7.1.3 两条直线被第三条直线所截（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角； 重点 知识回顾 直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？ B A F E 1 4 2 3 邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1. 对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4. 解：对顶角是∠1和∠2，∠3和∠4； 邻补角是∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3、∠2和∠4. 2 4 3 1 思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？ 两条直线被第三条直线所截可以得到8个角，简称三线八角. 思考：如果同一平面内，一条直线分别与两条直线相交，可以得到几个角？请尝试画出图形. 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 直线AB、CD是被截直线. 直线EF是截线. 活动一：探究三线八角的定义 思考：图中的∠1与∠5是邻补角或对顶角吗?若都不是，∠1与∠5有什么样的位置关系呢？ ∠1与∠5在直线EF的同侧（右侧）, 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 1 5 具有这样位置关系的一对角叫作同位角. 在直线AB，CD的同一方(上方). 活动一：探究三线八角的定义 解：图中的∠1与∠5不是邻补角或对顶角， D E A C B F A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 8 C D （ 1 2 ） 7 8 （ B ） 3 E 5 A F 6 4 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 Z型 内错角 画一画 A B C D （ 1 2 E F ） （ 4 5 7 ） 3 6 8 同旁内角 A E B F 画一画 U型 思考：∠2与∠6是同位角吗?图中还有没有其他同位角吗? 解：∠2与∠6是同位角， ∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. 活动一：探究三线八角的定义 6 2 7 3 4 8 同位角有什么结构特征呢？ 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 形如字母“F”. 解：∠3与∠5在直线EF的两侧， 在直线AB，CD之间. 思考：图中的∠3与∠5有什么样的位置关系呢？ 活动一：探究三线八角的定义 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 5 3 具有这样位置关系的一对角叫作内错角. 图中还有没有其他内错角吗? 探究新知 F 观察∠4与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同一旁(右侧) ②在直线 AB、CD 之间 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角 4 5 探究新知 图中的同位角还有哪些？ F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 图形特征：在形如字母“U ” 的图形中有同旁内角. 3 6 归纳概念 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角. 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角. 2.同位角、内错角、同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同旁 被截直线之间 被截直线之间 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁 课堂总结 课堂巩固 2.如图，∠3和∠9是直线____、____被直线____所截而成的____角；∠6和∠9是直线____、____被直线____所截而成的____角． AD BD AC 同位 BC AC BD 同位 课堂巩固 3.如图，直线a，b被直线c所截，与的位置关系是（ ） B A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 当堂检测 D 当堂检测 C 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 归纳 如图： （1）∠1和∠4是直线AB与 被 所　　截得的 　　 角。 （2）∠2和∠5是 　 、 　 被 　 所 　　截得的内错角。 （3）优生考虑：AB、DC被BC所截得的同 　　旁内角是 。 ２ A 4 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ５ １ ３ CD BC 同位 CD BC AC ∠4与∠BCD 拓展训练 C 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 23 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 24 4.如图，和是同位角的是( ) A. B. C. D. 解析：选项A、B、C都不符合同位角的定义，不符合题意； 选项D符合同位角的定义，符合题意；故选：D. 5.如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是( ) A.与是一对内错角 B.与是一对同位角 C.与是一对内错角 D.与是一对同旁内角 解析：A、与是一对内错，原结论正确，不符合题意； B、与是一对同位角，原结论正确，不符合题意； C、与不是一对内错角，原结论错误，符合题意； D、与是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意； 故选：C. 练习4 下列四幅图中， 和 是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 和 是对顶角，不合题意， B. 和 是内错角，不合题意， C. 和 是同旁内角，符合题意， D. 和 不是同旁内角，不合题意， 故选：C $