19 第7课时 二次根式的加减法-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 7.解：(1)原式=6√7×14=42√2； (2原式=2E.,5=xV. 2 8.解：(1)原式=15√/7×21=15×7√3=105√5， (2原式=3√会·6d=3V2z了=6xyV3可 过关检测 9.A 10.(1)4(2)2√7(3)35(4)6√2(5)3b√5ab 11.(1)103(2)2W(3)3xy√/2xy(4)18 12.1245(2-1252(315万（④2c6 13.(1)D(2)5√214.(1)30√6cm2(2)/70cm 15.(1)21(2)8 16.解：(1)：√2=√1X2,√6=√2×3，√12=√3X4, √20=√/4X5…. ∴.第n个式子是：√n(n+1); (2)当n=5时，√/n(n+1)=√/5×6=√/30， .它与前面共5个二次根式的积为： √2×√6X√12×√20×√30=120√6. 第5课时二次根式的除法(1) 新课学习 6 1.3 两√侣 √/a÷b 核心讲练 1.(1)2(2)32.(1)2√7(2)3√5 3.a2巨2号(39 3 4256)9 (6)30 5 4.(1)x√xy( 5) 5.解：1)原式=（1⑤×5=5E-5-V2-1, √5×W5 5 (2)原式= 4(3+5⑤) (3-√5)(3+√5) 43+⑤=3+5. 4 6.解：(1)原式= 3-2 -B-巨=5-反； (√3+√2)(3-√2) (2)原式=2-®×巨-2区-2=2-1. √2X√2 2 过关检测 7.B8D9.13反(2)3巨4)区 10.(1)14 2 3 (4)Wa 1解=4V， 检验：左边=√停-西×√倍=4√=右边： n (2)Wnm+1=n√n+n≥I), 证明：左边=√+=F×√n升1=n√n升 边，即原等式成立. 第6课时二次根式的除法(2) 新课学习 1.(15(2)32.(1)52(2)5(3)2425 5 5 核心讲练 1.w竖 4 2.125(2298号 2 (4)2m /18 3.解：(1)原式=√2 =9=3; (2)原式=√2a÷6a=√3=3， 4.解：(1)原式=号V8X3=号×26=36， (2)原式=4×2√6z·王=8×3厄=24厄 5.解：(1)原式=3√3×5√2÷√6=15√3×2÷6=15； (2)原式=√18÷32=3√2÷3√2=1. 6.解：(1)原式=4×是÷32=35÷3厄=5， 2)原式=√÷2号×号-√品= 过关检测 7.(1)56 249(3号 (4)3√2 8. (2)3 4 (4)33 9解：原式=8√停×(-g压)×2√ =-3xg×2√g×15x号 = ×10=- 10.解：长方形的面积为S=6√3，边长a=√/15， ·另一边长b=63÷5=6=65 55 11.解：根据题意得：√35×√60X√7=180√7(cm3), 正方形的面积：180√7÷√7-180(cm2), 设正方形的边长为xcm,x2=180, x>0,∴.x=65(cm), 答：塑料容器的底面边长是6√5cm. 12.解：·实数a,b满足√2a-b+√b-2=0, ∴.2a-b=0,b-2=0,.a=1,b=2, 2V·(W÷√写)-2a√XVEXb =2a6=2X1X√2=22. 第7课时二次根式的加减法 新课学习 (1)化成最简二次根式 (3)化成最简二次根式合并同类二次根式 核心讲练 1.解：(1)原式=4√5-3√5=√5. (2)原式=6√2+√2=7√2. 2.(1)4B+3573(2)32-3g23厘 2 2 (3)2√x+3√x5√x 3.B4.25.解：原式=3√2-4√2+√2=0. 6.解：原式=5√3-36+6√6-6V3=-√3+3√6. 2 过关检测 7.A8.D9.(1)4√2(2)-√6 10.(1)5√3(2)-2√2 1山.解：原武=26+号巨-+6=36+ 4 12.解：原式=5×号-×25+35=5-号+35=7 54 5 ≈7×2.236≈7.83. 13.解：大正方形的边长=√18+√8=3√2+2√2=5√2(cm), .大正方形的面积为(5√②)2=50(cm2), .阴影部分的面积=50-8-18=24(cm2). 1解：p=12V得+2+√层 =43a+4a+号3a=号a (2)要使P为整数，选a=12,则P=51. 第8课时二次根式的混合运算 新课学习 1.解：(1)原式=√8×√6+√3×6=√48+√18=43+32； (2)原式=4÷2厄-36÷2E=2-号3. 2.解：(1)原式=2+3√2-5√2-15=-2√2-13； (2)原式=2-3=-1. 核心讲练 1.解：(1)原式=√2×√3+√2×5=√6+√10； (2)原式=√80÷5-√40÷5=√16-8=4-2√2. 2.解：(1)原式=5+2√5+3√5+6=11+5√5； (2原式=(35+4同÷25=子 3.解：(1)原式=16-7=9； (2)原式=3+4+4√3=7+4√3. 4.解：(1)原式=a-b; (2)原式=2+2√6+3=5+2√6. 5.解：x=√3+1，y=√3-1， .x+y=23,xy=3-1=2; (1)原式=(x+y)2=(2√3)2=12； (2)原式=(x十y)2-7xy=(2√3)2-7×2=-2. 6.解：(1)a+b=√5+√3+√5-√3=2√5； ab=(W5+3)(W5-√3)=(5)2-（√3）=5-3=2； (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2√5)2-2=20-2=18. 过关检测 7.23228.4√73 9.06-1062-6895+20V压④号+8 10.a6-3y2(2)32(3》-9 d4 10 2 11.解：：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4， 两个正方形的边长分别是2,2， ∴.阴影部分的面积=(2十√2)×2-2一4=2√2一2. 12.解：(1)把a十】=√10，两边平方得： a (a+日)广=a+日+2=10，则a+是=8： @(a-2》=+是-2=8-2=6期a-日=士6 参考杏宋 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 新课学习 (1)≥(2)算术平方≥ 核心讲练 1.B2.B 3.解：由题意得：x-1≥0,1一x≥0， .1-x=0,x=1,∴.y=2024, .x+y=1+2024=2025. 4.解：：√m-2024有意义，.m≥2024， .|2023-m=m-2023, ∴.m-2023+√/m-2024=m,即/m-2024=2023, .m-2024=2023,即m-2023=2024. 5.D6.B7.D8.13-9 过关检测 9.C10.D11.A12.5 13.解：(1)(a-√8)2+√6-2+c-3√21=0， ∴.a-√8=0，b-2=0,c-32=0, a=√8=2√2，b=2,c=3√2； (2)3√2>2√2>2,2√2+2>3√2， ∴以a,b,c为三边能构成三角形， 它周长为：3√2+2√2+2=2+5√2. 14.解：(1)：la-√21+√b-2+√/9-3c=√-3】 .|a-√21+√b-2+√3(3-c)=√c-3. .c-3≥0,3-c≥0，解得c=3,.|a-√21+√b-2=0, 则a=√2，b=2,a=√2，b=2,c=3; (2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：√2十 √2=2√2<3，舍去； 当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：√2十3十3=√2+6， 综上，这个等腰三角形的周长为√2+6. 15.解：由题意，得a十4>0且9-a≥0且-a2≥0， 解得a=0,.原式=2-3十0=一1. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 核心讲练 1.21-65 2.解：(1)6+√5(2)√n+I+√m (3)原式=1X5-1)、十…+ (1+√3)（√3-1） 1×(2025-√2023) (√2023+√2025)（√2025-√2023） =3-1 W/2025-√/2023 (W3)2-12 (√/2025)2-（√2023） -3-1+5E+万-5+…+22.20晒 2 2 2 2 =2025-1=22. 2 3.解：1)a=2-1W2-1)2+1 1 √2+1 =√2+1， .(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,.a2-2a=1, .4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3; 2)原式-+52+725++I2四 2 2 =3-1+5-3+7-5+…+/121-/119 2 =-1+12I=-1+1=5. 2 3数学·八年级·下册(R) 第7课时 二次根式的加减法 新课标·了解二次根式加、减运算法则. 新课学 合并同类项 二次根式的加减 举例 2x+5x=(2+5)x=7x 2√3+5√3=(2+5)5=73 法则 字母及指数不变，系数相加 根式不变，系数相加 (1)同类二次根式： 后，被开方数相同的二次根式，如√8和√18. (2)合并同类二次根式：W⑧+√18=2√2+3√2=5√2. (3)二次根式的加减方法总结：先 ,再 拉⊙饼 练 核心考点了二次根式的加减 1.例【RJ八下P13】计算：(1)√80-√/45； 2.【RJ八下P15】计算： (22v+2 (1)2√12+√27= 2②M8-g 号+6√层 核心考点2同类二次根式 3.例下列二次根式中，与√5是同类二次根式4.如果最简二次根式√2x一1与二次根式√/12是 的是 同类二次根式，那么x的值为· A.√25 B.5 C.√10 D.√50 核心考点3二次根式的加减混合运算 5.例【RJ八下P15】计算：√18-√32+√2. 6.计算：√75-√54+√96-√108. ●>8 ● 第十九章二次根式 ● 过关检测 基础训练 7.下列计算正确的是 ( )8.下列二次根式中不能与√3合并的是( A.√8-√2=√2 B.√2+√3=√5 A.-√3 B.3 C.√12 D.√18 C.3√5-√5=3 D.√5-√3=√2 9.计算： 10.计算： (1)5√2-√2= (1)√/12+√27=； (2)2√6-3√6= (22√/合医- 能力训练 11.【RJ八下P13改编】计算： 12已知w5≈2,236，求5语-得+丽的近 (24+√0.5)- g-6 似值（结果保留小数点后两位）. 拓展训练 13.如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm214.已知一个三角形的三边长分别为12 V3 和18cm2的两个小正方形，求留下的阴影部 分的面积. 吉1题，学层 (1)求此三角形的周长P(结果化成最简二次 18cm2 根式)； (2)请你给出一个适当的a的值，使P为整 数，并求出此时P的值. ●>9 ●