吉林松原市实验高级中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 可以表示为（ ）. A. B. C. D. 2. 某校开设类选修课3门，类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 5. 下列求导运算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量的取值为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 45 C. 60 D. 90 8. 查干湖是东亚—澳大利西亚候鸟迁徙通道上的重要中转站，每年春季正是候鸟迁徙的高峰期，在湖边很容易看到万鸟翔集的景象．小李､小赵等5位同学计划对东方白鹳､白琵鹭和花脸鸭这3种鸟类展开研究，要求：每种鸟类研究至少有1人参加，每人必须且只能选择1种鸟类进行研究．若小李和小赵不能研究同一种鸟类，则不同的研究方案总数为（ ） A. 144 B. 114 C. 94 D. 72 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 当时，取得极大值 C. 当时，取得极小值 D. 是在上的最大值 10. 若，则下列选项正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B. C. D. 当时，除以8的余数为1 11. 已知随机事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知变量服从分布，且，则__________ 13. 若函数和的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共点），则称该直线为函数和的“隔离直线”.已知，，若和在公共定义域上存在“隔离直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为______. 14. 小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或向右移动1格，则从起点到终点共有______种不同的走法. 四､解答题 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求当时，函数的最值. 16. 甲、乙、丙三人各投篮1次．已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5，0.6，0.8．每个人能否投中相互独立． （1）在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率； （2）记甲、乙、丙三人共投中次，求的分布列和期望． 17. 已知函数. （1）当时，求函数的极值点； （2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围. 18. 高二年级某班在元旦联欢时设计了一个抽奖环节，抽奖箱里有3个黑球和2个红球，每位同学从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回抽奖箱中，奖励幸运礼品一份；下一位同学在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽奖同学获得第1份幸运礼品”记为事件，设“第个抽奖同学获得第2份幸运礼品”记为事件. （1）求和； （2）求第位同学恰好获得第2份幸运礼品的概率. 19. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）讨论的极值； （3）已知，函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断与的大小关系，并说明理由． 2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一､单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】29 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最小值为，最大值为 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 0.04 0.26 0.46 0.24 数学期望为1.9 【17题答案】 【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，无极值；时，的极大值为，无极小值； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $