19 第5课时 二次根式的除法(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第5裸时二次根式的除法（1) 新课标·了解最简二次根式的概念，了解二次根式除法运算法则. 新课学 1.二次根式的除法法则： 二次根式的乘法 二次根式的除法 举例 √5X√6=√/3X6=3√2 6 =√2或√6÷√3= =√2 √3 公式 √a·√b=√Ja·b(a≥0，b≥0) a- 或√a÷√b= (a≥0，b>0) 2.最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式； (2)分母不含二次根式； (3)被开方数不含分母. 方法提示：利用公式，画=·石成侣一行化简 按心讲练 核心考点了二次根式的除法法则 1.例 【RJ八下P8改编】计算： 2.计算： (1)4- (1)140 6 √5 (2)√72÷√8=： 核心考点②最简二次根式 3.例化简下列二次根式： 4.化简下列二次根式： (1)W⑧=； (2) (1)Wx3y(x≥0)= (2)1 √3 (4)10 (4)2 √5 - √12 1 (5)√0.5= (5)√0.6= 。1 (623 ●>6● 第十九章二次根式 核心考点3分母有理化化为最简二次根式 5.例 化简：(1)10-√5 (2) 4 6.化简：(1) 3+2 (2)22 √5 3-√51 2 过关检 基础训练 7.下列各式是最简二次根式的是 8.下列计算中，正确的是 A B.√7 C.√8 D.√4a2 A.√16=±4 BB 2 √2 C.√24÷√6=4 退能力训练 9计算： 10.【易错题】将下列式子化成最简二次根式： (1)54 a= (1)√3.5= √3 2/ 86÷小毫= 3 √2xy 拓展训练 11.先观察下列各等式，再回答问题： ①®2看-2得®3品-3品 (1)根据上面三个等式提供的信息，试写出第④个等式，并进行检验. (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，并证明. ●>7●数学八年级下册(RJ) 7.解：(1)原式=6√7×14=42√2； (2原式=2E.,5=xV. 2 8.解：(1)原式=15√/7×21=15×7√3=105√5， (2原式=3√会·6d=3V2z了=6xyV3可 过关检测 9.A 10.(1)4(2)2√7(3)35(4)6√2(5)3b√5ab 11.(1)103(2)2W(3)3xy√/2xy(4)18 12.1245(2-1252(315万（④2c6 13.(1)D(2)5√214.(1)30√6cm2(2)/70cm 15.(1)21(2)8 16.解：(1)：√2=√1X2,√6=√2×3，√12=√3X4, √20=√/4X5…. ∴.第n个式子是：√n(n+1); (2)当n=5时，√/n(n+1)=√/5×6=√/30， .它与前面共5个二次根式的积为： √2×√6X√12×√20×√30=120√6. 第5课时二次根式的除法(1) 新课学习 6 1.3 两√侣 √/a÷b 核心讲练 1.(1)2(2)32.(1)2√7(2)3√5 3.a2巨2号(39 3 4256)9 (6)30 5 4.(1)x√xy( 5) 5.解：1)原式=（1⑤×5=5E-5-V2-1, √5×W5 5 (2)原式= 4(3+5⑤) (3-√5)(3+√5) 43+⑤=3+5. 4 6.解：(1)原式= 3-2 -B-巨=5-反； (√3+√2)(3-√2) (2)原式=2-®×巨-2区-2=2-1. √2X√2 2 过关检测 7.B8D9.13反(2)3巨4)区 10.(1)14 2 3 (4)Wa 1解=4V， 检验：左边=√停-西×√倍=4√=右边： n (2)Wnm+1=n√n+n≥I), 证明：左边=√+=F×√n升1=n√n升 边，即原等式成立. 第6课时二次根式的除法(2) 新课学习 1.(15(2)32.(1)52(2)5(3)2425 5 5 核心讲练 1.w竖 4 2.125(2298号 2 (4)2m /18 3.解：(1)原式=√2 =9=3; (2)原式=√2a÷6a=√3=3， 4.解：(1)原式=号V8X3=号×26=36， (2)原式=4×2√6z·王=8×3厄=24厄 5.解：(1)原式=3√3×5√2÷√6=15√3×2÷6=15； (2)原式=√18÷32=3√2÷3√2=1. 6.解：(1)原式=4×是÷32=35÷3厄=5， 2)原式=√÷2号×号-√品= 过关检测 7.(1)56 249(3号 (4)3√2 8. (2)3 4 (4)33 9解：原式=8√停×(-g压)×2√ =-3xg×2√g×15x号 = ×10=- 10.解：长方形的面积为S=6√3，边长a=√/15， ·另一边长b=63÷5=6=65 55 11.解：根据题意得：√35×√60X√7=180√7(cm3), 正方形的面积：180√7÷√7-180(cm2), 设正方形的边长为xcm,x2=180, x>0,∴.x=65(cm), 答：塑料容器的底面边长是6√5cm. 12.解：·实数a,b满足√2a-b+√b-2=0, ∴.2a-b=0,b-2=0,.a=1,b=2, 2V·(W÷√写)-2a√XVEXb =2a6=2X1X√2=22. 第7课时二次根式的加减法 新课学习 (1)化成最简二次根式 (3)化成最简二次根式合并同类二次根式 核心讲练 1.解：(1)原式=4√5-3√5=√5. (2)原式=6√2+√2=7√2. 2.(1)4B+3573(2)32-3g23厘 2 2 (3)2√x+3√x5√x 3.B4.25.解：原式=3√2-4√2+√2=0. 6.解：原式=5√3-36+6√6-6V3=-√3+3√6. 2