20 第10课时 勾股定理及其证明-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 1 4.解：(1)Wn+ 1 m十2=(n+1)√n十2n为正整数)， 证明：左边=√ +2更-√+7， /(n+1)3 n+2 :n为正整数， 1 六左边=(n+1D√n十2-右边， 猜想成立。 (2)1 5.a1+-1房 T0十m+=1+-1 (2V1++1 39 6.解：(1)(-5√6)2=150，(-6√5)2=180,150<180， .-5√6>-6√5； (2)(W7-1)2=8-2√7，(W5-3)2=8-2√15， :8-2√7>8-2√/15，w7-1>5-3. 第9课时《二次根式》单元复习 核心讲练 1.D2.C3.D4.A5.B 6.(1)3(2)28(3)5(4)13(5)10(6)a2 7.a≤18.2√3 .14巨(2号(3号④2 5 10.211.A12.A13.C14.C 15.1)2(2)2(35-245+1 15 16.解：1)原式=45×号÷4厅=5÷45= 2)原式-号+-99。-g2g 24 4 44 17.解：(1)原式=5√12÷√3-√48÷√3-√7+2√7 =5√4-√16-√7+27=10-4-√7+2√7 +7; (2)原式=3+2√3+1-(8-9)=3+2√5+1+1=5 2V3. 18解：成立V√5景=5√层V6需=6√需 规律：√n+m-m+T=m√m-+Dm>1). n 证明√n+(m-)(n+)=√(n-1)(n+D 71 n =n√m-1m+D(m>1). 本章中考热点 1.解：(1)设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x, 由题意得：4x×2x=24, 解得：x=√3， 则4x=4√3,2x=2√3； 答：长、宽、高分别是4√3cm,2√3cm,√3cm. (2)84cm(3)24√3cm 2.解：(1)m2+3n22mn(2)7√3 (3)a+8√3=(m+n√3)2， ∴.a=m2+3n2,8=2mn,.mn=4, ,a,m,n均为正整数， .m=1,n=4;m=2,n=2;m=4,n=1, 当m=1,n=4时，a=12+3×42=49; 当m=2,n=2时，a=22十3×22=16； 当m=4,n=1时，a=42+3×12=19; a的值是49、16或19. 3.3.5 4.②a+b>2√ab(1)12(2)67(3)3√224√2 第二十章勾股定理 第10课时勾股定理及其证明 新课学习 1.52525 解：以上结论对任意直角三角形成立， 2.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 (3)(a+b)2=2ab+c2c2=a2+b 核心讲练 1.(1)8(2)13(3)20 2.(1)13(2)7(3)19 3.解：∠C=90°， ∴.AB=√AC+BC=√12+5=13. 答：AB的长为13 4.46+23 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 由勾股定理得BC=√AB2-AC=√17-15=8. :∴Sac=号·AC.BC=号X15X8=60, 答：BC的长为8，△ABC的面积为60. 过关检测 6.(1)4(2)√/137.6258.2 9.B10.B11.A12.C 13.解：(1)4 (2).CD⊥AB,AB=5,由(1)知AC=4, .AB·CD=AC·BC, 即CD=AC,BC-4X3-12 AB 5 51 第11课时勾股定理的应用(1) 新课学习 勾股定理 核心讲练 1.(1)12(2)31 2.解：如答图所示.点P、点Q即为所求 BC -543-210P0234 答图 3.12364.135.0.776.(1)8(2)2 过关检测 7.68.8元 9.解：如答图，设大树高为AC=6m,小树高为BD=2m,过点 B作BE⊥AC于点E, 则四边形EBDC是矩形，连接AB, ∴.EC=2m,EB=5m, AE=AC-EC=6-2=4(m), 在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= E------------≥1B √4+5=√4I≈6.4(m), D 答：小鸟至少飞行6.4m. 答图 4第二十章 勾股定理 第10课时 勾股定理及其证明 新课标·探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题. 新课学 1.如图，画一个Rt△ABC,使得a=3cm,b= 2.如图，用4个全等的直角三角形拼成一个大正 4cm,测量c=cm, 方形，则 则a2+b2=,c2= (1)大正方形的面积为 .a2+b2=c2. (2)大正方形的面积还可以表示为： 提出问题：以上结论对任意直角三B =3 角形成立吗？ (3)于是得到等式 ,化简为 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分 (1)已知直角三角形任意两边，必可用勾股定 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 理求出第三边； 几何语言： (2)若直角三角形的三边长是正整数，则称这 .∠C=90°，.a2+b2=c2. 三个数为勾股数； 或BC+AC=AB. (3)常见勾股数： ①3,4,5； ②6,8,10； ③5,12,13. 核心讲练 核心考点勾股定理的简单应用 1.例【RJ八下P25改编】设直角三角形的两 2.【RJ八下P30改编】设直角三角形的两条直 条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 角边长分别为a和b,斜边长为c (1)已知a=6,c=10,求b=; (1)已知a=12,b=5,求c=_ (2)已知a=5,b=12,求c=; (2)已知a=3,c=4,求b= (3)已知c=25,b=15,求a= (3)已知c=10,b=9,求a= 3.例如图，在△ABC中，∠C=90°，若BC=5,4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A AC=12,求AB的长. BC=a,AC=b,AB=c,a=2,6= 2√3，则c=,△ABC的周长为 ●>14● 第二十章勾股定理 5.例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15,求BC的长及△ABC的面积. 过关检测 圆基础训练 7.【RJ八下P26改编】如图，图中所 B 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 对边分别是a,b,c. 有的三角形都是直角三角形，四 (1)已知a=3,c=5,则b=; 边形都是正方形.已知正方形A, (2)已知a=2,b=3,则c= B,C,D的边长分别是12,16,9,12，则最大正 方形E的面积为 能力训练 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 9.若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三 90°，AC=3,BC=4,以点A为圆 边长为 ( 心，AC长为半径画弧，交AB于 A.13 B.13或√119 点D,则BD的长度是 C.13或15 D.119 10.等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边的长11.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边 为 ( 长分别为a,b,c,则以下结论错误的是( A.√2 B.2√2 C.1 D.2 A.a2+b2=c2 B.62+c2=a2 C.a2-b2=c2 D.a2-c2=b2 拓展训练 12.【易错题】在△ABC中，AB=15,AC=13,高13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB= AD=12,则△ABC的周长为 ( ) 5,CD⊥AB于点D. A.42 B.32 (1)AC=; C.42或32 D.37或33 (2)求CD长. ●>15 ●