21 第23课时 三角形的中位线-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第23课时 三角形的中位线 新课标·探索并证明三角形中位线定理。 新课学 定义 性质 三角形的中线： .AD是△ABC的中线， 三角形的顶点与对边中点的连线 ∴BD=DC 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段；三角形的 .DE是△ABC的中位线， 中位线平行于三角形的第三边，并且等 .DE/BC.DE-TBC 于第三边的一半 核心考点]三角形中位线的性质的证明 1.例如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证：DE∥BC,且DE=2BC 2.如图，A,B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O,连接OA,OB,并分别取OA,OB 的中点M,N,若测得MN=50m,则A,B两点间的距离是m. 核心考点②利用中位线定理进行计算与证明 4.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中 3.例如图，若E,F分别是AB, 点，延长CB至点F,使BF=号BC,连接Dr, AC的中点，BC=8cm,∠B= BE,求证：四边形DFBE是平行四边形 60°，则EF的长为 cm, ∠AEF的度数为· ●>30《● 第二十一章 四边形 过关检 基础训练 5.【RJ八下P65改编】如图，在△ABC中，点D,6.【RJ八下P65改编】如图，为估计池塘岸边A, E,F分别是AB,BC,AC的中点，以这些点为 B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分 顶点，在图中能画出个平行四边形. 别取OA,OB的中点M,N,测得MN=4m,则 A,B两点间的距离是m D B 能力训练 7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G8.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB, 分别是AB,CD,AC的中点.求证：△EFG是 AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形 等腰三角形， DFCE是平行四边形. 拓展训练 9.(1)回顾定理：如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，那么DE与BC的关系有 (2)运用定理：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，点F为AC的中点，点E 为BD的中点.若AB=4,CD=6,求EF的长. D 图 图2 ●>31●6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.D 8.(6,4)(-6,4)(0,-4) 9.解：(1)设t秒后四边形APQB为平行四边形 AP=t,CQ=2t,BQ=30-2t, ,AP∥BQ,'.当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边 形，即t=30一2t,解得t=10, 答：10秒后四边形APQB为平行四边形 (2)8 第22课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分OA=OC,OB=OD AB∥CD,AB=CD 核心讲练 1.证明：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC 上的两点，.AO=CO,BO=DO, .AE=CF,..AF=EC,FO=EO, ∴.四边形BFDE是平行四边形， 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB//CD, 又E、F分别为AB、CD的中点， AE-7AB.CF-7CD.:.AE-CF. 又：AE/CF,.四边形AECF是平行四边形. 过关检测 3.(1)84(2)544.B5.(5,2) 6.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.AD=BC 8.解：(1)是 (2)①OE与OF始终相等，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC. .∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF; ②四边形是AECF平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 由①可得：OE=OF,∴.四边形AECF是平行四边形 第23课时三角形的中位线 核心讲练 1.证明：如答图，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD, :E为AC的中点，AE=EC, ∴.四边形ADCF为平行四边形， ..AD/LCF, D为AB的中点，∴AD=DB, ..CF LLDB, .四边形BCFD为平行四边形 答图 .DF ILBC, :DE=ER,DE∥BC,且DE=号BC 2.1003.460° 4.证明：，D,E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,DE=2BC, ∴DE/BE,:BF=号BC, .DE=BF,.四边形DFBE是平行四边形 过关检测 5.36.8 参考咨案 7.证明：E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， ∴GF=2AD,GE=2BC, 又AD=BC,∴.GF=GE,即△EFG是等腰三角形， 8.证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， .DE∥CF,DF∥CE, .四边形DECF是平行四边形， 9.解：（①）DE∥BC,DE=BC (2)如答图，取BC的中点 H,连接EH,FH, 点E为BD的中点，点H H 为BC的中点， 答图 :EH=合CD=3,EH/CD,∠EHB=∠BCD=4O, 同理，FH=号AB=2,FH∥AB, ∴.∠FHC=∠ABC=50°，∴.∠EHF=90°， 由勾股定理得，EF=√EH十FH=√I3. 第24课时平行四边形的性质和判定习题课 知识回顾 ABILCD,ADLBC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA-OC,OB-OD ①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC③ABLCD ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA=OC,OB=OD 过关检测 1.A2.B3.124.6 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC, E在边BC的延长线上，.AD∥CE .'CF=DF,∠AFD=∠EFC,∠ADF=∠ECF. .△AFD≌△EFC(ASA)..AD=CE. 又：AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. (2)185 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC,OB-OD. DE-7OD,BF-OB,DE-BF, ∴.OD+DE=OB+BF,即OE=OF, .四边形AFCE为平行四边形. (2)8+4√13 7.(1)证明：如答图，连接BD交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,AB∥CD, AB=CD,.∠BAE=∠DCF, :BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°， 答图 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..AE=CF,..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF为平行四边形. (2)210 第25课时矩形的性质 新课学习 直角平行四边形(2)①直角②相等 ABLCD,ADLBC∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=9O° AC=BD,OA=OC,OB=OD CD为斜边AB上的中线CD=号AB