精品解析：河北秦皇岛市昌黎县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 淇淇和同学去春游，中午他打算为同学们订外卖，外卖的单价是10元/份，淇淇购买外卖的总钱数随着购买外卖份数的变化而变化，在这个过程中，常量是（ ） A. 外卖 B. 外卖的单价 C. 外卖的份数 D. 购买外卖的总钱数 2. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点的横坐标是（ ） 如图，点的横坐标是（     ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，点，，的对应点分别为点，，．若点是边上一点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 10. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 11. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点，且，，则点位于第______象限． 14. 过点和作直线，则直线与______（填“”或“”）轴平行． 15. 如图，八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则的值为______． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（共72分） 17. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在第二、四象限的角平分线上． 18. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 19. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． （1）请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； （2）写出坐标轴外其余点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将的三个顶点的横坐标乘，纵坐标乘，得到对应的点，，，请画出． （2）的面积为_______；的面积为_______． 21. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，作边的垂直平分线与交于点，与轴交于点． （1）在图中作出直线；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求直线的解析式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，为的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线、直线交于点和点，当时，的值为 ． 24. A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） 目的地 C县 D县 A县 40 45 B县 35 50 （1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； （2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 淇淇和同学去春游，中午他打算为同学们订外卖，外卖的单价是10元/份，淇淇购买外卖的总钱数随着购买外卖份数的变化而变化，在这个过程中，常量是（ ） A. 外卖 B. 外卖的单价 C. 外卖的份数 D. 购买外卖的总钱数 【答案】B 【解析】 【详解】解：购买外卖的总钱数随购买份数变化，外卖单价始终固定为10元/份，没有发生改变， 这个过程中的常量是外卖的单价． 2. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件； 根据二次根式有意义，被开方数非负，求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知， 解得：， 故选：D． 3. 如图，点的横坐标是（ ） 如图，点的横坐标是（     ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察图形可证，点的横坐标是． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，点，，的对应点分别为点，，．若点是边上一点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：与关于轴对称，点是边上一点， 点在上的对应点的坐标． 故选：C． 5. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，由“”可证△，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即顶点到轴的距离为． 故选：B． 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 7. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A选项图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，故是的函数； B、C、D选项图象，对于的每一个确定的值，不是唯一的值与其对应，故不是的函数． 8. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，故选项A、B错误， 他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校，故选项D错误． 故选：C． 9. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质得，，依次即可求解；理解性质，能根据出的符号，求出的值是解题的关键． 【详解】解：图象不经过第三象限， ，， 图象经过， ， A.y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意； B函数图象与y轴的交点为，位于x轴上方，结论错误，不符合题意； C当时，也满足题意，但，结论错误，不符合题意； D，，一定正确，结论正确，符合题意； 故选：D． 10. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组  即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 11. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30）， ∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60）， y2是正比例函数，y2随x的增大而增大， 故选：C． 【点睛】本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性以及找出点的循环数是解题的关键．根据中心对称的性质可得，，，，，坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：点，，的坐标分别为，，， 又与点关于点成中心对称， 点坐标为， 与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 个点一循环， ， 点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点，且，，则点位于第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴， 点M在第二象限， 故答案为：二． 14. 过点和作直线，则直线与______（填“”或“”）轴平行． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故答案为：． 15. 如图，八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设直线和八个正方形最上面交点为，过作轴于点，先根据图形得出的长，根据三角形面积公式得出，求出的长，得出点的坐标，把点的坐标代入即可得解． 【详解】解：如图所示，设直线和八个正方形最上面交点为，过作轴于点， 正方形的边长为， ， 经过原点的直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， 两边的面积都是， ， 即 ， ， 把代入得： ， 解得． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题（共72分） 17. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在第二、四象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 18. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】主要考查建立函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围． （1）根据等腰三角形周长公式即可求得y关于x的函数关系式； （2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围； 【小问1详解】 解：根据三角形周长公式可知：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：． 19. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． （1）请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； （2）写出坐标轴外其余点的坐标． 【答案】（1） 建立直角坐标系如图所示； （2）电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 【解析】 【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将的三个顶点的横坐标乘，纵坐标乘，得到对应的点，，，请画出． （2）的面积为_______；的面积为_______． 【答案】（1） 即为所求： （2）； 【解析】 【分析】（1）根据坐标变换规则，分别计算，，的坐标，再在坐标系中描点并连接即可； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由坐标变换规则计算各点坐标：，，， 即，，， 【小问2详解】 解：； ． 21. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】（1）1200，6 （2）小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 （3）小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间：， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【解析】 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； 【小问2详解】 解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； 【小问3详解】 略 22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，作边的垂直平分线与交于点，与轴交于点． （1）在图中作出直线；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求直线的解析式． 【答案】（1） 直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，在图中取两个到点、的距离相等的格点，即可作出直线； （2）利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点，，过点、作直线，直线与交于点，与轴交于点， 连接，，，， ， 点，在垂直平分线上，则即为所求； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，代入，得： ，解得， 直线的解析式为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，直线的图象分别与轴、轴交于、两点，为的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线、直线交于点和点，当时，的值为 ． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得点的坐标，根据中点坐标公式求得点的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）先求得点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解； （3）先求出两函数当时，对应的值，然后根据列方程即可求解． 【小问1详解】 解：令，则，即点， 为的中点， ， 将点代入得， ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于函数，当时，， ， ， ， ， ， 、与轴所围成的三角形的面积为； 【小问3详解】 解：当时，令，， 解得，， ，， 当时，即， 整理得， 解得或． 24. A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） 目的地 C县 D县 A县 40 45 B县 35 50 （1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； （2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 【答案】（1），， （2） （3）最低运费6350元；从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为60吨，D县的化肥全运往A县 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得最低总运费和此时的运送方案． 【小问1详解】 解：从C县运往B县的化肥：， 从D县运往A县的化肥：， 从D县运往B县的化肥：； 【小问2详解】 解：， A县的化肥全从C县运进，则， D县的化肥全运往A县，则， 所以自变量x的取值范围是； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴w与x成一次函数，，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小， （元）， 从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为吨，从D县运往A县的化肥为吨，D县的化肥全运往A县． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $