19 第2课时 二次根式(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第十九章 二次根式 第2课时二次根式(2) 新课标"了解平方根、算术平方根的概念.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完 全平方数的平方根.了解二次根式的概念 新课学 1.二次根式的性质： 结论 (土√a)2=a(a≥0) √a2=lal 计算 (4)2=4,(-√5)2=5，(0)2=0 √/42=4，√(-5)2=5，√02=0 2.双重非负性： (1)√a有意义→a 0; (2)Wa表示a的 根→√a0. 按©讲练 核心考点二次根式的性质 1.例【原创】计算： 2.【原创】计算： (1)(2)2=_; (2)(7)2=) (1)W132=;(2)W(-10)严=； (3)(√0.3)2= √ :;(4)W(-0.4)=; (5)(-5)2=；(6)(-23)2= (5)√(-)=；(6)√元= 核心考点2双重非负性 3.例【原创】若(a十3)2十√b-2=0,求(a+4.若√m-I+√n+2=0,求m十n的值. b)2024=的值. 5.(1)化简：√(1-√2)2= 6.(1)化简：√(W3-1)2= (2)若√(x一2)？=x一2，则x的取值范围为 (2)当x>3时，√(3-x)= ●>2● 第十九章二次根式 ● 过关检测 ● 基础训练 7.计算√18的结果是 ( )8.√(-2)等于 ( A.2√3 B.3√2 C.63 D.9√2 A.士2 B.-2 C.2 D.6 9.计算：(-√5)2= 10.化简：-√(-7)2= 11.若m-1+√n十2=0，则m十n的值为( )12.若（√x一3）2=3-x,则x的取值范围为( A.-2 B.-1 C.1 D.2 A.x=0B.x=3 C.x≥3 D.x≤3 能力训练 13.【易错题】已知实数α，b在数轴上的位置如图14，已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之 所示，化简（√a-b)2-√(a+b). 和，如果大圆的半径为rcm,两个小圆的半径 分别为2cm和3cm,求r的值. 15.已知x=√2026+2，求x2-4x+10的值. 拓展训练 16.阅读下面这道例题的解法，并回答问题. 例如：化简√4+2√3. W4+23=√1+2√3+3=√(1+3)2=|1+√3|=1+√3. 依据上述计算填空： (1)W7+4√3 (2)根据上述方法求值：√3-22+√5-2√6+√7-4√3+…+√199-60√1. ●3●正文答案 t xo x xx 第十九章二次根式 第1课时 二次根式(1) 新课学习 1.≥B2.A 核心讲练 1.B2.C 3.解：(1)易知a-1≥0，.a≥1； (2)易知2a+3>0,a≥-号， 4.解：13-2z≥0x≤ (2)2x+4≥0，'.x≥-2. 5.解：(1)x十1≥0且3-x≥0，.-1≤x≤3； (2).x+1≥0且x一3≠0，.x≥-1且x≠3， 6.解：(1)，x-2>0,.x>2; (2)x≥0且2-x>0,∴.0≤x<2 过关检测 7.D8.A 9.解：(1)5一x≥0，.x≤5；(2)5x≥0，x≥0. 10.2a2√2a 11.B12.B13.D14.(1)2≤x≤3(2)±8 15.解：设长方形的长为3xcm,宽为2xcm,则： 3x·2x=18,解得x=士√3， 因为边长不能为负数，所以x=√3，则3x=3√3,2x=2 答：它的长应取3√3cm,宽应取2√5cm. 16.解：(1)√8-n是整数，n为自然数，.n≥0,8-n≥0， .0≤n≤8，∴.8-n=0或8-n=1或8-n=4, 解得n=8,n=7,n=4,则自然数n的值为4或7或8； (2)|a+1|=5,.a=4或a=-6, 又a-3≥0，即a≥3，∴.a=4. ∴.2a-6|+w/a-3=|2X4-6|+√/4-3=3. 第2课时二次根式(2) 新课学习 2.(1)≥(2)算术平方≥ 核心讲练 1.(1)2(2)7(3)0.3(4号 (5)5(6)12 2.1)13(2)10(3)号(4)0.4(5)x(6)x 3.解：.a十3=0，b-2=0,∴.a=-3,b=2, ∴.(a十b)2024=(-3十2)204=1. 4.解：m-1=0,n十2=0， ∴.m=1,n=-2,∴.m+n=-1. 5.(1)W2-1(2)x≥2 6.(1)W3-1(2)x-3 过关检测 7.B8.C9.510.-711.B12.B 13.解：由数轴可得出：a一b>0,a十b<0, .(wa-b)2-√(a+b) =(a-b)-la+bl-a-b+a+b=2a. 14.解：由题意可得：πr2=4π十9π， 解得：r=√13或-√13（不合题意舍去）， 即r的值为√13. 参考苔案 15.解：，x=√2026+2，即x-2=√/2026， .x2-4x+10=(x-2)2+6=2026+6=2032 16.解：(1)2+√3 (2)√3-22+√5-26+√7-43+.+√199-60√/T =(√2-1)+（√5-√2）十(2-3)+(W5-2)++(10-√99) =10-1=9 第3课时二次根式的乘法(1) 新课学习 4X9√9X16>>≥ 核心讲练 1.解：(1)原式=√/2×18=√36=6； (2)原式=√分×8-=2. 2.解：(1)原式=√15； (2原式=√27×==8 3.解：(1)原式=(W3)2-(√2)2=3-2=1； (2)原式=2+2√6+3=5+26. 4.解：(1)原式=（√5）2-(W3)2=5-3=2; (2)原式=(25)2+(W2)2-4√/10=20+2-4√10 =22-4√10. 5.解：原式=-(2××5)×V2x3×2 ×m--号×6E=-15E =一 6.解：原式=-(2x号)×√停×3x10=-4. 过关检测 7.(1)W6(2)3 3)号 (4)12 8.(1)-4(2)6(3)4-25(4)11-46 9.解：在△ABC中，AD⊥BC, :BC=23,AD=2, ∴△ABC的面积=号×BC·AD=合X23X,E=6. 答：△ABC的面积为√6. 10.(1)1(2)3-2√2(3)4xV5(4)-2a2bx 11.解：(1)√n(n十1) (2)当n=6时，则，√n(n+1)=√6×7， 它与前面共6个二次根式的积为： √1X2·√2X3·√3×4·√4X5·√5X6·√6×7 =2X3×4×5X6×√7=7207. 第4课时二次根式的乘法(2) 新课学习 (1)①66②2020√a·√b(3)①3√2②5√3③aB 核心讲练 1.(1)52(2)35(3)42(4)10 2.(1)45(2)45(3)6(4)20 3.(1)√6X6×26√2(2)√25a·a5awa (3)√9aX23√2a 4.(1)√5×5×25√2(2)√(3a)F3a (3)√a·(2b)2ba 5.-mWm6.-a√-a