5.2.2 线段垂直平分线的性质（课件） 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2 简单的轴对称图形 5.2.2 线段垂直平分线的性质 2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　) A.20° B.40° C.50° D.70° 预习检测 D C 1.如图所示,直线 l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线 l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　) A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB 随 堂 检 测 24 27 10 3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是　　　　cm2.  4.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°.  5.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P, Q在BC上,BC=10cm,则△APQ的周长为　　　　cm.  简单的轴对称图形 什么样的图形叫做轴对称图形？ 下列图形哪些是轴对称图形？ 线段AB是轴对称图形吗? 如果是，请描述它的对称轴的特点? 线段AB是轴对称图形。 对称轴垂直且平分线段AB。 归纳总结 A B O 线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。 如图，直线l 是线段AB的垂直平分线，点C是 l 上的任意一点。在线段AB上画出以直线l 为对称轴的一组对应点D和 D'，连接CD和CD'。 （1）线段CD和CD'之间有什么关系？说说你的理由。 CD＝CD' （2）当点D与点A重合时，点D'位于什么位置? 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗? 理由如下： ∵ 点D和D'关于对称轴 l 对称，交线段AB于点E ∴ DE＝D'E，∠CED＝∠CED' ∵ 在△CED和△CED'中， DE＝D'E，∠CED＝∠CED'，CE＝CE ∴ △CED≌△CED'（SAS） ∴ CD＝CD' E 如图，直线l 是线段AB的垂直平分线，点C是 l 上的任意一点。在线段AB上画出以直线l 为对称轴的一组对应点D和 D'，连接CD和CD'。 （2）当点D与点A重合时，点D'位于什么位置? 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗? 点D'与点B重合。 CD＝CD' 由此你能得到什么结论？ 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 思考：改变点C的位置，结论还成立吗? 归纳总结 —— 线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 几何语言： ∵ MN是线段AB的 ， 且C为MN上任意一点 ∴ ＝ 垂直平分线 AC BC B C O A M N 归纳总结 B C O A 线段是 图形， 它的一条对称轴就是 。 线段的垂直平分线： 线段的垂直平分线的性质： 轴对称 垂直平分线 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线（简称“中垂线”） 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 活动：（尺规作图）如图，已知线段AB，求作：AB的垂直平分线。 A B C D 1. 同学们首先进行自学，然后在练习本上进行尺规作图。 作法： （2）过点C、D作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线 （1）分别以点A和B为圆心， 以大于 AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C和D。 活动：（尺规作图）如图，已知线段AB，求作：AB的垂直平分线。 A B C D 3.这条直线有什么特征? 2.为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？ 这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。 随 堂 检 测 解:(1)∵BC边的垂直平分线交BC于点D, 交AB于点E,BD=4, ∴BE=CE,BC=2BD=8. 又∵△ABC的周长为20, ∴AB+AC=20-8=12. ∴C△ACE=AE+CE+AC =AE+BE+AC=AB+AC=12. (2)∵BE=CE,∠B=36°, ∴∠ECB=∠B=36°. 又∵CE平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠ECB=72°. ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°. 1.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB. (1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长; (2)若∠B=36°,求∠A的度数. 随 堂 检 测 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线 l于O，交AB于E. ∵EO是线段AB的垂直平分线， ∴点O到A，B的距离相等， ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 2.如图，某地由于居民增多，要在公路一边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 课 堂 总 结 $