21 第21课时 平行四边形的判定(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第21课时 平行四边形的判定(1) 新课标·探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组 对边分别相等的四边形是平行四边形， 新课学 图形 平行四边形的判定方法 几何语言 ·两组对边分别 的四边形是平行四 边形 '.四边形ABCD是平行四边形 ·两组对边分别 的四边形是平行四 边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 ·两组对角分别 的四边形是平行四 边形. ∴.四边形ABCD是平行四边形 核心讲练 核心考点)平行四边形的判定1 核心考点2平行四边形的判定2 1.例如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=2.例如图，在四边形ABCD中，DE=BF,AB= ∠4.求证：四边形ABCD是平行四边形 CD,点E,F分别在AB,DC上，AE=CF,求证： 四边形DEBF是平行四边形 核心考点3平行四边形的判定3 3.例(1)在四边形ABCD中，AC,BD相交于(2)四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D 点O.若∠ABD=35°，∠ACB=50°，那么当 满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行 ∠DAC= ,∠CDB= °时，四边形 四边形 ( ABCD是平行四边形， A.1:2:2:1 B.2:1:1:1 C.1:2:3:4 D.2:1:2:1 4.例如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠DCA=∠CAB,求证：四边形ABCD是平行四边形. ●28 ● 第二十一章四边形 过关检厕 ● 基础训练 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.∠A=∠C,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 6.如图，点A、B在直线1上，D为直线l外一点，连接AD,分别以点B、 D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD、BC,则 四边形ABCD是平行四边形的理由是 B 7.为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是 解：在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=100°， ∴.∠A+∠D=180°， 100° ..AB//CD, 又 人80 9 .四边形ABCD是平行四边形 A.∠B+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.AD=BC D.AD∥BC 能力训练 8.如图，在平面直角坐标系中，A(一3,0)，B(3,0),C(0,4),找一点 D,使得以A,B,C,D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐标 为 或 或 拓展训练 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向点D以1cm/s的速 度运动，到点D停止.点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截四边 形ABCD为两个四边形，问当P,Q同时出发， (1)几秒后，四边形APQB为平行四边形？ (2)s后，四边形PDCQ为平行四边形？ ●>29●数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°，解得n=12. 答：这个多边形的边数为12； (2)这个正多边形的每一个内角是： 12-2)·180°=150. 12 2.解：设该正多边形的边数为n, :一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°， .它的边数为(n-2)·180°+360°=1620°，解得：n=9, 即该正多边形的边数为9， 则一个外角的度数为360°÷9=40°， 即该正多边形的边数为9，一个外角的度数为40°. 3.D4.C 过关检测 5.C6.C7.128.六9.A10.40° 11.解：(1)∠AMN=90°，证明过程如下： :四边形ABCD是正四边形，∠B=360°=90， 4 ∴.∠AMC=∠1+∠B=∠1+90°， 又.∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， ∴.∠AMC=∠2+90°，.∠1=∠2. (2)若∠AMN=∠B,则∠1=∠2. 第19课时平行四边形的性质(1) 新课学习 两组对边分别平行的(1)平行相等(2)相等互补 ABILCD,BCLLAD ∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∠C+∠D=180° 核心讲练 1.(1)4cm7cm22cm(2)140°40°140° 2.(1)4cm,6cm(2)60°120° 3.证明：：四边形ABCD为平行四边形， .∠A=∠C,AD=BC, 又DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEA=∠BFC=90°， .△EAD≌△FCB(AAS),.AE=CF 4.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠A=∠C,AD=BC, ,ED=BF,.AE=CF,∴.△ABE≌△CDF, .BE=DF. 过关检测 5.(1)115°65°(2)3cm6cm(3)10 6.(6,-3) 7.(1)证明：.BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD ÷∠EBC=∠ABC,∠ECB=2∠BCD, :四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+7∠BCD=9O, .∠BEC=90° (2)12 8.解：(1)AE⊥BC于点E,∴∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠B, ,四边形ABCD是平行四边形，∠C=3∠BAE, .AD∥BC,∠BAD=∠C=3∠BAE=3(90°-∠B), :∠B+∠BAD=180°，∠B+3(90°-∠B)=180°， .∠B=45°，∴.∠B的度数是45. (2).∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4, .∠EAB=∠B=45°，∴.AE=BE, .AB=√AE+BE=√2BE=√2BE=4, ∴.AE=BE=2√2，.CE=2BE ∴.BC=BE+2BE=3BE=3X2J2=6√2， 设AB和CD之间的距离为m, :AB·m=BC·AE=SOABCD,.4m=6√2X2V2,∴m=6. 第20课时 平行四边形的性质(2) 新课学习 (1)平分OCOD (2)底边上的高线的长度 核心讲练 1.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, .DE=BF,..OE=OF,BE=DF, 在△AOE和△COF中， OE=OF,∠AOE=∠COF,AO=CO, .△AOE≌△COF(SAS),AE=CF. 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC, .∠EBO=∠FDO, 在△BEO和△DFO中， ∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,BE=DF .△BEO≌△DFO(AAS)..OE=OF 3.B4.A 过关检测 5.36.8cm5cm7.208.5 9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, 在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD, ∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA),∴.OA=OC,OB=OD; (2):四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△DEO和△BFO中，∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, OB-OD, .△DEO≌△BFO(AAS),∴.OE=OF (3)18 第21课时 平行四边形的判定(1) 新课学习 平行AB∥CD,AD∥BC 相等AB=CD,AD=BC 相等∠A=∠C,∠B=∠D 核心讲练 1.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD, ,∠3=∠4，AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：AB=CD,AE=CF .AB-AE=CD-CF,即BE=DF,又DE=BF, .四边形DEBF是平行四边形， 3.(1)5035(2)D 4.证明：'∠B=∠D,∠DCA=∠CAB, ∴.∠DAC=∠ACB, .∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA, .∠DAB=∠DCB,'∠B=∠D, .四边形ABCD是平行四边形。 过关检测 5.C 6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.D 8.(6,4)(-6,4)(0,-4) 9.解：(1)设t秒后四边形APQB为平行四边形 AP=t,CQ=2t,BQ=30-2t, ,AP∥BQ,'.当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边 形，即t=30一2t,解得t=10, 答：10秒后四边形APQB为平行四边形 (2)8 第22课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分OA=OC,OB=OD AB∥CD,AB=CD 核心讲练 1.证明：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC 上的两点，.AO=CO,BO=DO, .AE=CF,..AF=EC,FO=EO, ∴.四边形BFDE是平行四边形， 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB//CD, 又E、F分别为AB、CD的中点， AE-7AB.CF-7CD.:.AE-CF. 又：AE/CF,.四边形AECF是平行四边形. 过关检测 3.(1)84(2)544.B5.(5,2) 6.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.AD=BC 8.解：(1)是 (2)①OE与OF始终相等，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC. .∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF; ②四边形是AECF平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 由①可得：OE=OF,∴.四边形AECF是平行四边形 第23课时三角形的中位线 核心讲练 1.证明：如答图，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD, :E为AC的中点，AE=EC, ∴.四边形ADCF为平行四边形， ..AD/LCF, D为AB的中点，∴AD=DB, ..CF LLDB, .四边形BCFD为平行四边形 答图 .DF ILBC, :DE=ER,DE∥BC,且DE=号BC 2.1003.460° 4.证明：，D,E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,DE=2BC, ∴DE/BE,:BF=号BC, .DE=BF,.四边形DFBE是平行四边形 过关检测 5.36.8 参考咨案 7.证明：E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， ∴GF=2AD,GE=2BC, 又AD=BC,∴.GF=GE,即△EFG是等腰三角形， 8.证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， .DE∥CF,DF∥CE, .四边形DECF是平行四边形， 9.解：（①）DE∥BC,DE=BC (2)如答图，取BC的中点 H,连接EH,FH, 点E为BD的中点，点H H 为BC的中点， 答图 :EH=合CD=3,EH/CD,∠EHB=∠BCD=4O, 同理，FH=号AB=2,FH∥AB, ∴.∠FHC=∠ABC=50°，∴.∠EHF=90°， 由勾股定理得，EF=√EH十FH=√I3. 第24课时平行四边形的性质和判定习题课 知识回顾 ABILCD,ADLBC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA-OC,OB-OD ①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC③ABLCD ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA=OC,OB=OD 过关检测 1.A2.B3.124.6 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC, E在边BC的延长线上，.AD∥CE .'CF=DF,∠AFD=∠EFC,∠ADF=∠ECF. .△AFD≌△EFC(ASA)..AD=CE. 又：AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. (2)185 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC,OB-OD. DE-7OD,BF-OB,DE-BF, ∴.OD+DE=OB+BF,即OE=OF, .四边形AFCE为平行四边形. (2)8+4√13 7.(1)证明：如答图，连接BD交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,AB∥CD, AB=CD,.∠BAE=∠DCF, :BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°， 答图 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..AE=CF,..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF为平行四边形. (2)210 第25课时矩形的性质 新课学习 直角平行四边形(2)①直角②相等 ABLCD,ADLBC∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=9O° AC=BD,OA=OC,OB=OD CD为斜边AB上的中线CD=号AB