19 第4课时 二次根式的乘法(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

正文答案 t xo x xx 第十九章二次根式 第1课时 二次根式(1) 新课学习 1.≥B2.A 核心讲练 1.B2.C 3.解：(1)易知a-1≥0，.a≥1； (2)易知2a+3>0,a≥-号， 4.解：13-2z≥0x≤ (2)2x+4≥0，'.x≥-2. 5.解：(1)x十1≥0且3-x≥0，.-1≤x≤3； (2).x+1≥0且x一3≠0，.x≥-1且x≠3， 6.解：(1)，x-2>0,.x>2; (2)x≥0且2-x>0,∴.0≤x<2 过关检测 7.D8.A 9.解：(1)5一x≥0，.x≤5；(2)5x≥0，x≥0. 10.2a2√2a 11.B12.B13.D14.(1)2≤x≤3(2)±8 15.解：设长方形的长为3xcm,宽为2xcm,则： 3x·2x=18,解得x=士√3， 因为边长不能为负数，所以x=√3，则3x=3√3,2x=2 答：它的长应取3√3cm,宽应取2√5cm. 16.解：(1)√8-n是整数，n为自然数，.n≥0,8-n≥0， .0≤n≤8，∴.8-n=0或8-n=1或8-n=4, 解得n=8,n=7,n=4,则自然数n的值为4或7或8； (2)|a+1|=5,.a=4或a=-6, 又a-3≥0，即a≥3，∴.a=4. ∴.2a-6|+w/a-3=|2X4-6|+√/4-3=3. 第2课时二次根式(2) 新课学习 2.(1)≥(2)算术平方≥ 核心讲练 1.(1)2(2)7(3)0.3(4号 (5)5(6)12 2.1)13(2)10(3)号(4)0.4(5)x(6)x 3.解：.a十3=0，b-2=0,∴.a=-3,b=2, ∴.(a十b)2024=(-3十2)204=1. 4.解：m-1=0,n十2=0， ∴.m=1,n=-2,∴.m+n=-1. 5.(1)W2-1(2)x≥2 6.(1)W3-1(2)x-3 过关检测 7.B8.C9.510.-711.B12.B 13.解：由数轴可得出：a一b>0,a十b<0, .(wa-b)2-√(a+b) =(a-b)-la+bl-a-b+a+b=2a. 14.解：由题意可得：πr2=4π十9π， 解得：r=√13或-√13（不合题意舍去）， 即r的值为√13. 参考苔案 15.解：，x=√2026+2，即x-2=√/2026， .x2-4x+10=(x-2)2+6=2026+6=2032 16.解：(1)2+√3 (2)√3-22+√5-26+√7-43+.+√199-60√/T =(√2-1)+（√5-√2）十(2-3)+(W5-2)++(10-√99) =10-1=9 第3课时二次根式的乘法(1) 新课学习 4X9√9X16>>≥ 核心讲练 1.解：(1)原式=√/2×18=√36=6； (2)原式=√分×8-=2. 2.解：(1)原式=√15； (2原式=√27×==8 3.解：(1)原式=(W3)2-(√2)2=3-2=1； (2)原式=2+2√6+3=5+26. 4.解：(1)原式=（√5）2-(W3)2=5-3=2; (2)原式=(25)2+(W2)2-4√/10=20+2-4√10 =22-4√10. 5.解：原式=-(2××5)×V2x3×2 ×m--号×6E=-15E =一 6.解：原式=-(2x号)×√停×3x10=-4. 过关检测 7.(1)W6(2)3 3)号 (4)12 8.(1)-4(2)6(3)4-25(4)11-46 9.解：在△ABC中，AD⊥BC, :BC=23,AD=2, ∴△ABC的面积=号×BC·AD=合X23X,E=6. 答：△ABC的面积为√6. 10.(1)1(2)3-2√2(3)4xV5(4)-2a2bx 11.解：(1)√n(n十1) (2)当n=6时，则，√n(n+1)=√6×7， 它与前面共6个二次根式的积为： √1X2·√2X3·√3×4·√4X5·√5X6·√6×7 =2X3×4×5X6×√7=7207. 第4课时二次根式的乘法(2) 新课学习 (1)①66②2020√a·√b(3)①3√2②5√3③aB 核心讲练 1.(1)52(2)35(3)42(4)10 2.(1)45(2)45(3)6(4)20 3.(1)√6X6×26√2(2)√25a·a5awa (3)√9aX23√2a 4.(1)√5×5×25√2(2)√(3a)F3a (3)√a·(2b)2ba 5.-mWm6.-a√-a 数学八年级下册(RJ) 7.解：(1)原式=6√7×14=42√2； (2原式=2E.,5=xV. 2 8.解：(1)原式=15√/7×21=15×7√3=105√5， (2原式=3√会·6d=3V2z了=6xyV3可 过关检测 9.A 10.(1)4(2)2√7(3)35(4)6√2(5)3b√5ab 11.(1)103(2)2W(3)3xy√/2xy(4)18 12.1245(2-1252(315万（④2c6 13.(1)D(2)5√214.(1)30√6cm2(2)/70cm 15.(1)21(2)8 16.解：(1)：√2=√1X2,√6=√2×3，√12=√3X4, √20=√/4X5…. ∴.第n个式子是：√n(n+1); (2)当n=5时，√/n(n+1)=√/5×6=√/30， .它与前面共5个二次根式的积为： √2×√6X√12×√20×√30=120√6. 第5课时二次根式的除法(1) 新课学习 6 1.3 两√侣 √/a÷b 核心讲练 1.(1)2(2)32.(1)2√7(2)3√5 3.a2巨2号(39 3 4256)9 (6)30 5 4.(1)x√xy( 5) 5.解：1)原式=（1⑤×5=5E-5-V2-1, √5×W5 5 (2)原式= 4(3+5⑤) (3-√5)(3+√5) 43+⑤=3+5. 4 6.解：(1)原式= 3-2 -B-巨=5-反； (√3+√2)(3-√2) (2)原式=2-®×巨-2区-2=2-1. √2X√2 2 过关检测 7.B8D9.13反(2)3巨4)区 10.(1)14 2 3 (4)Wa 1解=4V， 检验：左边=√停-西×√倍=4√=右边： n (2)Wnm+1=n√n+n≥I), 证明：左边=√+=F×√n升1=n√n升 边，即原等式成立. 第6课时二次根式的除法(2) 新课学习 1.(15(2)32.(1)52(2)5(3)2425 5 5 核心讲练 1.w竖 4 2.125(2298号 2 (4)2m /18 3.解：(1)原式=√2 =9=3; (2)原式=√2a÷6a=√3=3， 4.解：(1)原式=号V8X3=号×26=36， (2)原式=4×2√6z·王=8×3厄=24厄 5.解：(1)原式=3√3×5√2÷√6=15√3×2÷6=15； (2)原式=√18÷32=3√2÷3√2=1. 6.解：(1)原式=4×是÷32=35÷3厄=5， 2)原式=√÷2号×号-√品= 过关检测 7.(1)56 249(3号 (4)3√2 8. (2)3 4 (4)33 9解：原式=8√停×(-g压)×2√ =-3xg×2√g×15x号 = ×10=- 10.解：长方形的面积为S=6√3，边长a=√/15， ·另一边长b=63÷5=6=65 55 11.解：根据题意得：√35×√60X√7=180√7(cm3), 正方形的面积：180√7÷√7-180(cm2), 设正方形的边长为xcm,x2=180, x>0,∴.x=65(cm), 答：塑料容器的底面边长是6√5cm. 12.解：·实数a,b满足√2a-b+√b-2=0, ∴.2a-b=0,b-2=0,.a=1,b=2, 2V·(W÷√写)-2a√XVEXb =2a6=2X1X√2=22. 第7课时二次根式的加减法 新课学习 (1)化成最简二次根式 (3)化成最简二次根式合并同类二次根式 核心讲练 1.解：(1)原式=4√5-3√5=√5. (2)原式=6√2+√2=7√2. 2.(1)4B+3573(2)32-3g23厘 2 2 (3)2√x+3√x5√x 3.B4.25.解：原式=3√2-4√2+√2=0. 6.解：原式=5√3-36+6√6-6V3=-√3+3√6. 2数学·八年级·下册(R) 第4课时 二次根式的乘法（2) 新课标·了解二次根式乘法运算法则，会用它进行简单的运算. 新课学司 (1)计算下列各式：①√4X9=,√4X= ;②√16X25=,√16X√25= 通过计算，我们可以发现√ab= (a≥0，b≥0). (2)运用(1)中的结果可以得到：√8=√4×√2=2√2，√24=√4×√6=2√6. (3)通过(1)(2)，完成下列问题： ①化简：√18= ;②计算：√12+√27 ;③化简√ab(a>0,b>0)的结果是 核心讲 练 核心考点]积的算术平方根 1.例【原创】化简： 2.【原创】化简： (1)√25×2= ;(2)√9×3= (1)√/16×3= ;(2)√/16×5= (3)√/2×16= ;(4)√/4×52= (3)√4X9= (4)√42X52= 3.化简： 4.化简： (1)√/12×6= (1)√5×10= (2)√25a3= (2)9a2= (a≥0)； (3)√18a= (a≥0). (3)√4ab= (b≥0). 5.例已知m<0,n>0,则化简√mn的结果是6.【易错题】已知a<0,化简√一a= 核心考点2二次根式的乘法综合 7.例【RJ八下P7改编】计算： 8.计算：(1)57x3V2,(2)3W层V6r (1)3√7×2√14； 2v·r60w>0 ●>4《● 第十九章二次根式 过关检厕 …● 基础训练 9.二次根式√（一2）2×6的计算结果是( )10.化简： A.2√6 B.-2√6C.6 D.12 (1)√16=；(2)√28= (3)√45= ;(4)2√18= (5)√45ab(a>0,b>0)= 11.化简： 12.计算： (1)√300= (1)2√2×6√6= (2)√4y= (2)√24zX(-√W18x3) (3)√18x3y3= (3)v27X3V8x88= (4)√12×27= (4)6V3a6.1/12a 56 能力训练 13.(1)计算√2-√3×√2+√3的结果为( 14.(1)已知长方形的长为3√10cm,宽为2√15cm, A.6 B.3 C.2 D.1 则它的面积为 (2)正方形的面积为50，则它的边长为 (2)小明在微机课上设计了一幅矩形图片，矩 形的长是√/140πcm,宽是√35πcm,他又 想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 小明求出圆的半径为 拓展训练 15.运用“√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)”化简，如 16.按规律排列的二次根式：√2，√6，√12，√20… √12=√2X2X3=√2X√3=2√3，利用这种 (1)根据你发现的规律猜想第n个式子是 方式可以化简被开方数较大的二次根式. 多少； (2)当n=5时，求它与前面共5个二次根式 (1)已知m为正整数，若√/189m是整数，则m 的积. 的最小值为； 200 (2)设n为正整数，若y=√n,y是大于1 的整数，则y的最大值与y的最小值的差 为 ●>5《●