20 第16课时《勾股定理》单元复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第16课时 《勾股定理》单元复习 ©讲练 核心考点了勾股定理 1.如果直角三角形的三边长分别为3,4，a,那么2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 a的值是 对边分别为a,b,c. (1)若a=5,b=2,则c= (2)若a=8,b=15,则c= 核考点2勾股定理的证明 核心考点3勾股定理的应用 3.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽4.如图，有一架秋千，当它 弦图”.图中正方形ABCD的面积是10，AH= 静止时，踏板离地的垂 3,则正方形EFGH的面积是 直高度DE=1m,将它 往前推送4m(水平距 离BC=4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=2m,秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD的长度是 m. 核心考点4勾股定理的逆定理 5.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是 6.以下面三个数为边长的三角形，可判断是直角 ( 三角形的是 A.∠A=∠B+∠C A.0.3,0.4,0.5 B.32,42,52 B.AB:BC:AC=3:4:5 c时 D.3,4,5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.AB=√41，AC=5,BC=4 核心考点勾股定理的逆定理的应用 7.如图，甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人8.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的 从同一地点同时出发，甲、乙两位探险者的速 格点上，网格中每个小正方形的边长均为1. 度分别为3km/h,4km/h,且2h后分别到达 (1)计算：AB= BC= AC= A,B两点，若A,B两点的直线距离为10km, 甲探险者沿着北偏东30°的方向行走，则乙探 (2)证明：△ABC是直角三角形； 险者的行走方向可能是 (3)AC边上的高BD= A.南偏西30°B.北偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° ●>22《● 第二十章勾股定理 9.我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻 折就是这样.如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C处，则△ADC≌△ADC. 图2 图3 尝试解决： (1)如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上 的点C'处，求CD的长 (2)如图3，在长方形ABCD中，AB=8,AD=6,点P在边AD上，连接BP,将△ABP沿BP翻 折，使点A落在点E处，PE,BE分别与CD交于点G,F,且DG=EG. ①求证：PE=DF; ②求AP的长. ●>23●(3)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°， 根据CE是AB边上的中线，求得AE=BE=子AC, ∠AEC=∠BEC=90,∠BCE=∠ACE-2∠ACB=30°， 由折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，AE=DE,AF=DF, 设AE=x,则AC=2x, 根据勾股定理得到CE=√AC一AE=√3x, 求得AF=(√3一1)x, 于是得到AE:AF=x:(W3-1Dx=B+1」 2 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 核心讲练 1.52.20003.134.255.746.5 过关检测 7.√108.139.130cm10.2511.25cm12.√74cm 13.解：有两个方案：如答图所示， C. B A B---- 1 4 方案 方案二 答图 方案一中，AC=√32+9=3√10， 方案二中，AC=√72+5=√/74，∴.√74<3√10， 蚂蚁爬过的最短路径的长为√74. 第16课时《勾股定理》单元复习 核心讲练 1.5或√/72.(1)√29(2)173.4 4.8.55.C6.D7.C 8.(1)w132/13√65 (2)证明：AB=13,BC=52,AC=65, .AB+BC=65=AC,∴△ABC为直角三角形. (3)265 5 9.(1)解：，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√/AC+BC=10, ,将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C处， .△ADC≌△ADC. .CD=CD,∠ACD=∠ACD=90°， 即∠DCB=180°-∠AC'D=180°-90°=90°，AC=AC=6, ,∴.BC=AB-AC=10-6=4, .△DCB为直角三角形，且∠DCB=90°， ∴.CD2+CB2=DB2,即CD2+42=(8-CD)2,.CD=3; (2)①证明：由折叠可知△PAB≌△PEB, PA=PE,∠A=∠E=90°， (∠D=∠E=90°， 在△DPG和△EFG中，DG=EG, (∠DGP=∠EGF ∴.△DPG≌△EFG(ASA),'.PG=FG, .PG+GE=FG+GD,即PE=DF； ②解：.△PAB≌△PEB,△DPG≌△EFG,AB=8,AD=6, .PE=DF=PA,即CF=8一DF=8-AP, 参考杏宋 ∴.EF=DP=AD-AP, 即BF=8-EF=8-(6-AP)=2+AP， ∠C=90°，BC+CF=BF, 即62+(8-AP)2=(2+AP)2,AP=24 5 本章中考热点 1.解：(1)S,=a2+8+2×号ab=a2+6+ab, S=2+2x2ab=2+ab: (2)由S=S2得：a2+b2+ab=c2+ab,.a2+b2=c2. 2.(1)左上(2)4 解：(2)需补充的推理过程如下： ∴.ac>bc, .b>c,∴.ab>ac. 【简单应用】50【问题回归】13 第二十一章四边形 第17课时四边形及其内角和 新课学习 1.四边形四边形的边四边形的顶点四边形的对角线 四边形的内角角四边形的外角 2.360°360 3.稳定性不稳定性 核心讲练 1.D2.A3.70°4.(1)155°(2)50 过关检测 5.B6.(1)180°(2)95°7.1408.1209.D10.B 11.B12.(1)①④⑥(2)略 13.证明；如答图.，四边形ABCD的内角和是360°， ,.∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°. ∠A=∠C=90°， ∴.∠ABC+∠CDA=360°-∠A-∠C= 360°-90°-90°=180° .BE平分∠ABC, DF平分∠CDA, ∠2=3∠ABC, 2 ∠4=2∠CDA, 答图 ∠2+∠4=（∠ABC+∠CDA)=90. :∠C=90°，.∠DFC+∠4=90°， .∠2=∠DFC,.BE∥DF. 14.解：由于B,C两连接处可以活动， .当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 此时AD=1+2+5=8(cm); 当A,B,C拉直，B,A落在CD上时，AD最短， 此时AD=5-1一2=2(cm), 这根橡皮筋可以拉到的最大长度为8cm, 最短长度为2cm. 第18课时 多边形及其内角和 新课学习 1.正多边形 (n-2)·180° 2.(n-2)·180°(n≥3) 3.(n-3) n(n-3) 2 (m-2)4.360 注意：(2)360°(3)360