山西太原市第五中学校2025-2026学年高一下学期期中质量评估数学试题

2025~2026学年（下）高一中期质量评估 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 4. 若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知，，若A，B的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，为边上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的表面积之比为 11. 满足，且，则（ ） A. 三个内角满足关系 B. 的周长为 C. 若的角平分线与交于，则的长为 D. 设为外接圆上任意一点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是奇函数，则实数a的值是________． 13. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 14. 如图，在中，，，，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动， （1）求点坐标； （2）判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由． 16. 已知函数． （1）的最小正周期； （2）求的单调区间； （3）求不等式在上的解集． 17. 在共建文明城市活动中，某市计划在公园内建造如图所示的正四棱台建筑，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，高． （1）求正四棱台的表面积和体积； （2）在计划中需要用某种彩带从到沿着两边的侧面连起来，求所需彩带长度的最小值． 18. 在中，角，，的对边分别是，，，． （1）求； （2）若是边的中点，且，求面积的最大值． 19. 如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，． （1）当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积； （2）求三棱锥体积的最大值； （3）记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围. 2025~2026学年（下）高一中期质量评估 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为；单调递减区间为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）表面积，体积 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）表面积为10，体积为2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $