山西太原市第五中学校2025-2026学年高一下学期期中质量评估数学试题

2025~2026学年（下）高一中期质量评估

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（   ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 下列命题正确的是（   ）

A. 单位向量都相等 B. 若，，则

C. 零向量没有方向 D. 若，则

4. 若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

6. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知，，若A，B的余弦距离为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在菱形中，为边上一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 13

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，，则（    ）

A. 是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限

C.  D.

10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（   ）

A. 圆柱的侧面积为

B. 圆锥的侧面积为

C. 圆柱的侧面积与球面面积相等

D. 圆柱、圆锥、球的表面积之比为

11. 满足，且，则（   ）

A. 三个内角满足关系

B. 的周长为

C. 若的角平分线与交于，则的长为

D. 设为外接圆上任意一点，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是奇函数，则实数a的值是________．

13. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.

14. 如图，在中，，，，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动，

（1）求点坐标；

（2）判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．

16. 已知函数．

（1）的最小正周期；

（2）求的单调区间；

（3）求不等式在上的解集．