精品解析：河南平顶山市汝州市2025 ～ 2026 学年下学期期中质量检测 七年级数学

2025～2026学年下学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两直线交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率一定相同 B. “a为有理数，则”是必然事件 C. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 6. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③若，则有；④若，则，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 10. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则___________． 12. 如图，点O在直线上，，若，则的补角的度数为__________． 13. 若长方形的面积是，长为，则它的宽为________． 14. 定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝___． 15. 如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为__________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）． （3） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图． （1）过点画的垂线，与交于点； （2）过点画的平行线； （3）线段、、中最短的线段是___________，依据___________． 18. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 （1）上表中的 ， （小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计值为 ；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： （1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） （2）若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 21. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖时，小雨将有两种选择，选择一：打开区域A中的小方格，选择二：打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 22. 如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接． （1）若，，则的度数为___________； （2）若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由； （3）如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 23. 我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077＝7.7×10﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，包括同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握各类运算法则是解题的关键．根据不同的运算法则对每个选项逐一分析，即可判断出正确答案． 【详解】解：选项:，错误； 选项:，错误； 选项:，正确； 选项:，错误． 故选：． 4. 如图，两直线交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角；由对顶角的性质得，由邻补角得，即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率一定相同 B. “a为有理数，则”是必然事件 C. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率与概率的概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A ，∵频率是试验得到的实际结果，点数为1和点数为6的概率相同 但频率不一定相同 ∴A错误； 对于选项B，∵当时，是有理数，满足，不满足，∴该事件不是必然事件B错误； 对于选项C，∵在装有红绿灯的十字路口 “遇到红灯”可能发生，也可能不发生，∴“遇到红灯”是随机事件，C正确； 对于选项D，∵抽取的样本容量仅为2，样本容量过小，无法准确估计总体的情况，∴D错误． 6. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，能判断，故符合题意； B、，能判断，不能判断，故不符合题意； C、，能判断，不能判断，故不符合题意； D、，不能判断，故不符合题意． 故选：A． 7. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式适用于形如的算式，即两数和与两数差的乘积． 需识别各选项是否符合的结构即可判断． 【详解】A.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； B.提取负号得，即，属于完全平方公式，无法使用平方差公式，本选项符合题意； C.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； D.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意． 故选：B 8. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是黄球， 故选：B． 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③若，则有；④若，则，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据“同角的余角相等”解答①；再根据解答②；然后说明，根据平行线的性质判断③即可；接下来根据三角形的性质可得，再求出，最后根据直角三角形的两个锐角互余解答④即可． 【详解】解：∵， ∴，则①正确； ∵， ∴，则②正确； ∵， ∴， ∴，则③正确； ∵， ∴． ∵， ∴， 即． ∵， ∴，则④正确， 正确的有． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线和折叠性质求出，再通过同旁内角互补求出． 【详解】解：根据题意可知，， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则___________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则，将 转化为 后代入已知条件计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为：6． 12. 如图，点O在直线上，，若，则的补角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出，再根据补角定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴的补角是． 13. 若长方形的面积是，长为，则它的宽为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ，即， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为__________． 【答案】19 【解析】 【分析】先设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，即可求出，然后根据中点的定义可得，接下来求出，最后根据得出答案． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意得 ，， 由①，得， 由，得， ∴． ∵点H是的中点， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）将原式化为，再根据平方差公式计算； （3）先根据完全平方公式计算，再根据多项式除以单项式解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图． （1）过点画的垂线，与交于点； （2）过点画的平行线； （3）线段、、中最短的线段是___________，依据___________． 【答案】（1） 如图，直线即为所作； （2）如图，直线即为所作； （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）作垂线交于点D即可； （2）根据平行线的作图方法作图即可； （3）根据垂线段最短解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据垂线段最短得到最短的线段是， 故答案为：，垂线段最短． 18. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 （1）上表中的 ， （小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计值为 ；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率． 【答案】（1）78，0.504； （2）0.5 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据频数等于总数乘以频率解答，再根据频率等于频数除以总数解答； （2）根据多次试验的频率稳定在概率附近解答； （3）先求出红球的个数，即可得出黑球和白球的总数，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格数据可知，随着实验次数的增加，摸到红球的频率稳定在0.5附近， 所以“摸到红球”的概率估计值是0.5； 【小问3详解】 解：红球的个数：（个），所以黑球和白球一共有：（个） 因为白球的个数比黑球的个数少1个，所以黑球个数为8个， 所以摸到黑球的概率为：． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： ， ． ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补，即可解答； （2）证明，即可得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 略 20. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： （1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） （2）若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 【答案】（1）， （2）当时，a，b满足的数量关系为 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示两个建筑物的占地面积即可； （2）由题意可得，结合，，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，a，b满足的数量关系为． 21. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖时，小雨将有两种选择，选择一：打开区域A中的小方格，选择二：打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【答案】解：选择打开区域A中的小方格， 理由：P（打开区域A中的小方格）， P（打开区域A外的小方格）． ∵， ∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，所以选择打开区域A中的小方格． 【解析】 【分析】先分别求出打开区域A中小方格和打开区域A外的小方格的概率，再比较得出答案． 【详解】略 22. 如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接． （1）若，，则的度数为___________； （2）若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由； （3）如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）． 过点P作，     ， ， ， ， ， ∵， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键． （1）过点P作，则根据平行线的性质得出，即可求出的度数； （2）同（1）的步骤求解即可； （3）借助（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， ∵，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，，， ∵分别平分， ∴， ∴， ， 即． 23. 我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得答案； （2）根据解答即可； （3）设，，则，，再通过对完全平方公式变形求值即可得答案． 【小问1详解】 解：观察图4可得，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $