21 第19课时 平行四边形的性质(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第19课时 平行四边形的性质（1) 新课标“探索并证明平行四边形性质定理：平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 新课学 平行四边形的定义： 四边形是平行四边形， 图形 平行四边形的性质 几何语言 .四边形ABCD是平行四边形， (1)平行四边形的对边 月 .(边) (角) (2)平行四边形的对角 邻 角 练 核心考点平行四边形性质的简单运用 1.例（1)在□ABCD中，AB=7cm,AD= 2.(1)一平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为 4cm,则BC= ,CD= ,周长为 20cm,则此平行四边形两邻边的长分别为 (2)在□ABCD中，已知∠A=40°，那么∠B= (2)在□ABCD中，若∠A:∠B=1:2,则∠C= ,∠C=,∠D= ,∠D= 3.例如图，在☐ABCD中，DE⊥AB,BF⊥4.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是 CD,垂足分别为E,F,求证：AE=CF. 边AD,BC上一点，且ED=BF,连接BE, DF.求证：BE=DF. ●>26● 第二十一章 四边形 ● 过关检测 基础训练 能力训练 5.(1)在□ABCD中，若∠B=65°，则∠A的度数6.如图，将□ABCO放置在平面直角坐标系xOy 为 ,∠D的度数为； 中，O为坐标原点，若点A的坐标是(5,0).点C (2)在□ABCD中，AB:BC=1:2,周长为18cm, 的坐标为(1，一3)，则点B的坐标是 则AB= ,AD= (3)平行四边形的周长为30，两邻边的差为5， 则其较长边的长是 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线BE与CE相交于点E,且点E恰好落 在AD上. (1)求证：∠BEC=90°； (2)若AB=2,则平行四边形ABCD的周长为. 拓展训练 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,∠C=3∠BAE. (1)求∠B的度数； (2)若CE=2BE,AB=4,求AB和CD之间的距离. ●>27《●数学八年级下册(RJ) 核心讲练 1.解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°，解得n=12. 答：这个多边形的边数为12； (2)这个正多边形的每一个内角是： 12-2)·180°=150. 12 2.解：设该正多边形的边数为n, :一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°， .它的边数为(n-2)·180°+360°=1620°，解得：n=9, 即该正多边形的边数为9， 则一个外角的度数为360°÷9=40°， 即该正多边形的边数为9，一个外角的度数为40°. 3.D4.C 过关检测 5.C6.C7.128.六9.A10.40° 11.解：(1)∠AMN=90°，证明过程如下： :四边形ABCD是正四边形，∠B=360°=90， 4 ∴.∠AMC=∠1+∠B=∠1+90°， 又.∠AMC=∠2+∠AMN,∠AMN=90°， ∴.∠AMC=∠2+90°，.∠1=∠2. (2)若∠AMN=∠B,则∠1=∠2. 第19课时平行四边形的性质(1) 新课学习 两组对边分别平行的(1)平行相等(2)相等互补 ABILCD,BCLLAD ∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∠C+∠D=180° 核心讲练 1.(1)4cm7cm22cm(2)140°40°140° 2.(1)4cm,6cm(2)60°120° 3.证明：：四边形ABCD为平行四边形， .∠A=∠C,AD=BC, 又DE⊥AB,BF⊥CD,.∠DEA=∠BFC=90°， .△EAD≌△FCB(AAS),.AE=CF 4.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠A=∠C,AD=BC, ,ED=BF,.AE=CF,∴.△ABE≌△CDF, .BE=DF. 过关检测 5.(1)115°65°(2)3cm6cm(3)10 6.(6,-3) 7.(1)证明：.BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD ÷∠EBC=∠ABC,∠ECB=2∠BCD, :四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+7∠BCD=9O, .∠BEC=90° (2)12 8.解：(1)AE⊥BC于点E,∴∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠B, ,四边形ABCD是平行四边形，∠C=3∠BAE, .AD∥BC,∠BAD=∠C=3∠BAE=3(90°-∠B), :∠B+∠BAD=180°，∠B+3(90°-∠B)=180°， .∠B=45°，∴.∠B的度数是45. (2).∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4, .∠EAB=∠B=45°，∴.AE=BE, .AB=√AE+BE=√2BE=√2BE=4, ∴.AE=BE=2√2，.CE=2BE ∴.BC=BE+2BE=3BE=3X2J2=6√2， 设AB和CD之间的距离为m, :AB·m=BC·AE=SOABCD,.4m=6√2X2V2,∴m=6. 第20课时 平行四边形的性质(2) 新课学习 (1)平分OCOD (2)底边上的高线的长度 核心讲练 1.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, .DE=BF,..OE=OF,BE=DF, 在△AOE和△COF中， OE=OF,∠AOE=∠COF,AO=CO, .△AOE≌△COF(SAS),AE=CF. 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC, .∠EBO=∠FDO, 在△BEO和△DFO中， ∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,BE=DF .△BEO≌△DFO(AAS)..OE=OF 3.B4.A 过关检测 5.36.8cm5cm7.208.5 9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, 在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO,AB=CD, ∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA),∴.OA=OC,OB=OD; (2):四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△DEO和△BFO中，∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, OB-OD, .△DEO≌△BFO(AAS),∴.OE=OF (3)18 第21课时 平行四边形的判定(1) 新课学习 平行AB∥CD,AD∥BC 相等AB=CD,AD=BC 相等∠A=∠C,∠B=∠D 核心讲练 1.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD, ,∠3=∠4，AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：AB=CD,AE=CF .AB-AE=CD-CF,即BE=DF,又DE=BF, .四边形DEBF是平行四边形， 3.(1)5035(2)D 4.证明：'∠B=∠D,∠DCA=∠CAB, ∴.∠DAC=∠ACB, .∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA, .∠DAB=∠DCB,'∠B=∠D, .四边形ABCD是平行四边形。 过关检测 5.C