精品解析：河南商丘市夏邑县2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段学情自测卷

六年级数学进度调研资料 一、填一填。 1. 2.8m2＝（ ）dm2 60mL＝（ ）L 0.85dm3＝（ ）cm3 2. 将如图的长方形旋转一周得到的图形是（ ），这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 3. 老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字“2”绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字（ ）。 4. 24的因数有（ ），从中选出其中的4个组成比值为的比例是（ ）。 5. 甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。 （1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成（ ）比例。 （2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了（ ）km，乙骑自行车行了（ ）km。 （3）从图上看，（ ）骑自行车行驶得快。 6. 在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是（ ）。 7. 凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，笑笑现在有15张奖卡，她是用（ ）个A换的。 8. 如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。 9. 一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 10. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用（ ）小时。 二、判断。（对的在题后括号内画“√”，错的画“×”。） 11. 一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。（ ） 12. 正方形绕对角线的交点，至少旋转90°可以与原图形重合。（ ） 13. 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。（ ） 14. 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。（ ） 15. 煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。（ ） 16. 如果5x＝8y，那么x和y成正比例。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里。） 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 图形旋转时，它的位置、大小都会发生变化 B. 只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形 C. 旋转前后的两个图形的形状、大小不变 18. 圆的周长和半径（ ），圆的面积和半径（ ）。 A. 成正比例；不成比例 B. 成反比例；不成比例 C. 不成比例；不成比例 19. 根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 20. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 21. 如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（ ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A. 绕点O顺时针方向旋转90 B. 绕点P顺时针方向旋转90 C. 绕点Q顺时针方向旋转90 D. 绕点R逆时针方向旋转90 22. 毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶8000 B. 1∶800 C. 1∶100 D. 1∶50 四、解方程。 23. 解方程。 五、计算下面圆柱的表面积和体积。 24. 计算下面圆柱的表面积和体积。 25. 按要求画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个面积为6平方厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）将图形B先向右平移3格，再向下平移2格，得到图形C。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形对应线段长的比为2∶1。 七、解决问题。 26. 打同一篇稿件，每分钟打字个数与所用的时间如下表。 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 （1）请把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？请说明理由。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿件需要多少分？ 27. 如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数） （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 28. 妙想喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要多少克水？（用比例知识解答） 29. 一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 30. 一个装满沙子的长方体沙坑，它的长、宽、高分别为2米、1.57米、0.5米，把长方体沙坑内的沙子全部挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学进度调研资料 一、填一填。 1. 2.8m2＝（ ）dm2 60mL＝（ ）L 0.85dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 280 ②. 0.06 ③. 850 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位进除以率。平方米与平方分米的进率是100，毫升与升的进率是1000，立方分米与立方厘米的进率是1000。 【详解】2.8×100＝280；2.8m2＝280dm2 60÷1000＝0.06；60mL＝0.06L 0.85×1000＝850；0.85dm3＝850cm3 2. 将如图的长方形旋转一周得到的图形是（ ），这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 10 ③. 2 ④. 157 【解析】 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴旋转而成的圆柱，底面半径＝长方形的长，底面半径×2＝底面直径，圆柱的高＝长方形的宽；圆柱体积＝底面积×高。 【详解】5×2＝10（cm） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 将如图的长方形旋转一周得到的图形是圆柱，这个图形的底面直径是10cm，高是2cm，体积是157cm3。 3. 老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字“2”绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】钟面是一个周角，即360°，钟面被平均分成12个大格，用周角的度数除以大格数计算出每大格的角度为360°÷12＝30°；已知时针旋转了90°，每大格是30°，那么时针旋转的大格数为90°÷30°＝3格；时针从数字“2”开始顺时针旋转3大格，2＋3＝5，所以此时时针指向数字“5”。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 2＋3＝5 所以，李阳放学时，钟面上的时针指向数字5。 4. 24的因数有（ ），从中选出其中的4个组成比值为的比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、8、12、24 ②. 1∶3＝2∶6 【解析】 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个。 根据比例的意义，选用4个数写出两个比值为的比，再组成比例即可。 【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24）。 1∶3＝ 2∶6＝ 从中选出其中的4个组成比值为的比例是（1∶3＝2∶6）。（答案不唯一） 5. 甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。 （1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成（ ）比例。 （2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了（ ）km，乙骑自行车行了（ ）km。 （3）从图上看，（ ）骑自行车行驶得快。 【答案】 ①. 正 ②. 120 ③. 80 ④. 甲 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程÷时间＝速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。 （2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度＝路程÷时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程＝速速×时间 （3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的快。 【详解】（1）甲骑自行车的速度： 72÷3＝24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例； （2）乙骑自行车的速度： 48÷3＝16（千米） 经过5小时，甲骑自行车行了：24×5＝120（千米）；甲骑自行车行了：16×5＝80（千米） （3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。 【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。 6. 在一个比例里，两个比的比值都是1.5，且这个比例的两个外项都是12。这个比例是（ ）。 【答案】12∶8＝18∶12 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知这个比例的两个外项都是12，可以设这个比例的两个内项分别是a、b，那么可得出比例12∶a＝b∶12； 已知这个比例中两个比的比值都是1.5，即12∶a＝1.5，b∶12＝1.5，据此求出a、b，进而写出这个比例。 【详解】设这个比例的两个内项分别是a、b； 12∶a＝b∶12 由12∶a＝1.5可得，a＝12÷1.5＝8 由b∶12＝1.5可得，b＝12×1.5＝18 这个比例是（12∶8＝18∶12）。 7. 凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，笑笑现在有15张奖卡，她是用（ ）个A换的。 【答案】50 【解析】 【分析】设她是用x个A换的，根据A的个数∶奖卡张数＝10∶3，列出比例解答即可。 【详解】解：设她是用x个A换的。 x∶15＝10∶3 3x＝15×10 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 她是用50个A换的。 8. 如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。 【答案】100 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）可得r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 9. 一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 1200 ②. 400 【解析】 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，需截2次，表面积会增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积； 如果把这根木料削成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面积： 60÷4＝15（cm2） 原来圆柱的体积： 15×80＝1200（cm3） 圆锥的体积： 1200×＝400（cm3） 这根圆柱形木料原来的体积是（1200）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（400）cm3。 10. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用（ ）小时。 【答案】1.2 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 二、判断。（对的在题后括号内画“√”，错的画“×”。） 11. 一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。 故答案为：√ 12. 正方形绕对角线的交点，至少旋转90°可以与原图形重合。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。 【详解】正方形绕对称中心旋转一周能与原图形重合4次。 最小旋转角度为：360°÷4＝90° 所以，正方形绕对角线的交点，至少旋转 90°可以与原图形重合，说法正确。 故答案为：√ 13. 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。最小的合数是4，用两个内项的积÷已知的外项，即可求出另一个外项，再与5比较判断对错。 【详解】最小的合数是4，4÷0.08＝50 另一个外项是50，不是5，所以原说法错误。 故答案为：× 14. 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（厘米） 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 16. 如果5x＝8y，那么x和y成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】因为 ，根据比例的基本性质，可以得到，即。因为是一个定值，说明和的比值一定，所以和成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里。） 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 图形旋转时，它的位置、大小都会发生变化 B. 只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形 C. 旋转前后的两个图形的形状、大小不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。旋转的三要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度，缺一不可，据此判断。 【详解】A.根据旋转的性质，旋转时图形的大小不变，故原说法错误。 B.根据旋转的三要素，仅知道旋转的方向和角度无法确定图形位置，不能画出旋转后的图形，故原说法错误。 C.根据根据旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，与原说法符合，故正确。 故答案为：C 18. 圆的周长和半径（ ），圆的面积和半径（ ）。 A. 成正比例；不成比例 B. 成反比例；不成比例 C. 不成比例；不成比例 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。根据圆的周长公式推导周长与半径的比值，根据圆的面积公式推导面积与半径的比值或乘积，判断是否成比例。 【详解】圆的周长公式：C＝2πr，C÷r＝2π，2π是固定不变的数，即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例。 圆的面积公式：S＝πr2，S÷r＝πr ，r是变化的量，所以πr也是变化的量，即圆的面积和半径的比值不一定；它们的乘积也不是定值，所以圆的面积和半径不成比例。 19. 根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。 【详解】解：设水面下降了xcm。 12x＝×9×4 12x＝12 12x÷12＝12÷12 x＝1 水面下降了1cm。 20. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 21. 如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（ ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A. 绕点O顺时针方向旋转90 B. 绕点P顺时针方向旋转90 C. 绕点Q顺时针方向旋转90 D. 绕点R逆时针方向旋转90 【答案】C 【解析】 【分析】图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【详解】将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 22. 毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶8000 B. 1∶800 C. 1∶100 D. 1∶50 【答案】B 【解析】 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 四、解方程。 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为普通方程，再依据等式的性质求解方程。 【详解】 解：x＝× x＝ x÷＝ ÷ x＝× x＝ 解：17x＝0.6×5.1 17x＝3.06 17x÷17＝3.06÷17 x＝0.18 | 解：5x＝25×8 5x＝200 5x÷5＝200÷5 x＝40 五、计算下面圆柱的表面积和体积。 24. 计算下面圆柱的表面积和体积。 【答案】207.24cm2；226.08cm3 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出它的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】圆柱的表面积： 2×3.14×3×8＋3.14×32×2 ＝2×3.14×3×8＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 25. 按要求画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个面积为6平方厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）将图形B先向右平移3格，再向下平移2格，得到图形C。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】（1）~（4）如下图： 【解析】 【分析】（1）根据等腰梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2，选合适的上底、下底和高（如a＝2、b＝4、h＝2），画出两腰相等的梯形，再画出过上下底中点的对称轴即可。 （2）旋转时以点O为中心，把图形A的每个顶点按顺时针方向转90°，确定新位置，再按原形状连接顶点，画出旋转后的图形B。 （3）平移时把图形B的所有顶点依次向右数3格、再向下数2格，标记新位置后按原形状连接顶点，画出平移后的图形C。 （4）按2∶1放大就是把图形D的底、高等对应线段长度都扩大到原来的2倍，保持形状不变，画出放大后的平行四边形即可。 【详解】（1）（2）（3）图略。 （4）放大后的底：2×2＝4 放大后的高：3×2＝6 图略。 七、解决问题。 26. 打同一篇稿件，每分钟打字个数与所用的时间如下表。 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 （1）请把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？请说明理由。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿件需要多少分？ 【答案】（1）75；60 （2）反比例关系；打字的速度和所用的时间的乘积一定 （3）20分 【解析】 【分析】（1）由题意可知，这篇稿件的总字数不变，先根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出这篇稿件的总字数，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出打字速度； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； （3）已知打字的总字数和打字的速度，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出打完这篇稿件需要的时间。 【小问1详解】 25×120＝3000（字） 3000÷40＝75（字/分） 3000÷50＝60（字/分） 填表如下： 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 75 60 【小问2详解】 分析可知，打字所用的时间×打字的速度＝25×120＝30×100＝40×75＝50×60＝3000（一定），则打字的速度和所用的时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例关系。 【小问3详解】 3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿件需要20分。 27. 如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数） （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）281.3千克 （2）455.3平方分米 【解析】 【分析】（1）此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，这个漏斗的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面。铁皮的面积＝上底面的面积＋侧面的面积，侧面积＝底面周长×高。据此列式解答。 【详解】（1） （立方分米） （千克） 答：这个漏斗最多能装281.3千克油菜籽。 （2）（分米） （平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 28. 妙想喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要多少克水？（用比例知识解答） 【答案】450克 【解析】 【分析】蜂蜜水的甜度相同，说明蜂蜜和水的质量比值一定，蜂蜜和水成正比例关系。设需要x克水，根据蜂蜜与水的比值相等列出比例式，再根据比例的基本性质求解。 【详解】解：设需要x克水。 10∶180＝25∶x 10x＝180×25 10x＝4500 x＝4500÷10 x＝450 答：需要450克水。 29. 一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【答案】9厘米 【解析】 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 30. 一个装满沙子的长方体沙坑，它的长、宽、高分别为2米、1.57米、0.5米，把长方体沙坑内的沙子全部挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是多少米？ 【答案】 1.5米 【解析】 【分析】沙子的体积在形状改变前后保持不变，即长方体沙坑的容积等于圆锥形沙堆的体积。首先根据长方体体积公式计算出沙子的总体积；其次利用圆的周长公式求出圆锥的底面半径；最后根据圆锥的体积公式进行逆运算，求出圆锥的高。 【详解】沙子的体积： 2×1.57×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方米） 圆锥底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 圆锥的高： 1.57×3÷（3.14×） ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 答：这个沙堆的高是1.5米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $