20 第13课时 利用勾股定理作图与计算-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第13课时 利用勾股定理作图与计算 新课标·利用勾股定理，做一些简单的图形 新课学 1.等腰直角三角形的三边长之比为1：1： 2.含30°角的直角三角形的三边长之比为1：2： 3. 利用勾股定理在网格中作图. 按©饼 练 ● 核心考点作长为√n(n≥1，n为自然数)的线段 1.例如图，在数轴上，以单位长度为边长画正2.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的 方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴 数是1，BC⊥AB,垂足为B,且BC=1,以A为 交于点A,求点A表示的数. 圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D, 求点D表示的数. 0 核心考点2网格作图 3.定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为 格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图， --4--- --1--1----1-2 ⊙ ⊙ ③ ④ (1)在图①中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC; (2)在图②中画出一个面积为13的格点正方形DEFG; (3)在图③中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段HI; (4)在图④中画出一个三边均为无理数的格点直角三角形JKL. ●>16● 第二十章勾股定理 过关检厕 -● 圆基础训练 4.如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方 5.如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A 形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为 表示数0，点B表示数4，AD=2.以点A为圆 半径画弧，与数轴交于A,B两点，则点A所表 心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点 示的数为 E,则点E表示的数为 -101 A B -1012345 能力训练 6.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰7.如图，AB=BC=CD=DE=EF,∠CBA=∠DCA= 直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC ∠EDA=∠FEA=90°，以A点为圆心，AF长为半径作 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD, 圆弧与数轴交于点P.若点A表示的数为0，点B表示 再以Rt△ACD的斜边AD为直角 的数为1，试确定点P表示的数. 边，画第三个等腰Rt△ADE,…,依 此类推，则第2024个等腰直角三角 形的斜边长是 R 拓展训练 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点M也在格点上， 按要求完成下列各题， (1)△ABC的形状为 三角形 (2)利用无刻度的直尺作图： ①画出BC边上的高AD,并求AD的长； B ②将线段BD平移至MN,点B的对应点为M. ●>17●10.解：如答图，作PD⊥MN于点D, ,MN=2,PM=PN,PD⊥MN, ∴MD=DN=2MN=1, ∠0=60°， ∴0D=20P=6, 60 o MDN .PD=√PO-OD=√3OD=6√3， 答图 .OM=OD-MD=6-1=5, ∴5w=20M.PD=2X5X65=155. 11.解：(1)当a有意义时，8-x≥0，.x≤8； (2)直角三角形中斜边为最长的边，c>b .存在两种情况， ①当a为斜边时，有a2=b十c2,即4十6=8一x,x=一2， ②当a为直角边，c为斜边时，有c2=a2+b, 即8-x+4=6,x=6, .x=6或x=-2. 第12课时 勾股定理的应用(2) 新课学习 数学模型勾股定理勾股定理 核心讲练 1.242.8 3.解：设AC=x,则AB=8一x, 由勾股定理，得(8-x)2=x2+4, 解得x=3,所以AC的长为3. 4.解：设AC=x,则AB=x十4， 由勾股定理，得(x十4)2=x2十82， 解得x=6,所以AC的长为6 5.解：设EB=x,∠B=90°，AB=6,BC=8, ∴.AC=/AB+BC=10, 由折叠的性质可知，BE=EB=x,AB=AB=6,∠EB =90°， CB'=AC-AB'=4,EC=BC-BE=8-x, 在Rt△EB'C中， 由勾股定理得，x2十42=(8一x)2, 解得x=3,.EB=3. 过关检测 657.号 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，依题意，得 (x-1)2+(10÷2)2=x2, 解得：x=13, 答：这根芦苇的长度为13尺. 9.解：点D的坐标为(10,8)，四边形AOCD为长方形， ∴.AD=OC=10,AO=CD=8, .设点E的坐标为(10，m), 根据题意可得，EF=DE=8一m, .'AF=AD=10,AO=8, ∴.在Rt△AOF中由勾股定理得：OF=√AF-OA /102-82=6, ∴.CF=OC-OF=10-6=4; 在Rt△EFC中，由勾股定理得：m+42=(8-m)2, 解得：m=3, 点E的坐标为(10,3). 第13课时利用勾股定理作图与计算 新课学习 1.√22.√3 参考杏宋 核心讲练 1.解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：√+1， 则点A表示的数为1十√2. 2.解：BC⊥AB,∴.∠ABC=90°， AC=+1下=√2， :以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D, AD=AC=√2，点D表示的数是2. 3.解：(1)如答图①，△ABC即为所求作. B ① 答图 ③ ④ (2)如答图②，正方形DEFG即为所求作. (3)如答图③，线段HI即为所求作. (4)如答图④，△JKL即为所求作 过关检测 4.1-√25.256.212 7.解：在Rt△ABC中，AC=√+1F=√2， 同理，AD=√（√2）2+12=√3， AE=√(3)2+12=2，AF=√22+1下=√5， 由题意知，AP=AF=5, 所以点P表示的数是一√5. 8.解：(1)△ABC为直角三角形；理由如下： 由勾股定理得AC=√I+2=√5，AB=√22+4=2√5， BC=√32+4=5， .AC+AB=BC,∴△ABC为直角三角形， 故答案为：直角； (2)①如答图，AD即为所求； ------k--- M 答图 AD⊥BC,.SAABC= 2AB·AC= 2BC·AD, .25X5=5AD,.AD=2; ②如答图，MN即为所求. 第14课时勾股定理的逆定理(1) 新课学习 1.cSSS2.直角三角形 核心讲练 1.证明：在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, .AC+BC=52+122=169, AB2=132=169, ..AC +BC=AB, .△ABC是直角三角形. 5