21 第17课时 四边形及内角和-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(3)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°， 根据CE是AB边上的中线，求得AE=BE=子AC, ∠AEC=∠BEC=90,∠BCE=∠ACE-2∠ACB=30°， 由折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，AE=DE,AF=DF, 设AE=x,则AC=2x, 根据勾股定理得到CE=√AC一AE=√3x, 求得AF=(√3一1)x, 于是得到AE:AF=x:(W3-1Dx=B+1」 2 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 核心讲练 1.52.20003.134.255.746.5 过关检测 7.√108.139.130cm10.2511.25cm12.√74cm 13.解：有两个方案：如答图所示， C. B A B---- 1 4 方案 方案二 答图 方案一中，AC=√32+9=3√10， 方案二中，AC=√72+5=√/74，∴.√74<3√10， 蚂蚁爬过的最短路径的长为√74. 第16课时《勾股定理》单元复习 核心讲练 1.5或√/72.(1)√29(2)173.4 4.8.55.C6.D7.C 8.(1)w132/13√65 (2)证明：AB=13,BC=52,AC=65, .AB+BC=65=AC,∴△ABC为直角三角形. (3)265 5 9.(1)解：，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√/AC+BC=10, ,将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C处， .△ADC≌△ADC. .CD=CD,∠ACD=∠ACD=90°， 即∠DCB=180°-∠AC'D=180°-90°=90°，AC=AC=6, ,∴.BC=AB-AC=10-6=4, .△DCB为直角三角形，且∠DCB=90°， ∴.CD2+CB2=DB2,即CD2+42=(8-CD)2,.CD=3; (2)①证明：由折叠可知△PAB≌△PEB, PA=PE,∠A=∠E=90°， (∠D=∠E=90°， 在△DPG和△EFG中，DG=EG, (∠DGP=∠EGF ∴.△DPG≌△EFG(ASA),'.PG=FG, .PG+GE=FG+GD,即PE=DF； ②解：.△PAB≌△PEB,△DPG≌△EFG,AB=8,AD=6, .PE=DF=PA,即CF=8一DF=8-AP, 参考杏宋 ∴.EF=DP=AD-AP, 即BF=8-EF=8-(6-AP)=2+AP， ∠C=90°，BC+CF=BF, 即62+(8-AP)2=(2+AP)2,AP=24 5 本章中考热点 1.解：(1)S,=a2+8+2×号ab=a2+6+ab, S=2+2x2ab=2+ab: (2)由S=S2得：a2+b2+ab=c2+ab,.a2+b2=c2. 2.(1)左上(2)4 解：(2)需补充的推理过程如下： ∴.ac>bc, .b>c,∴.ab>ac. 【简单应用】50【问题回归】13 第二十一章四边形 第17课时四边形及其内角和 新课学习 1.四边形四边形的边四边形的顶点四边形的对角线 四边形的内角角四边形的外角 2.360°360 3.稳定性不稳定性 核心讲练 1.D2.A3.70°4.(1)155°(2)50 过关检测 5.B6.(1)180°(2)95°7.1408.1209.D10.B 11.B12.(1)①④⑥(2)略 13.证明；如答图.，四边形ABCD的内角和是360°， ,.∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°. ∠A=∠C=90°， ∴.∠ABC+∠CDA=360°-∠A-∠C= 360°-90°-90°=180° .BE平分∠ABC, DF平分∠CDA, ∠2=3∠ABC, 2 ∠4=2∠CDA, 答图 ∠2+∠4=（∠ABC+∠CDA)=90. :∠C=90°，.∠DFC+∠4=90°， .∠2=∠DFC,.BE∥DF. 14.解：由于B,C两连接处可以活动， .当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 此时AD=1+2+5=8(cm); 当A,B,C拉直，B,A落在CD上时，AD最短， 此时AD=5-1一2=2(cm), 这根橡皮筋可以拉到的最大长度为8cm, 最短长度为2cm. 第18课时 多边形及其内角和 新课学习 1.正多边形 (n-2)·180° 2.(n-2)·180°(n≥3) 3.(n-3) n(n-3) 2 (m-2)4.360 注意：(2)360°(3)360第二十一章 四边形 第17课时 四边形及其内角和 新课学司 1.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作 ,组成四边形的 各条线段叫作 ,每相邻两条线段的公共端点叫作 连接四边形不相邻的 两个顶点的线段，叫作 ,四边形相邻两边组成的角叫作 ,简称 四边形的内角与另一边的延长线组成的角叫作 2.四边形内角和等于 ,外角和等于 3. 三角形具有 ,四边形具有 核心考点了四边形的不稳定性 1.例下列图形中，具有稳定性的是 ( )2.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性 A.菱形 B.长方形 的是 ) C.平行四边形 D.钝角三角形 A.由四边形组成的伸缩门 B.自行车的三角形车架 C.斜钉一根木条的长方形窗框 D.照相机的三脚架 核心考点2四边形的内角和外角 4.(1)在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C= 3.例如图，在四边形ABCD 205°，则∠D的度数为 中，AB⊥BC,∠A=∠C (2)根据如图所表示的 110 100°，则∠D的度数为· 已知角的度数，则 1209 ∠a的度数为 120° 过关检 圆基础训练 6.(1)如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若 5.下列图形中，是四边形的是 ∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C= 809 120° 人750 D (1) (2) (2)上列图形中x= ●>24● 第二十一章 四边形 7.如图，在四边形ABCD中， B 8.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四2 ∠A=70°，∠B=60°，∠C= 边形ABCD的4个外角，若 A 90°，则∠D= ∠1+∠2+∠3=240°，则 ∠4= 0 9.如图是某中学的电动伸缩门，利用的数学原10.如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很 理是 容易变形.若要加固此长方形框架，则小明应 A.两点之间，线段最短 该选择的加固方案是 B.三角形的稳定性 C.三角形两边的和大于第三边 LE D.四边形的不稳定性 B 能力训练 11.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪 12.(1)如图这些图形，具有稳定性的是 开后的两个图形的内角和相等，那么下列四 (填序号) 种剪法中，符合要求的是 (2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线 段，使之具有稳定性。 ② NⅢ白合☒ A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 13.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， 拓展训练 BE平分∠ABC,DF平分∠CDA. 14.如图所示，AB,BC,CD是三根长度分别为 求证：BE∥DF. 1cm,2cm,5cm的木棒，它们之间的连接处 可以活动，在A,D之间拉一根橡皮筋，请根 据四边形的不稳定性思考：这根橡皮筋可以 拉到的最大长度为多少厘米？最短长度为多 少厘米？ ●25 ●