22.2函数的图象（第1课时）课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

**基本信息** 该同步练习按“基础-能力-拓展”分层，聚焦函数图象概念与应用，通过梯度设计实现从概念辨析到综合建模的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|函数图象概念辨析与基础绘制|以选择、填空为主，巩固函数定义（如判断函数图象），培养抽象能力与几何直观| |能力综合练|实际情境中的函数图象应用与分析|结合行程、工程等情境（如共享电动车能量问题），训练模型意识与应用意识| |拓展探究练|复杂问题的函数建模与综合探究|通过多变量问题（如绿波路段交通信号），发展推理能力与创新意识|

22.2函数的图象（第1课时） 基础过关练 夯基础 知识点 函数的图象 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列各曲线中表示是的函数的有________（填序号）． 4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … (1)表格中：______，______． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 5．探究：某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： (1)自变量x的取值范围是______． (2)下表是y与x的几组对应数值： x … 0 n 2 3 4 … y … m 0 5 2 … ①表格中的______；______； ②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质； 能力综合练 练思维 6．某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 7．你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．和均随的增大而增大 D．每增加，路程的增加量相同 8．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 9．为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（   ） A． B． C． D． 10．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 11．变量的一些对应值如下表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 12．均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 13．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（    ） A．乙车先到达B地 B．甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C．当时，乙车比甲车慢 D．两车行驶了相遇 14．辰辰通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度的范围为（    ） A． B． C． D． 15．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有米未跑； ②甲跑完全程用时； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 (1)小明家到学校有 米路程； (2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； (3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 17．2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为，小松和小江行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)机器人小松比机器人小江先出发________； (2)机器人小江提速后的速度为________； (3)求的值． 18．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 拓展探究练 提素养 19．当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在到之间． 某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有，，，4个路口．已知这个路口的绿灯和红灯均分别持续．其余因素忽略不计．路口的绿灯亮起后，路口、的绿灯亮起；路口的绿灯亮起后，路口的绿灯亮起．路口、、到路口的距离分别为，，．兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间（），纵轴表示各个路口到路口的距离（）． (1)请在图中画出路口在 的红绿灯； (2)若甲车在时，从路口以的速度向路口行驶，求该车刚到达路口时所用的时间； (3)若乙车在时到达路口，向路口匀速行驶．求该车可以连续绿灯通过路口、的速度范围． 20．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.2函数的图象（第1课时） 基础过关练 夯基础 知识点 函数的图象 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：C、B、D选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数； A选项中，对于一定范围内取值时，有个值与之相对应，所以不是的函数． 3．如图，下列各曲线中表示是的函数的有________（填序号）． 【答案】（1） 【分析】本题考查了函数的定义，理解并掌握函数的定义是关键． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，根据定义，结合图形分析即可． 【详解】解：图（1）中，任意一个确定的值，都有唯一确定的值对应，故是的函数，符合题意； 图（2）中，任意一个确定的值，值不唯一，故不是的函数，不符合题意； 故答案为：（1） ． 4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … (1)表格中：______，______． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)①；②当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；③， 【分析】（1）将和代入函数计算即可得出结果； （2）先描点，再连线，即可得出函数图象； （3）结合函数图象分析即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，，即， 当时，，即； （2）解：画出函数图象如图所示： （3）解：①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②写出该图象的一条性质当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程有个解． 5．探究：某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： (1)自变量x的取值范围是______． (2)下表是y与x的几组对应数值： x … 0 n 2 3 4 … y … m 0 5 2 … ①表格中的______；______； ②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质； 【答案】(1) (2)①，②答案见解析 (3)当时，y随x的增大而减小 【分析】（1）由分式的分母不为0可得出答案； （2）①将，代入解析式即可求值；②连点成线，画出函数图像； （3）观察图像可得． 【详解】（1）解：由分式的分母不为0得：， 自变量x的取值范围是：； （2）①当时，， ； 当时，，解得：， ； ②图像如下： （3）当时，y随x的增大而减小． 能力综合练 练思维 6．某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 【答案】D 【分析】根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；求出消耗电量时，行驶的路程可判断C；根据当时，可判断D． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，共享电动车最多行驶，电池能量最多， ∴ ∴， ∴共享电动车每行驶消耗电量，故B错误，不符合题意； ∵， ∴共享电动车充满电后，行驶超过将自动报警，故C错误，不符合题意． ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，共享电动车最多行驶，故D正确，符合题意． 7．你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．和均随的增大而增大 D．每增加，路程的增加量相同 【答案】D 【分析】结合函数图象逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：由图2可知，当时，，故A正确； 对于选项B：由图3可知，当时，，故B正确； 对于选项C：结合图2和图3可知，和均随的增大而增大，故C正确； 对于选项D：由图3可知，与的关系不是线性的，因此每增加，的增加量都是不同的，故D错误． 8．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的图像，分段分析时间段内的最高温度和最低温度，从而确定温差的变化情况，结合选项即可得出答案． 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 故选：B． 9．为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，图像先下降，中间有一段不变，然后再下降，且下降的速率大于第一段，据此进行判断即可. 【详解】解：由题意，尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是 10．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 11．变量的一些对应值如下表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可． 【详解】解：根据表格数据画出图象如图： 由图象可知，函数的解析式为， 把x＝﹣5代入得，． 故选择：B． 【点睛】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键． 12．均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可知，水面高度增加的速度越来越快，说明容器的横截面积从下到上逐渐减小，据此判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，水面高度随时间的变化图象是一条斜率逐渐增大的曲线， ∴水面上升的速度越来越快， ∵注水是均匀的， ∴容器的横截面积从下到上应逐渐减小， ∴选项容器不符合，选项容器符合． 13．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（    ） A．乙车先到达B地 B．甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C．当时，乙车比甲车慢 D．两车行驶了相遇 【答案】D 【分析】根据函数图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A、由图可知，乙车到达B地，甲车到达B地，则乙车先到达B地，故结论正确，不符合题意； B、两车相遇时乙车的速度为，故结论正确，不符合题意； C、由图象可知，当时，乙车的函数图象在甲车的下方，则乙车比甲车慢，故结论正确，不符合题意； D、由图象可知，甲车的速度为，当两车相遇时可得，解得，则两车行驶了相遇，故结论错误，符合题意． 14．辰辰通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从函数图象获取信息即可． 【详解】解：若要环境下大豆苗的氧气释放速度比环境下快，则需虚线在实线的上方，根据图象可知，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度为 ． 15．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论： ①甲到达终点时，乙还有米未跑； ②甲跑完全程用时； ③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次； ④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长． 上述结论中，所有正确结论的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意和函数图像可以判断每个结论是否正确． 【详解】解：由图可知， 甲到达终点时，甲、乙两位选手之间的距离为，所以乙还有米未跑，故①正确； 由可知甲跑完全程用时，故②正确； 起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手在点A和点B共相遇两次，故③正确； 出发后甲、乙两位选手第一次相遇所用的时间长为，第二次相遇所用的时间长为，所以第一次相遇比第二次相遇所用的时间短，故④错误， 综上，共有3个正确结论． 16．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 (1)小明家到学校有 米路程； (2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； (3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 【答案】(1)1000 (2)5；55 (3)小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米 【分析】（1）根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据速度路程时间，即可解答． 【详解】（1）解：由图象可得：小明家到学校有（米）； （2）解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟， 在小明家停留了（分钟）， 与小明一起在学校打了（分钟）的羽毛球； （3）解： （米/分钟）． 答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米． 17．2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为，小松和小江行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)机器人小松比机器人小江先出发________； (2)机器人小江提速后的速度为________； (3)求的值． 【答案】(1)15 (2)30 (3) 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）先求出机器人小江的原速度，进而可知机器人小江提速后的速度； （3）先根据小江提速后的速度求出m的值，进而求出机器人小松的速度，进而可求n的值． 【详解】（1）解：由函数图象可知，机器人小松比机器人小江先出发； （2）解：机器人小江的原速度， ∵小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍， ∴机器人小江提速后的速度为； （3）解：∵， ∴； ∴机器人小松的速度为， ∴． 18．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 拓展探究练 提素养 19．当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在到之间． 某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有，，，4个路口．已知这个路口的绿灯和红灯均分别持续．其余因素忽略不计．路口的绿灯亮起后，路口、的绿灯亮起；路口的绿灯亮起后，路口的绿灯亮起．路口、、到路口的距离分别为，，．兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间（），纵轴表示各个路口到路口的距离（）． (1)请在图中画出路口在 的红绿灯； (2)若甲车在时，从路口以的速度向路口行驶，求该车刚到达路口时所用的时间； (3)若乙车在时到达路口，向路口匀速行驶．求该车可以连续绿灯通过路口、的速度范围． 【答案】(1)图见解析 (2)甲车刚到路口D的时间为 (3)想要连续绿灯通过两个路口，乙车的速度需在到之间 【分析】（1）根据路口D绿灯亮起的时刻，以及红绿灯的持续时间，进行作图即可； （2）分别计算甲车到路口B和C的时间，结合红绿灯的示意图判断是否需要等待，最后计算路口C到路口D的时间，再求和即可； （3）设乙车的速度为，先分析路口B的情况，根据题意，估算乙车到路口B的时间为，结合路灯图可知，绿灯时段为，因此．再分析路口C的情况，同理估算乙车到路口C的时间为，确定绿灯时段为，最后求出． 【详解】（1）解：∵路口D在开始亮起绿灯， 又∵红灯与绿灯均持续， ∴路口D在，和期间亮起绿灯，其余时间为红灯， 红绿灯情况如图所示： （2）解：根据题意， 路口B和C，在亮绿灯，在亮红灯， 甲车到路口B的时间为， ∵， ∴此时路口B为绿灯，甲车可正常通行， 甲车到路口C的时间为， ∵， ∴此时路口C为红灯，甲车需等待到时，才可通行， ∴甲车到路口D的时间为； （3）解：设乙车的速度为， 由题意可得，， 先分析绿灯通过路口B： 乙车到路口B的时间， ∵， ∴， 根据题意，路口B在亮绿灯，在亮红灯， ∴想要绿灯通过路口B需满足，对应的速度范围为， ∴； 再分析绿灯通过路口C： 乙车到路口C的时间， ∵， ∴， 根据题意，路口C在亮红灯，在亮绿灯， ∴想要绿灯通过路口C需满足，对应的速度范围为； 综上所述，． 答：想要连续绿灯通过两个路口，乙车的速度需在到之间． 20．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $