21 第20课时 平行四边形的性质(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°，解得n=12. 答：这个多边形的边数为12； (2)这个正多边形的每一个内角是： 12-2)·180°=150. 12 2.解：设该正多边形的边数为n, :一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°， .它的边数为(n-2)·180°+360°=1620°，解得：n=9, 即该正多边形的边数为9， 则一个外角的度数为360°÷9=40°， 即该正多边形的边数为9，一个外角的度数为40°. 3.D4.C 过关检测 5.C6.C7.128.六9.A10.40° 11.解：(1)∠AMN=90°，证明过程如下： :四边形ABCD是正四边形，∠B=360°=90， 4 ∴.∠AMC=∠1+∠B=∠1+90°， 又.∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， ∴.∠AMC=∠2+90°，.∠1=∠2. (2)若∠AMN=∠B,则∠1=∠2. 第19课时平行四边形的性质(1) 新课学习 两组对边分别平行的(1)平行相等(2)相等互补 ABILCD,BCLLAD ∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∠C+∠D=180° 核心讲练 1.(1)4cm7cm22cm(2)140°40°140° 2.(1)4cm,6cm(2)60°120° 3.证明：：四边形ABCD为平行四边形， .∠A=∠C,AD=BC, 又DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEA=∠BFC=90°， .△EAD≌△FCB(AAS),.AE=CF 4.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠A=∠C,AD=BC, ,ED=BF,.AE=CF,∴.△ABE≌△CDF, .BE=DF. 过关检测 5.(1)115°65°(2)3cm6cm(3)10 6.(6,-3) 7.(1)证明：.BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD ÷∠EBC=∠ABC,∠ECB=2∠BCD, :四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+7∠BCD=9O, .∠BEC=90° (2)12 8.解：(1)AE⊥BC于点E,∴∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠B, ,四边形ABCD是平行四边形，∠C=3∠BAE, .AD∥BC,∠BAD=∠C=3∠BAE=3(90°-∠B), :∠B+∠BAD=180°，∠B+3(90°-∠B)=180°， .∠B=45°，∴.∠B的度数是45. (2).∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4, .∠EAB=∠B=45°，∴.AE=BE, .AB=√AE+BE=√2BE=√2BE=4, ∴.AE=BE=2√2，.CE=2BE ∴.BC=BE+2BE=3BE=3X2J2=6√2， 设AB和CD之间的距离为m, :AB·m=BC·AE=SOABCD,.4m=6√2X2V2,∴m=6. 第20课时 平行四边形的性质(2) 新课学习 (1)平分OCOD (2)底边上的高线的长度 核心讲练 1.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, .DE=BF,..OE=OF,BE=DF, 在△AOE和△COF中， OE=OF,∠AOE=∠COF,AO=CO, .△AOE≌△COF(SAS),AE=CF. 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC, .∠EBO=∠FDO, 在△BEO和△DFO中， ∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,BE=DF .△BEO≌△DFO(AAS)..OE=OF 3.B4.A 过关检测 5.36.8cm5cm7.208.5 9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, 在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD, ∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA),∴.OA=OC,OB=OD; (2):四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△DEO和△BFO中，∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, OB-OD, .△DEO≌△BFO(AAS),∴.OE=OF (3)18 第21课时 平行四边形的判定(1) 新课学习 平行AB∥CD,AD∥BC 相等AB=CD,AD=BC 相等∠A=∠C,∠B=∠D 核心讲练 1.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD, ,∠3=∠4，AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：AB=CD,AE=CF .AB-AE=CD-CF,即BE=DF,又DE=BF, .四边形DEBF是平行四边形， 3.(1)5035(2)D 4.证明：'∠B=∠D,∠DCA=∠CAB, ∴.∠DAC=∠ACB, .∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA, .∠DAB=∠DCB,'∠B=∠D, .四边形ABCD是平行四边形。 过关检测 5.C数学·八年级·下册(R) 第20裸时 平行四边形的性质(2) 新课标·探索并证明平行四边形性质定理：平行四边形的对角线互相平分。 新课学句 平行四边形的性质： (1)对角线互相 ,即OA= ,OB= (2)平行四边形的面积=底边长× (3)两条平行线之间距离相等. 按©进练 核心考点)平行四边形的性质的运用 1.例如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相2.如图，在口ABCD中，点E、F分别在边AB、 交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线 CD上，且BE=DF,EF与对角线BD相交于 上，且DE=BF,连接AE,CF.求证：AE=CF 点O,求证：OE=OF. ⊙ 核心考点2两条平行线之间的距离 3.例如图，已知直线m/n,则下列能表示直线4.如图，AD/BC,∠ABC的角平分线BP与 m,n之间距离的是 ∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥ AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC 间的距离为 B C D A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段DE的长 A.4 B.5 C.6 D.7 ●26 ● 第二十一章 四边形 ● 过关检厕 -● 区基础训练 5.下列关于平行四边形性质叙述：①平行四边形的6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 对边平行，②平行四边形的对边相等，③平行四 点O,AC=16cm,BD=10cm,则AO= 边形的对角相等，④平行四边形的对角线相等。 BO 其中正确的有个。 能力训练 7.如图，平行四边形ABCD D 8.如图，已知AD/BC,CE=5,CF=8,且CE⊥ 的两条对角线相交于点O, 0 AD,CF⊥AB垂足分别为E,F.则AD与BC间 SAoB=5,则四边形ABCD 的距离是· 的面积为 拓展训练 9.【教材呈现】如图是某版本八年级下册数学教材的部分内容. 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论， 已知：如图1，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC,OB=OD. (1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程； (2)【性质应用】如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与边AD,BC分 别相交于点E,F,求证：OE=OF; (3)【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接AF.若EF⊥AC,△ABF的周长是9，则□ABCD的 周长是 ●>27●