19 第8课时 二次根式的混合运算-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第8课时 二次根式的混合运算 新课标·了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行四则混合运算. 新课学 1.【RJ八下P15】计算： 2.【RJ八下P15改编】计算： (1)(8+3)×6;(2)(4√2-3√6)÷22. (1)(√2-5)(W2+3)；(2)(2+√3)(2-√3). 核©讲练 核心考点了二次根式的混合运算 1.例【RJ八下P15】计算： 2.【RJ八下P15】计算： (1)√2（√3+√5）； (2)(√80+√40)÷√5. (1)(√5+3)（√5+2）； (2)(√27+√/48)÷2√3. 核心考点②运用多项式乘法公式 3.例【RJ八下P15】计算： 4.【RJ八下P15】计算： (1)(4+√7)(4-√7)； (2)(3+2)2. (1)(Wa+√b)(wa-√b); (2)(2+√3)2. ●>8● 第十九章二次根式 5.【RJ八下P16改编】已知x=√3+1，y=√3-1,6.已知a=5十√3，b=√5一√3，求下列各式的值： 求下列各式的值： (1)a+b和ab; (2)a2+ab+b. (1)x2+2xy+y2; (2)x2+y2-5xy. 过关检别 圆基础训练 7.知a=√3+1，b=√3-1，则a十b= 8.若长方形的长为√7十2，宽为√7一2，则此长方 b=,ab=- 形的周长为 ,面积为 能力训练 9.【RJ八下P16改编】计算： 10.【RJ八下P19】计算： (1)(√12-5√8)×3= aa--g+- (2)(2√3+3√2)(2√3-3√2)= (3)(5√3+2√5)2= 2)22×÷5恒 (④)(48+46)÷v27- (3)(2√48-3√27)÷√6= 拓展训练 1.【易错题】如图，长方形内有两个相邻的正方12.【R八下P15改编】已知a十1=√0，求下 形，面积分别为2,4，求阴影部分的面积. 列各式的值. (Da+g (2)a- 1 ●>9 ●过关检测 7.A8.D9.(1)4√2(2)-√6 10.(1)5√3(2)-2√2 1山.解：原武=26+号巨-+6=36+ 4 12.解：原式=5×号-×25+35=5-号+35=7 54 5 ≈7×2.236≈7.83. 13.解：大正方形的边长=√18+√8=3√2+2√2=5√2(cm), .大正方形的面积为(5√②)2=50(cm2), .阴影部分的面积=50-8-18=24(cm2). 1解：p=12V得+2+√层 =43a+4a+号3a=号a (2)要使P为整数，选a=12,则P=51. 第8课时二次根式的混合运算 新课学习 1.解：(1)原式=√8×√6+√3×6=√48+√18=43+32； (2)原式=4÷2厄-36÷2E=2-号3. 2.解：(1)原式=2+3√2-5√2-15=-2√2-13； (2)原式=2-3=-1. 核心讲练 1.解：(1)原式=√2×√3+√2×5=√6+√10； (2)原式=√80÷5-√40÷5=√16-8=4-2√2. 2.解：(1)原式=5+2√5+3√5+6=11+5√5； (2原式=(35+4同÷25=子 3.解：(1)原式=16-7=9； (2)原式=3+4+4√3=7+4√3. 4.解：(1)原式=a-b; (2)原式=2+2√6+3=5+2√6. 5.解：x=√3+1，y=√3-1， .x+y=23,xy=3-1=2; (1)原式=(x+y)2=(2√3)2=12； (2)原式=(x十y)2-7xy=(2√3)2-7×2=-2. 6.解：(1)a+b=√5+√3+√5-√3=2√5； ab=(W5+3)(W5-√3)=(5)2-（√3）=5-3=2； (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2√5)2-2=20-2=18. 过关检测 7.23228.4√73 9.06-1062-6895+20V压④号+8 10.a6-3y2(2)32(3》-9 d4 10 2 11.解：：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4， 两个正方形的边长分别是2,2， ∴.阴影部分的面积=(2十√2)×2-2一4=2√2一2. 12.解：(1)把a十】=√10，两边平方得： a (a+日)广=a+日+2=10，则a+是=8： @(a-2》=+是-2=8-2=6期a-日=士6 参考杏宋 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 新课学习 (1)≥(2)算术平方≥ 核心讲练 1.B2.B 3.解：由题意得：x-1≥0,1一x≥0， .1-x=0,x=1,∴.y=2024, .x+y=1+2024=2025. 4.解：：√m-2024有意义，.m≥2024， .|2023-m=m-2023, ∴.m-2023+√/m-2024=m,即/m-2024=2023, .m-2024=2023,即m-2023=2024. 5.D6.B7.D8.13-9 过关检测 9.C10.D11.A12.5 13.解：(1)(a-√8)2+√6-2+c-3√21=0， ∴.a-√8=0，b-2=0,c-32=0, a=√8=2√2，b=2,c=3√2； (2)3√2>2√2>2,2√2+2>3√2， ∴以a,b,c为三边能构成三角形， 它周长为：3√2+2√2+2=2+5√2. 14.解：(1)：la-√21+√b-2+√/9-3c=√-3】 .|a-√21+√b-2+√3(3-c)=√c-3. .c-3≥0,3-c≥0，解得c=3,.|a-√21+√b-2=0, 则a=√2，b=2,a=√2，b=2,c=3; (2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：√2十 √2=2√2<3，舍去； 当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：√2十3十3=√2+6， 综上，这个等腰三角形的周长为√2+6. 15.解：由题意，得a十4>0且9-a≥0且-a2≥0， 解得a=0,.原式=2-3十0=一1. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 核心讲练 1.21-65 2.解：(1)6+√5(2)√n+I+√m (3)原式=1X5-1)、十…+ (1+√3)（√3-1） 1×(2025-√2023) (√2023+√2025)（√2025-√2023） =3-1 W/2025-√/2023 (W3)2-12 (√/2025)2-（√2023） -3-1+5E+万-5+…+22.20晒 2 2 2 2 =2025-1=22. 2 3.解：1)a=2-1W2-1)2+1 1 √2+1 =√2+1， .(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,.a2-2a=1, .4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3; 2)原式-+52+725++I2四 2 2 =3-1+5-3+7-5+…+/121-/119 2 =-1+12I=-1+1=5. 2 3