第5章 问题解决策略_转化-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册图形的轴对称，以《古从军行》“将军饮马”情境导入，衔接轴对称性质，通过对称点转化同侧点为异侧，结合三角形三边关系分析最短路径，搭建从实际问题到数学原理的学习支架。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，通过小亮与小慧的推理对话发展数学思维，用转化思想体现数学语言表达。实例涵盖将军饮马及牧马人拓展问题，采用问题驱动教学，小结明确“两点之间线段最短”原理。助力学生提升几何直观与推理能力，教师可便捷编辑课件，提升教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 问题解决策略：转化 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 【2024江苏盐城质检，中】综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏 饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图（1），将军从山 脚下的点出发，到达河岸饮马后再回到点 宿营，他时常想，怎么走才能使每天 走的路程之和最短呢？ 刷提升 返回目录 7 【分析问题】 小亮：作关于直线的对称点，连接与直线交于点，点 就 是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的（如图（2））． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 8 小亮：如图（3），在直线上另取任意一点，连接，， ，我只要说明 即可． 因为直线是点，的对称轴，点，在上，所以_____， _____，所 以 _____． 在中，因为，所以_________，即 最小． 请完善小亮的说明过程． 本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的， 转化在直线的两侧，从而 利用“____________________”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决 （在连接，两点的线中，线段 最短）． 两点之间，线段最短 刷提升 返回目录 9 图（4） 【解决问题】 如图（4），牧马人从 地出发，先到草地边某 一处牧马，再到河边饮马，然后回到 处，请画出最短路径． 【解】如图.作点关于的对称点，点关于 的对称点 ，连接，分别交,于点，，则 即为最短路径. 刷提升 返回目录 10 $