19 第9课时《二次根式》单元复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第9课时 《二次根式》单元复司 核心考点二次根式的概念及有意义的条件 1.下列式子中，是二次根式的是 ( ）2若式子在实数花国内有意义，则的取 A.π C.2 D.3 值范围是 A.x>2且x≠3 B.x≤2 C.x≥2且x≠3 D.x<2 3.式子 有意义，则 ) 4.如果y=√1-x+√x-1+2,那么（一x)的 √4-3x 值为 A≥ C>青 D.x<3 A.1 B.-1 C.±1 D.0 核心考点2 二次根式的性质 6.计算： 5.把式子 a入 根号外的字母移到根号内， a (1)(/3)2= (2)(2√7)2=； 正确的结果是 ( (3)(-√5)2=；(4)W132= A.√a B.√-a (5)√(-10)7=(6)√a= c.-√a D.-√-a 7.若√(a-1)=1-a,则a与1的大小关系8.已知√x-2+√y-6=0,则xy的算术平方根 是 是 核心考点③二次根式的化简 9.化简： 10.已知√50m是整数，则正整数n的最小值为 (1)√32= (2)1 √2 2 (3) √12 核心考点4最简二次根式 11.下列二次根式中，最简二次根式是( )12.下列式子中是最简二次根式的是 A.-√2B.√28 D.√ A.√x2+1B.√0.2C./8a D.√9 ●>12● 第十九章 二次根式 核心考点⑤同类二次根式 核心考点6分母有理化 13.下列二次根式中，与2是同类二次根式是 15.分母有理化： ( (1)2 (2)22 √2 3√5 C.2 1 A.√12 B.20 D.√g 1 4 (3) ;(4) 14.若最简二次根式√m十1能与√12合并，则m 3+√2 5-1 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 核考点7二次根式的计算 16.计算： 17.计算： (12V20X}÷45, 15v2-4s)÷5-√×3丽+2愿， (2)22+3)-2+27. (2)(3+1)2-(2√2+3)(2√2-3). 核心考点8二次根式综合 1B®八下20】判斯下列各式是香成立2号=2骨V5-8得4号=4层 类比上述式子，再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给 出证明. ●》13●。数学八年级下册(RJ) 1 4.解：(1)Wn+ 1 m十2=(n+1)√n十2n为正整数)， 证明：左边=√ +2更-√+7， /(n+1)3 n+2 :n为正整数， 1 六左边=(n+1D√n十2-右边， 猜想成立。 (2)1 5.a1+-1房 T0十m+=1+-1 (2V1++1 39 6.解：(1)(-5√6)2=150，(-6√5)2=180,150<180， .-5√6>-6√5； (2)(W7-1)2=8-2√7，(W5-3)2=8-2√15， :8-2√7>8-2√/15，w7-1>5-3. 第9课时《二次根式》单元复习 核心讲练 1.D2.C3.D4.A5.B 6.(1)3(2)28(3)5(4)13(5)10(6)a2 7.a≤18.2√3 .14巨(2号(3号④2 5 10.211.A12.A13.C14.C 15.1)2(2)2(35-245+1 15 16.解：1)原式=45×号÷4厅=5÷45= 2)原式-号+-99。-g2g 24 4 44 17.解：(1)原式=5√12÷√3-√48÷√3-√7+2√7 =5√4-√16-√7+27=10-4-√7+2√7 +7; (2)原式=3+2√3+1-(8-9)=3+2√5+1+1=5 2V3. 18解：成立V√5景=5√层V6需=6√需 规律：√n+m-m+T=m√m-+Dm>1). n 证明√n+(m-)(n+)=√(n-1)(n+D 71 n =n√m-1m+D(m>1). 本章中考热点 1.解：(1)设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x, 由题意得：4x×2x=24, 解得：x=√3， 则4x=4√3,2x=2√3； 答：长、宽、高分别是4√3cm,2√3cm,√3cm. (2)84cm(3)24√3cm 2.解：(1)m2+3n22mn(2)7√3 (3)a+8√3=(m+n√3)2， ∴.a=m2+3n2,8=2mn,.mn=4, ,a,m,n均为正整数， .m=1,n=4;m=2,n=2;m=4,n=1, 当m=1,n=4时，a=12+3×42=49; 当m=2,n=2时，a=22十3×22=16； 当m=4,n=1时，a=42+3×12=19; a的值是49、16或19. 3.3.5 4.②a+b>2√ab(1)12(2)67(3)3√224√2 第二十章勾股定理 第10课时勾股定理及其证明 新课学习 1.52525 解：以上结论对任意直角三角形成立， 2.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 (3)(a+b)2=2ab+c2c2=a2+b 核心讲练 1.(1)8(2)13(3)20 2.(1)13(2)7(3)19 3.解：∠C=90°， ∴.AB=√AC+BC=√12+5=13. 答：AB的长为13 4.46+23 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 由勾股定理得BC=√AB2-AC=√17-15=8. :∴Sac=号·AC.BC=号X15X8=60, 答：BC的长为8，△ABC的面积为60. 过关检测 6.(1)4(2)√/137.6258.2 9.B10.B11.A12.C 13.解：(1)4 (2).CD⊥AB,AB=5,由(1)知AC=4, .AB·CD=AC·BC, 即CD=AC,BC-4X3-12 AB 5 51 第11课时勾股定理的应用(1) 新课学习 勾股定理 核心讲练 1.(1)12(2)31 2.解：如答图所示.点P、点Q即为所求 BC -543-210P0234 答图 3.12364.135.0.776.(1)8(2)2 过关检测 7.68.8元 9.解：如答图，设大树高为AC=6m,小树高为BD=2m,过点 B作BE⊥AC于点E, 则四边形EBDC是矩形，连接AB, ∴.EC=2m,EB=5m, AE=AC-EC=6-2=4(m), 在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= E------------≥1B √4+5=√4I≈6.4(m), D 答：小鸟至少飞行6.4m. 答图 4