20.2 勾股定理的逆定理及其应用（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 名师讲坛 堂清练习 1.如果线段a,b,c满足a2=c2一b2,则这三条线段组成 01要点领悟 的三角形是 () 1.判定三角形为直角三角形的 A.锐角三角形 B.直角三角形 方法 C.钝角三角形 D.无法确定 (1)用角判定：①（定义法）有一个 2.下列4组数中，是勾股数的是 角是直角的三角形是直角三角 形；②（判定定理）有两个角互余 A.√2，√2,2 B.4,5,6 的三角形是直角三角形； C.1,2.4,2.6 D.20,15,25 (2)用边判定：勾股定理的逆 3.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判 定理 断△ABC是直角三角形的是 () 2.判断一组数是否为勾股数的 A.∠A=2∠B=2∠C 步骤 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 观察三个数是 否 否都为正整数 C.a=5,b=12,c=13 是 不 是 D.a=√5，b=√2，c=3 判断三个数是否满足 否 勾股定理的逆定理 4.若三角形三边之比为2：√7：√3，则这个三角形中 是 数 最大内角的度数是 是勾股数 5.【教材P36练习T1变式】判断由线段a,b,c组成的 02方法技巧 三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪个角是直 运用勾股定理的逆定理判断 角？a,b,c所对的角分别是∠A,∠B,∠C 直角三角形的步骤： (1)a=41,b=9,c=40: (1)找：确定三角形的最长边； (2)a=2,b=2,c=√6】 (2)算：分别计算最长边的平方与 另两边的平方和； (3)比：比较最长边的平方与另两 边的平方和是否相等； (4)判：作结论，若相等，则是直角 三角形；若不相等，则不是直角三 角形。 10 第2课时勾股定理的逆定理的应用 堂请练习 名师讲坛 1.两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x2的值为 01方法技巧 () 判断三角形为直角三角形的方法： A.√3 B.3 C.√5 D.5 (1)用角判断： ①两个锐角互余的三角形是直角 三角形； D ②有一个角是90°的三角形是直 第1题图 第3题图 角三角形. 2.在△ABC中，已知AB=1,BC=1,AC=√2，则( (2)用边判断：若已知三角形的三 A.∠A=901 B.∠B=90 边，可通过勾股定理的逆定理进 C.∠C=909 D.∠A=60 行判断 3.如图，等腰三角形ABC的顶角平分线AD交BC于 02典例导学 D,AB=5,AD=4,则底边BC的长为 【例】如图，在6×6网格中，每个 4.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了 小正方形的边长都为1，△ABC 一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估 的顶点均为网格上的格点，则 算产量.小明测得AB=8m,AD=6m,CD=24m, △ABC的周长为 ,面 BC=26m,又已知∠A=90°，求这块土地的面积. 积为 D B 【点津】解决此类问题的关健是结 合格点图，明确每条边所在的直 角三角形（格点），利用勾股定理 求出各边的长，再利用勾股定理 的逆定理判断格点三角形的形 状，最后求解 11第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【要点领悟】 第三边分类讨论相等 【典例导学】 【例】90°AD28AD226106或10 【堂清练习】 1.D2.C3.C4.(1)112(2)== 5.解：图1中，c=√5+12=13；图 2中，b=√202-122=16. 第2课时勾股定理的应用 【要点领悟】 直角直角 【典例导学】 【例】(x+1)(x+1)2=x2+521212 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.485.解：由题意得∠ACB=90°，AC=16×1.5=24(海里)，AB =30(海里)，∴.BC=√AB2-AC=√/302-24=18（海里）.18÷1.5=12（海里 时).答：乙船每小时航行12海里. 第3课时利用勾股定理进行作图或计算 【要点领悟】 (1)一 点实数(2)直角弧弧 【典例导学】 【例】B 【堂清练习】 1.B2.C3.解：如图，线段AB,CD即为所求. D 4.解：过点A作 1 AD⊥BC于D,则∠ADB=90.”AB=AC,AD⊥BC,BD=2BC=8.∴AD= √/AB2-BD=6.答：BC边上的高是6. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 【堂清练习】 1.B2.D3.B4.90°5.解：(1)b+c2=92+402=1681,a2=412=1681,.a2= 6+c2..是直角三角形∠A=90°.(2)：a2+b=2+(W2)=6,c2=(W6)=6,∴ a2十b=c2...是直角三角形，∠C=90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 【典例导学】 【例】5+355 【堂清练习】 1.B2.B3.64.解：连接BD,.∠A=90°，∴.BD=AD+AB2=100.则BD+ CD-100+576-676-26*-BCCDB-90.S+S-AD ·AB+2BD.CD=2X6×8+2×10X24=14(m). 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【要点领悟】 1.ABCD2.三角形 【典例导学】 【例】证明：：AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠B=∠D=90°，又：∠A+∠B+∠BCD+∠D =360°，..∠A+∠BCD=180°..∠BCD+∠DCE=180°，.∠A=∠DCE. 【堂清练习】 1.D2.C3.B4.270°5.解：(1)由题意，得x+x+140°+90°=360°.解得x 65°；(1)由题意，得x+80°+2x-10°+180°-x=360°.解得x=55°. 21.1.2多边形及其内角和 【要点领悟】 1.1222.2353.3494.(m-3)(m-2)nm23）5.180 2 【典例导学】 【例】解：设这个多边形的边数为m,由题意，得(m一2)×180°=×360，解得n=5.