5.2.2 线段垂直平分线（课件） 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

5.2.2 简单的轴对称图形 —— 线段垂直平分线 章节引领 学习目标 通过实践操作与思考，认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并掌握尺规作图。 应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。 情 境 导 入 线段AB是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗？ 线段AB是轴对称图形. 这条对称轴与线段存在着什么关系呢？ 合 作 探 究 折痕是线段AB的一条对称轴. 观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由. 折痕与AB垂直,AO=BO. 如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么? 新 知 小 结 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是　　　　图形;  (2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴.  轴对称 直线 2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） C D O 思 考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是 l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′,连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由. (2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能想到什么结论？ 解：（1）CD=CD′. （2）当点D与点A重合时，点D′位于点B；线段CD和CD′之间仍然相等. 新 知 小 结 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 线段垂直平分线的性质： 几何语言： 典 例 精 析 (2)∵AB=AC, ∴∠B=∠C=25°. ∴∠BAC=130°. ∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=25°. ∴∠CAD=130°-25°=105°. 解:(1)∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16. 例1 如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E. (1)若BC=10,求△ACD的周长; (2)若∠C=25°,求∠CAD的度数. 针 对 练 习 A C D B C 1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ） A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm 思 考 A B 需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作. 如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征? (2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流. 解：（1）这条直线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 典 例 精 析 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. A B C D 你能说明这样作的道理吗？ 思 考 C P l 如图，已知直线和上的一点P，如何用尺规作的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗? 作法： 1.以点P为圆心，以适当长度为半径向点P左、右两边作弧，两弧相交于点A和B； A B 3.作直线CP. 直线CP就是直线 l 的垂线． 将过直线上一点作已知直线的垂线，转化为作线段垂直平分线即可作得. 四、课堂检测，学习反思 1. 如图，已知直线l 和直线l 上的一点P，如何用尺规作直线l 的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ 四、课堂检测，学习反思 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于点D。如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是 cm。 五、知识小结，巩固升华 应用性质时要注意两点： ①点一定在垂直平分线上； ②距离指的是点到线段两个端点（点到点）的距离。 六、应用迁移，课外作业 A 组 1.如图，直线m表示小区内的一条柏油路，A、B表示两栋住宅楼，要在柏油路旁边建一个智能垃圾分类投放点P，使智能垃圾分类投放点到两栋住宅楼的距离相等。你认为智能垃圾分类投放点P应该修在什么位置? 六、应用迁移，课外作业 B 组 2.在△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 知识拓展 三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。 同学们，合作愉快！ $