OA十AD+OD=6+6+6=18. 9.解：.四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AB∥CD, ∴.∠DCA=∠BAC, ,矩形沿AC折叠，点D落在点E处， .△ACD≌△ACE,∴.∠DCA=∠ECA, .∠BAC=∠ECA,.AF=CF 设AF=CF=x,则BF=8一x, 在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC十BF=CF, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,.AF=5 Sag=2AF,BC=号×5X4=10, 第26课时矩形的判定 新课学习 直角平行四边形口ABCD,且∠A=90° 相等平行四边形口ABCD,且AC=BD 三个角直角四边形∠A=∠B=∠C=90 核心讲练 1.证明：.EG∥CB,FG∥CA, .四边形EGFC是平行四边形， 又∠C=90°，.平行四边形EGFC是矩形 2.证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=8. .AB=6,AC=10,..AC=AB2+BC, ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴.□ABCD是矩形 3.证明：∠1=∠2，.OA=OB, ,四边形ABCD是平行四边形， ..AC-20A,BD-20B,..AC-BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形. 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AC=20A,BD=20B, △OAB为等边三角形，.OA=OB, ∴.AC=BD,.四边形ABCD为矩形 5.证明：，CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D, .∠ABC=∠ADC=90°， ,AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线， ∴∠MAC+∠NAC=18o,∠PAC=Z∠NAC, ∠CAQ= 2∠MAC, ∠PAC+∠CAQ=号X180°=90，即∠BAD=90, ∴.四边形ADCB是矩形， 6.12 过关检测 7.②8.A 9.解：：四边形ABCD是平行四边形， :.0A-0C-7AC,OB-OD-7BD. 又OA=OD,.AC=BD □ABCD是矩形.∠DAB=90 又，∠OAD=50°，.∠OAB=∠DAB-∠OAD=40° 10.(1)2(2)4 第27课时菱形的性质 新课学习 相等平行四边形(2)①相等②互相垂直平分 AB=BC=CD=DA∠BAC=∠DAC,∠ABD=∠CBD AC与BD互相垂平分 核心讲练 1.(1)24(2)35552.(1)等边三角形(2)52024 3.证明：：四边形ABCD为菱形， ∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C .BM=BN,∴.AB-BM=BC-BN， 即AM=CN,∠A=∠C,AD=CD, ∴.△AMD≌△CND(SAS),'.DM=DN, 4.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD, ∠BAE=∠DAF 在△ABE和△ADF中，AB=AD ∠B=∠D .△ABE△ADF(ASA),.AE=AF 过关检测 5.C6.C7.c 8.解：，AC=12cm,菱形ABCD的周长为40cm, ∴AB=10cm,A0=号AC=6cm, ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,BD=2BO, 在Rt△AB0中，BO=√AB-AO=√10-6=8cm, ∴.BD=2BO=16cm. 9.证明：如答图，连接BD 四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD, :∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴.AB=DB, 答图 又.AF+CE=6,.AF=DE, 在△ABF和△DBE中， (AB=DB, ∠A=∠BDF=60°， LAF-DE. ∴.△ABF≌△DBE(SAS), ∴.BE=BF,∠ABF=∠DBE, ∴.∠EBF=∠ABD=60°， △BEF是等边三角形. 10数学·八年级·下册(R) 第26课时 矩形的判定 新课标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握矩形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证， 新课学 图形 矩形的判定方法 几何语言 判定1：有一个角是 的 是矩形 .四边形ABCD是矩形 判定2：对角线 的 是矩形 ∴.四边形ABCD是矩形 判定3：有 是 的 是矩形 ∴.四边形ABCD是矩形 按©讲练 核心考点]矩形的判定1 1.例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EG∥2.如图，在☐ABCD中，AB=6,AC=10,AD= CB,FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形 8.求证：□ABCD是矩形 核心考点2矩形的判定2 3.例如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2， 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 求证：四边形ABCD是矩形. AC,BD交于点O,且△OAB为等边三角形. 求证：四边形ABCD为矩形. ●32 ● 第二十一章 四边形 核心考点3矩形的判定3 5.例如图，A是直线MN上一点，AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC6.如图，直角∠AOB内的 的平分线，CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D.求证：四边形ADCB 任意一点P,到这个角 是矩形 的两边的距离之和为6， 则图中四边形的周长为 C ■ 0 B 过关检测 基础训练 7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,有下列条件：①AO=CO, BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号) 8.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是 AP90° 900 R P 90° B 圆能力训练 9.【RJ八下P71改编】如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°， 求∠OAB的度数. D 拓展训练 10.如图，在四边形ABCD中，AD=6cm,BC=12cm,∠A=∠B=90°，动点E从点A出发，以 1cm/s的速度沿AD向点D运动，同时，动点F从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运 动，设运动时间为ts. R0】 (1)当t= 时，四边形CDEF为平行四边形； (2)当t= 时，四边形ABFE为矩形 ●>33●