吉林松原市实验高级中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.100×99×98×.×89可以表示为() A、A180 B.Ai0o C.Aio D.A10 2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同 的选法共有() A.3种 B.4种 C.7种 D.12种 3.函数f(x)=3x+2在区间[1,3]上的平均变化率为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为( A.81 B.64 C.27 D.24 5.下列求导运算中，不正确的是() A.(sinx)=cosx B .N C.(x2cosx)=2xcosx-x'sinx D.(e+h2=e+号 6.随机变量x的取值为1,2,3，若P(X==3,E(X)=2,则D(x) A. 2 B. C.v5 D.vio 5 5 7.在x+二+2 的展开式中，x的系数为() A.90 B.60 C.45 D.15 期中考试高二数学试题第1页共4页 8.查干湖是东亚一澳大利西亚候鸟迁徙通道上的重要中转站，每年春季正是候鸟迁徙 的高峰期，在湖边很容易看到万鸟翔集的景象，小李、小赵等5位同学计划对东方白鹤、 白琵鹭和花脸鸭这3种鸟类展开研究，要求：每种鸟类研究至少有1人参加，每人必须 且只能选择1种鸟类进行研究.若小李和小赵不能研究同一种鸟类，则不同的研究方案 总数为.() A、144 B.114 C.94 D.72 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知函数f(x)的导函数∫'(x)在[-4,3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是 4-2 0/23x A.f(x)在(-2,2)上单调递减 B.当x=-2时，(x)取得极太值 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.f(3)是f(x)在[4,3]上的最大值 10.若(3-2x)‘=a,+ax+…+a6x,则下列选项正确的是() A展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.a1+a2+a2+a4+a+a6=-728 C.a1+2a2+3a3+…+6a。=-13 D.当x=5时，(3-2x)除以8的余数为1 1.已知随机率件A,B满足P0=,Pa,P8)=Pa,则() A.P(AB)=2P(AB) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(B)=1 D.P(AIB)=3 1 期中考试高二数学试题第2页共4页 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知变量X服从0-1分布，且P(X=0)=0.7,则P(X=1)= 13.若函数∫(x)和g(x)的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共 点)，则称该直线为函数f()和g()的“隔离直线”.已知f()=-2x2,)=2x>0 若f(x)和g(x)在公共定义域上存在“隔离直线”，则该"隔离直线”的斜率取值范围为 14.小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或 向右移动1格，则从起点到终点共有 种不同的走法， 终点 △ △ 起点 四、解答题(77分) 15.(13分)已知函数f()=(x2-4)(2x-1) (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求当x∈[0,2]时，函数fx)的最值。 16.（15分)甲、乙、丙三人各投篮1次.已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5， 0.6,0.8.,每个人能否投中相互独立 (1)在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率： (2)记甲、乙、丙三人共投中X次，求X的分布列和期望. 期中考试高二数学试题第3页共4页 17.(15分)己知函数f(x)=a2+ln(x+1) ()当a=-4时，求函数f()的极值点： (2)若函数f(x)在2，o∞)上单调递减，求实数a的取值范围. 18.(17分)高二年级某班在元旦联欢时设计了一个抽奖环节，抽奖箱里有3个黑球和 2个红球，每位同学从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若 取出红球，则用黑球替换该红球重新放回抽奖箱中，奖励幸运礼品一份；下一位同学在 前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第i个抽奖同学获得第1份幸运 礼品”记为事件A,设“第j个抽奖同学获得第2份幸运礼品”记为事件B, (1)求P(4B)和P(41B): (2)求第n(n≥2)位同学恰好获得第2份幸运礼品的概率， 19.(17分)已知函数f(x)=ax-e+1. (1)当a=1时，求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： 2)讨论f(x)的极值； (3)已知a>1,函数f(x)有两个不同的零点x,x2(x<x2)和一个极值点x,记 A(x,f(x)》,B(,f(x),C(x,f(x),试判断AC与BC的大小关系，并说明理 由 期中考试高二数学试题第4页共4页