19.3 第1课时 二次根式的加减-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

17.解：设铁桶的底面边长为xcm,则x2×10=30×30×20.x2=30×30×2.x √30×30×2=30V2.答：铁桶的底面边长是30W2cm.18.解：由题意，得p= 5+6+7-9.S=V/9X(9-5)X(9-6)×(9-万=V9x4X3x2=66. 第2课时二次根式的除法(1) 知识储备 1√g≥>2a 基础练综合练素养练 1a502V@52}7√g×27532c3.C4D5 解：原式=V5=有=2：(2)解：原式=√得品-√号×9=5,3)能： 42 原式-√厚-V店；(0解：原式V-丽-a61169身 (249√后9号7A8>3.1)解：原式=5=3 √10010：(2)解： 原式=√图-{：(3)解：原式=压X压 ；(4)解：原式= 1 169 13 vab ab 10A业a业)解：原式=V品=√-竖 (2)解：原式= 2√8c·名=2160=8va；(3)解：原式=√ 4X3X2×9- 1V3×9 -22.13.(1)解：当h=40m时.1=√g ,2X40=22s:(2)这个玩具产 车的动能公伤背到楼下的行人，理市如下：当=4时臣-√质-部得A 80.∴.高空抛物动能=10×0.2×80=160J>65J,.这个玩具产生的动能会伤害到 楼下的行人.14.解：(1)两位同学的解法都正确.(2)解法不唯一，如：√10= √厚-四-名=V鼎-√-品而- N77 第3课时二次根式的除法(2) 知识储备 分母开得尽方 基础练综合练素养练 1C2小数不是西34（答案不唯一）41）解：原式=VPX2=7, ②解：原武-V层-四，5D解：原式-爱 ；(2)解： √2×52555 原式=661 √2×626？：(3)解：原式=④X2×五4v2 6.C7.B n X/n n 8.18√6cm 9.解：(1)当a=1,b=10,c=-15时，原式=-10-10+60_ 2 -10-41 2=-5-210;(2)当a=2,b=-8,c=5时，原式=8-V64=40 4 4-√6 2 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识储备 最简二次根式合并 基础练综合练素养练 1.B2.C3.24132√2(2)280,2V0.25.13255(255 /1 3V5533256.(1)35(2)07.A8.(1)解：原式=(（1+2-2)5 昌5：(2)解：原式=4v反-2X22+6v2=6反.9.1解：原式=2v2+25 35+巨=32-5；(2)解：原式=25+22-5+E=2-25.102 1.B12.C13.1014.315.1)解：原式=35+35-3-55=子5-25， (2)解：原式=-号5-25+22-(+2）E-(号+)5=2 3.16,解：“a与，6是可以合并的二次根式w后十石=V厉后十，石=V厉 =55.:a<b,且a,b都是正整数，∴.当a=√3，√b=4√3时，a=3,b=48;当a 23,wb=3√3时，a=12,b=27.17.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A的 边长为√18=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√32=4√2(cm).'.阴影部分的周 长为2×3√2十2×(4√2-3W2)=8W2(cm).(2)不能裁出.理由如下：面积为25 cm2的两个正方形纸片的边长均为√25=5(cm),∴.两块正方形纸片的长为5十5 10(cm).,长方形纸片的长为3√2+4√2=7√2(cm),而10>7√2，∴不能在长方形 纸片上裁出面积是25cm的两块正方形纸片. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 运算律平方差公式完全平方公式 基础练综合练素养练 1.(1)乘加2√3√33√3(2)括号乘分配乘减22.A3.(1)解： 原式=7√2-√2=6√2；(2)解：原式=/25一√64=5-8=一3；(3)解：原式 2√2+2；(4)解：原式=6+2√2+3√2+2=8+5W2.4.B5.(1)解：原式=（√2）2 一(W3)2=-1;(2)解：原式=（√5）2+2×√5×3√2+(3√2)2=23+6√10；(3) 解：原式=1-5+5+1-25=2-25.6.解：不正确，改正如下：原式=√2T÷ (5)=V瓜127.7.C8C9.B10.①解：原式=2厘-6+ √12-1=43-√6+2V3-1=63-√6-1；(2)解：原式=3+23+1-(5-2) =3+2√3+1-3=23+1.11.解：：a=5-2,b=V5+2,.a+b=25,a-b -4a61.aa-2ab+6=(a-b=(-4=16:（2)+6-h=25 ab 12.(1)453(2)1113.解：(1)W7-5(2)原式=（V3-1+√5-√3+√7- 5)×(7+1)=（7-1)(7+1)=6:(3)由题意，得a=2-1..3+a2 21+-1) 3 32+1D。+(2-22+1)=6+2. (2-1)(√2+1) 重点强化专题（一）二次根式的运算 1.(1)解：原式=35-32-22+125=153-52；(2)解：原式=26+22 巨-6-6+瓦.2.(1)解：原式=25+25+5=45+5；(2)解：原式 =(3√3)2-(W2)=27-2=25；(3)解：原式=7-5+5+4-45=11-4√5. 3.(1)解：原式=(2√2-33)(2v2+3√3)=(2√2)2-(3V3)=8-27=-19;(2) 解：原式=(3v2+√48)(32-√48)=(3V2)2-(√48)=18-48=-30；(3)解：原 202 式=(45+7)(45-7)×(45-7)=(45)2-72×(45-7)=(-1)× (4V3-7)=7-4V3;(4)解：原式=(3√3+3√2)X(3-√2)=3(3+√2)×(3 V2)=3(3)-(W2)=3X1=3;(5)解：原式=(W+√)÷(W(+√)=√+ . 难点强化专题（一）与二次根式有关的化简（求值） 1.(1)242424240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x=√5+1时，原式= (x-1)2-4=(W5+1-1)2-4=1.2.(1)6(2√2)21(a+b)166(2) 解：：x=√2+√3，y=√2-3，∴x-y=2+3-(W2-√3)=2√3，xy=(W2+3) (W2-√3)=-1.原式=(x-y)2-xy=(2V3)2+1=13.3.解：a十b=-8<0, ab=8>0,a<0,b<0.原式=a…+b:=-Va而-Vam=-2a.当ab a =8时，原式=-2√b=-28=-4W2.4.解：(1)：x=√5-2，∴.(x+2)2=5. 2+4+4=5.∴2+4=1r+4红-10=1-10=-9，(2：=52 (5）-825+1=5++1=+1+1=35x51 2 2 2 1=5,1+1=5+1 2 2 1519.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识储备++++++ 7.下列计算正确的是 二次根式加减时，先将二次根式化为 A.√27-3=23 B.√2+3=√5 ,再将被开方数相同的二次根式进行 C.43-33=1 D.3+2√2=5√2 ,不能合并的二次根式，一定不能漏写. …十十+++++++大++++…+十“+++十+…+十 8.计算： 01基础练 必备知识梳理一 5+25-25: 知识点一 被开方数相同的最简二次根式 1.下列二次根式化简后与√6能合并的是( ) A.√/12 B.√24 C.√20 D.√/18 2.下列各组二次根式中，可以合并的是( (2)√32-28+√/72. A.√2与√12 B.√2与√3 C.√3与12 D.√ab与√ab 3.若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并， 则x的值为 9.【教材P13例2变式】计算： (1)8+23-(√27-√2)； 4下列二次根式：3巨，号厕是405 20.2. (1)能与√2合并的是 (2)23+2)-2(2-8). (2)能与√5合并的是 知识点二二次根式的加减 5.(答题模板)计算： (1)3√5+25： 解：原式=（十）5 知识点三二次根式加减法的应用 10.【新课标·传统文化】如图，中国结内包含两 个全等的正方形，若两个大正方形面积均为 (2)√75-√27. 98cm,相叠部分的小正方形面积为72cm2, 解：原式= 则BE的长为 cm. 6.计算：(1)(2025·吉林)√3+√/12= (2)(2025·自贡)18-3√2= 图1 图2 助学助教优质高数10 02综合练 膏关健能力提升一 11.计算|2-√3|+|1一√3|的值是 A.3-2√3 B.1 C.-1 D.2√3-3 03素养练 手李科老养持有一 12.若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x 17.【教材P14例3变式】现有两块同样大小的 一y的值是 () 长方形纸片，丽丽采用如图1所示的方式， A.33-3 B.33 在长方形纸片上裁出两块面积分别为 C.1 D.3 18cm和32cm的正方形纸片A,B. 13.若√48十√27=mn,其中√n是最简二次根 (1)求图1中阴影部分的周长； 式，则m十n的值是 (2)小明想采用如图2所示的方式，在长方形 14.【新中考·新运算型阅读理解题】我们规定 纸片上裁出面积均是25cm的两块正方 “☒”的意义是：当a>b时，a☒b=a+b;当a 形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由. ≤b时，a⑧b=a一b,其他运算符号意义不 变，按上述规定，（√3☒1）一(3☒2)= 15.【教材P16习题T2变式】计算： 图1 图2 ()(+27)-(停+25)： (2)32-27)-(3-2). 16.【新中考·条件开放】若a,b都是正整数，且 a<b,√a与历是可以合并的二次根式，是否 少解题妙招 存在a,b,使√a十√b=√75？若存在，请求 二次根式的整数部分与小数部分： (1)任何实数=整数部分十小数部分： 出a,b的值；若不存在，请说明理由. (2)先用估算法确定二次根式的整数部分； (3)再用原数减去整数部分得小数部分，如 T12 11八年级数学·下册