19 微专题1 利用二次根式的双重非负性解题-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 微专题1利用二次根式的双重张负性解题 新课学司 双重非负性： (1)a有意义→a0; (2)√a表示a的 根→a0. 类型1：利用被开方数的非负性解题 1.例若式子√a一3在实数范围内有意义，则a2.使二次根式√3x十I有意义的x的取值范围是 的取值范围是 ( A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 A>号 B.x≥-3 C.x≤3 D.x≤-3 3.例若y=√x-1+√1-x十2024，求x十y4.已知实数m满足|2023-m十√m-2024=m, 的值 求m-20232的值. 类型2：利用算术平方根的非负性解题 5.例若√x-1+|2y+1|=0,则x+y的值为 6.若a,b为实数，且a+21+√6-2=0，则 ( ) (ab)2o24的值为 ( A.-1 B.1 C.- D.2 A.0 B.1 C.-1 D.±1 7.若√(x-3)=3一x,则x的取值范围为( 8.已知y=-9+√13-x,当x= 时，y的最 A.x=0 B.x=3 C.x≥3 D.x≤3 小值为 ●>10● 第十九章 二次根式 过关检厕 基础训练 9.若式子√2x一4在实数范围内有意义，则x的 10.若代数式x x-2 在实数范围内有意义，则x 取值范围是 的取值范围是 ( ) A.x>2 B.x≥-2 A.x≥2 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥-2且x≠0 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 1,若6-3y+a-4=0,则√合的值为( a 12.已知b=√a-5+√5-a+20,则√a+b的值 为 A 23 B±23 3 C4③ 3 D土4③ 3 能力训练 13.已知a,b,c满足(a-√⑧)2+√b-2+|c-3√2=0. 14.已知实数a,b,c满足|a-√2|十√b-2+ (1)求a,b,c的值. √/9-3c=√Wc-3. (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若 (1)求a,b,c的值； 能，求出它的周长；若不能，请说明理由. (2)若满足上式的a,c为某等腰三角形的两 边长，求该等腰三角形的周长 拓展训练 15.【易错题】二次根式中常常隐含着被开方数为非负数，例如：√a+1中隐含着a≥一1，√4-x中隐 含着x≤4，利用二次根式中被开方数的非负性解决问题：已知a为实数，求代数式√a+4一 √9-a+√一a的值 ●>11●过关检测 7.A8.D9.(1)4√2(2)-√6 10.(1)5√3(2)-2√2 1山.解：原武=26+号巨-+6=36+ 4 12.解：原式=5×号-×25+35=5-号+35=7 54 5 ≈7×2.236≈7.83. 13.解：大正方形的边长=√18+√8=3√2+2√2=5√2(cm), .大正方形的面积为(5√②)2=50(cm2), .阴影部分的面积=50-8-18=24(cm2). 1解：p=12V得+2+√层 =43a+4a+号3a=号a (2)要使P为整数，选a=12,则P=51. 第8课时二次根式的混合运算 新课学习 1.解：(1)原式=√8×√6+√3×6=√48+√18=43+32； (2)原式=4÷2厄-36÷2E=2-号3. 2.解：(1)原式=2+3√2-5√2-15=-2√2-13； (2)原式=2-3=-1. 核心讲练 1.解：(1)原式=√2×√3+√2×5=√6+√10； (2)原式=√80÷5-√40÷5=√16-8=4-2√2. 2.解：(1)原式=5+2√5+3√5+6=11+5√5； (2原式=(35+4同÷25=子 3.解：(1)原式=16-7=9； (2)原式=3+4+4√3=7+4√3. 4.解：(1)原式=a-b; (2)原式=2+2√6+3=5+2√6. 5.解：x=√3+1，y=√3-1， .x+y=23,xy=3-1=2; (1)原式=(x+y)2=(2√3)2=12； (2)原式=(x十y)2-7xy=(2√3)2-7×2=-2. 6.解：(1)a+b=√5+√3+√5-√3=2√5； ab=(W5+3)(W5-√3)=(5)2-（√3）=5-3=2； (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2√5)2-2=20-2=18. 过关检测 7.23228.4√73 9.06-1062-6895+20V压④号+8 10.a6-3y2(2)32(3》-9 d4 10 2 11.解：：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4， 两个正方形的边长分别是2,2， ∴.阴影部分的面积=(2十√2)×2-2一4=2√2一2. 12.解：(1)把a十】=√10，两边平方得： a (a+日)广=a+日+2=10，则a+是=8： @(a-2》=+是-2=8-2=6期a-日=士6 参考杏宋 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 新课学习 (1)≥(2)算术平方≥ 核心讲练 1.B2.B 3.解：由题意得：x-1≥0,1一x≥0， .1-x=0,x=1,∴.y=2024, .x+y=1+2024=2025. 4.解：：√m-2024有意义，.m≥2024， .|2023-m=m-2023, ∴.m-2023+√/m-2024=m,即/m-2024=2023, .m-2024=2023,即m-2023=2024. 5.D6.B7.D8.13-9 过关检测 9.C10.D11.A12.5 13.解：(1)(a-√8)2+√6-2+c-3√21=0， ∴.a-√8=0，b-2=0,c-32=0, a=√8=2√2，b=2,c=3√2； (2)3√2>2√2>2,2√2+2>3√2， ∴以a,b,c为三边能构成三角形， 它周长为：3√2+2√2+2=2+5√2. 14.解：(1)：la-√21+√b-2+√/9-3c=√-3】 .|a-√21+√b-2+√3(3-c)=√c-3. .c-3≥0,3-c≥0，解得c=3,.|a-√21+√b-2=0, 则a=√2，b=2,a=√2，b=2,c=3; (2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：√2十 √2=2√2<3，舍去； 当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：√2十3十3=√2+6， 综上，这个等腰三角形的周长为√2+6. 15.解：由题意，得a十4>0且9-a≥0且-a2≥0， 解得a=0,.原式=2-3十0=一1. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 核心讲练 1.21-65 2.解：(1)6+√5(2)√n+I+√m (3)原式=1X5-1)、十…+ (1+√3)（√3-1） 1×(2025-√2023) (√2023+√2025)（√2025-√2023） =3-1 W/2025-√/2023 (W3)2-12 (√/2025)2-（√2023） -3-1+5E+万-5+…+22.20晒 2 2 2 2 =2025-1=22. 2 3.解：1)a=2-1W2-1)2+1 1 √2+1 =√2+1， .(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,.a2-2a=1, .4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3; 2)原式-+52+725++I2四 2 2 =3-1+5-3+7-5+…+/121-/119 2 =-1+12I=-1+1=5. 2 3