20.1 第2课时 勾股定理的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 ++++++…十 知识储备 +++++++ 勾股定理应用的条件是在 三角形 中，应用勾股定理时，要分清哪条是直角边，哪条 是斜边 01基础练 @必备知识梳理一 知识点勾股定理的应用 1.如图所示（示意图），如果梯子AB的底端B 到某高楼竖直墙面底端的距离BC为5m,那 么13m长的梯子AB的顶端A距地面的高 度是 () A.12m B.13m C.14m D.15m B----- 第1题图 第2题图 2.如图，将一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部 底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支笔长 18cm,则这支笔在笔筒外面部分的长度是 () A.6 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 3.如图，一棵树被台风吹断，已知折断部位离地 面5m,树梢离树底部12m,则这棵树原来高 () A.14m B.15m C.16m D.18m 第3题图 第4题图 4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m,顶端距离地面的距离AC为2.4m. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在 21八年级数学·下册 )股定理的应用 右墙，此时梯子顶端距离地面的距离A'D为 2m,那么小巷的宽度为 () A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 5.如图，若河岸的两边平行，河宽AC=800m, 河岸上B,C两点之间的距离为600m.一只 船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B 处，船的速度为200m/min,求船从A处到B 处所需的时间. 6.如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的 一点B取∠ABD=120°，BD=520m,∠D= 30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使 A,C,E三点在同一直线上？（√3取1.732，结 果取整数) B C 1209 520m 30 02综合练 膏关健能力捉升一 7.如图为某楼梯，测得楼梯的 长为5m,高3m,计划在楼 m 梯表面铺地毯，地毯的长度 至少为 A.4 m B.8 m C.9 m D.7 m 8【新情境·传感器门铃】如图，某超市为了吸 引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装 有一个由传感器控制的门铃A,如图1所示. 人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门 铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如图2所 示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃 恰好自动响起，则BD的长为 () 图1 图2 A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m 9.【教材P26例3变式】如图， E 梯子AB靠在墙上，梯子的顶 端A到墙根O的距离为 24m,梯子的底端B到墙根 D/ O的距离为7m.若梯子顶端 A下滑4m到C,底端B滑动到D,则BD的 长是m. 10.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队 在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小 汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行 驶到路对面车速检测仪A的正前方60m的 C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪 A100m的B处，已知该段城市街道的限速 为60km/h,请问这辆小汽车是否超速？ B C小汽车 小汽车 车速检测仪 03素养练 费学科大茅培有一 11.【分类讨论思想】如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB =5cm,AC=3cm,动点P从点 B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设 运动的时间为ts. (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值. 助学助教优质高效222ab..a2+b=c2.4.C5.646.10√/217.(1)4√2(2)2√38.解：(1)在 △ABC中，∠C=90°，b=2,c=3,∴.a=√c2-b=3-2=√5；(2)设a=3.x,则 c=5x,.a2十b2=c2,∴.(3x)2十322=(5.x)2.解得x=8(负值舍去).∴.3x=24,5x 40,即a=24,c=40.9.13或/11910.(1)C(2)D11.C12.C13.25 14.解：.'CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=BC-CD 6.设AC=AB=x,则AD=x-6.在Rt△ACD中，AC=AD2+CD,即x2=(x-6) 十8，解得x答：AC的长为空.15.证明：连接BD,:△ACB与△ECD都是 等腰直角三角形，∴.∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=45°，EC=DC,AC=BC. .∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD.∴.∠ACE=∠BCD.∴.△AEC≌△BDC (SAS).∴.AE=BD,∠E=∠BDC=45°.∴.∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90° ∴.AD2+BD=AB,即AE+AD2=AB2 第2课时·勾股定理的应用 知识储备 直角 基础练综合练素养练 1.A2.C3.D4.C5.解：由题意，得∠ACB=90°，∴.AB=√AC+BC= /800十600=1000(m).∴.船从A到B所需的时间为1000÷200=5(min).答：船从 A到B所需的时间为5min.6.解：，∠ABD=120°，∠D=30°，∴.∠AED=120° 30°=90°.在Rt△BDE中，BD=520m,∠D=30°，.BE=7BD=260(m).DE= √/BD-BE=260√3≈450(m).答：另一边开挖点E离D约450m时，正好使A,C, E三点在同一直线上.7.D8.B9.810.解：超速.理由如下：在Rt△ABC中 AC=60m,AB=100m,由勾股定理可得BC=√AB-AC=√100-60=80 (m)...汽车速度为80÷4=20(m/s)=72(km/h)..72km/h>60km/h,∴.这辆小 汽车超速了.答：这辆小汽车超速了. 11.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2-AC=√5-32=√I6=4 (cm).(2)由题意，知BP=tcm,①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合， BP=BC=4cm,.t=4;②当∠BAP为直角 时，如图2，BP=tcm,CP=(t一4)cm,AC=3 cm,在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32 (t-4)2.在Rt△BAP中，AB+AP2=BP, 即5+[3+1-4门=.解得1=翠当 C(P) 图1 图2 △ABP为直角三角形时，d=4或5， 模型构建专题（一）利用双勾股列方程 【例】解：过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°.设BD=x,则CD=BC -BD=14-x.在Rt△ABD中，AD=AB-BD,在Rt△ACD中，AD=AC-CD, ∴.AB2-BD2=AC-CD,即152-x2=132-(14-x)2,解得x=9..AD VAB-BD=15-g=12.∴Sr=2BC·AD=2×12×14=84. 1.D2.9.63.解：设AE=xkm,则BE=(25-x)km..DA⊥AB,BC⊥AB,. ∠A=∠B=90°.∴.DE2=AD+AE=102+x2,EC=BE+BC=(25-x)2+15. C,D两村庄到收购站E的距离相等，∴.CE=DE.,.CE=DE.∴.(25一x)2十15 =102十x2.解得x=15.答：收购站E到A站的距离是15km. 微专题二 1.B2.43.34.5 微专题三 1.1或2或3-√22.126cm2或66cm23. 解：(1)当CD在△ABC的内部时，如图1，，CD ⊥AB,∴.∠CDA=∠CDB=90°..CD=√3，AD D =1,..AC=CD+AD=2..AB=2AC,. 图2 AB=4..BD=4-1=3.∴.BC=√BD+CD √3+（√3）2=2√3；(2)当CD在△ABC的外部时，如图2，同理求得AC=2,AB= 4,∴.BD=5..BC=√CD+BD=√/(W3)2+52=2W7.综上所述，BC的长为2W3 或2√7. 第3课时利用勾股定理进行作图或计算 知识储备 一对应 一个点 基础练综合练素养练 1.(1)5(2)解 如图，点A即为所求.(3)C(4)(0,4)