学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（上海专用，沪教版新教材六下第5～8章：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥）

**基本信息** 本卷聚焦六年级下册比与比例、圆柱与圆锥核心内容，以《哪吒2》台词、亚冬会冰雪运动等时代素材为情境，通过圆柱展开图分析、U形池体积计算等问题，考查几何直观与应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|合格率意义、圆柱展开图|结合生活实际（如零件合格率）考查基础概念| |填空题|12/24|圆锥侧面积、浓度问题、统计图表|通过扇形制作圆锥（第9题）、瓶内水量计算（第13题）渗透空间观念| |解答题|10/64|圆柱体积、利润计算、统计应用|亚冬会调查（第25题）融合统计与U形池体积，礼品盒促销（第26题）考查运算能力，“木桶效应”（第28题）综合圆柱与圆锥体积推理，体现数学思维与语言表达|

2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第5章 比与比例~第8章 圆柱与圆锥。 5．如无特殊说明，本卷π取3.14。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．加工一批零件，零件的合格率不可能是（　　） A．90% B．100% C．101% D．2% 【答案】C 【详解】解：加工一批零件，零件的合格率不可能是．故选：C． 2．如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：（厘米），所以图A不符合题意；     B．底面直径是6厘米，底面周长是：（厘米），符合题意； C．图中少一个底面，且未标注侧面展开图的长度，不符合题意； D．底面直径是8厘米，底面周长是：（厘米），不符合题意； 3．两个圆柱的体积之差是，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）． A．30π B．20π C．10π D．无法确定 【答案】C 【详解】设两个圆柱的体积分别为和，由题意得 ，∵ 削成的最大圆锥与原圆柱等底等高，圆锥体积是同底等高圆柱体积的，∴ 两个圆锥的体积分别为和，∴ 两个圆锥的体积差为：． 4．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，∴．故选：A． 5．商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了，另一件与原价相比赔了．卖出这两件商品，店主是（　　） A．亏了 B．赚了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：元，元，元， 元，，店主是亏了．故选：A． 6．在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是（   ） A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B．太乙真人的说法正确，哪吒不对 C．哪吒和太乙真人说法都不对 D．哪吒和太乙真人的说法都正确 【答案】D 【详解】解：当有氧运动心率数值为168时，则心率储备百分比为：；当有氧运动心率数值为195时，则心率储备百分比为：；因此当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有效强度对应的心率储备百分比大于而小于，即哪吒说法正确；哪吒的有氧心率太乙真人的有氧心率=(哪吒的心率储备百分比太乙真人的心率储备百分比哪吒的心率储备百分比-太乙真人的心率储备百分比，则，故太乙真人的说法正确，从而两人的说法都正确；故选：D． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．母线长为，底面圆半径为的圆锥的侧面积为_________． 【答案】 【详解】解：∵底面圆半径，母线长，∴圆锥的侧面积为． 8．一圆锥的侧面积为 ，底面直径为6，则该圆锥的母线长为________． 【答案】5 【详解】解：由题意可知，圆锥底面直径为，因此底面半径，设该圆锥的母线长为，将已知条件代入圆锥侧面积公式得，等式两边约去得，解得 9．妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 【答案】5 【详解】解：设圆锥的底面半径为，根据弧长公式，可得扇形弧长为：， 由圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此：，解得． 10．有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______． 【答案】 【详解】设两支蜡烛的长度分别为和，由题意知，，整理得．故答案为：． 11．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了______分． 【答案】17 【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，∴有2次投中A区域，∵， ∴小明一共投掷了10次，投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次，∴共得分，故答案为：17． 12．把底面周长为厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米，这个圆柱体积是________立方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：∵厘米，，根据圆的周长公式，可得底面半径（厘米），把圆柱切拼成近似长方体后，表面积比原圆柱增加了个“半径高”的长方形面，已知增加的总面积为平方厘米，圆柱的高为： （厘米）圆柱的体积为： （立方厘米）． 13．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 【答案】60 【详解】解：瓶中水的体积为（毫升），瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积， 即（毫升）．故答案为：60． 14．两个杯中分别装有浓度与的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为；若再加入300克的的盐水，则浓度变为．那么原有的盐水______克． 【答案】50 【详解】解：计算的盐水与的盐水的质量比： 已知的盐水质量为克，因此混合盐水的总质量为：（克）再计算原有的盐水与的盐水的质量比：原有两种盐水总质量为克，因此原有的盐水质量为：（克） 15．我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 【答案】6280 【详解】解：如图， ， 圆柱体的体积底面积高，，即图2中这个几何体的体积为6280． 16．专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 【答案】144 【详解】解：由题意，符合晚睡部分的扇形圆心角是. 17．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比赡养老人类支出少_____． 【答案】68.75 【详解】解：总支出金额为 （元）， 赡养老人类支出金额为 （元）， 水电气支出金额为（元），水电气支出比赡养老人类支出少的百分比为 ． 18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 【答案】或 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升， ∴注水1分钟，丙的水位上升，∴丙的水位上升到需要的时间为（分钟） 设注水时间为t分钟，①丙的水位未到达连通管高度，由丙的水位比甲高，得，解得， ②当丙到达连通管的高度，乙未到达连通管的高度时，∵丙到达连通管的高度为，∴丙到达连通管的时间为（分钟）．∵前分钟乙仅受自身注水，，∴此时乙的水位为． ∵丙到达连通管后，水从丙流入乙，乙的受水量变为自身注水量+丙流入的注水量，∴此时乙的水位上升速度为．∵乙需要从上升到，上升高度为，∴乙从到所需时间为（分钟）．∵总时间为丙到连通管的时间加乙后续上升的时间，∴乙到达连通管的总时间为（分钟），∵丙到连通管后，水流入乙，且乙未到达连通管的高度，即甲水位不变、丙水位不上升，二者差值恒为，无法满足差值； ③当丙、乙均达时，水流向甲，使丙比甲高，丙水位保持，则甲需达．甲需注水高度：，所需时间为分钟，总时间为分钟，④当时间大于时，甲，丙水位相差小于，不符合题意． 三、解答题（本大题共有10题，满分64分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题5分）已知，求x的值． 【答案】 【详解】解：， ， 解得；···············································································5分 20．（本题5分）已知，，求的最简整数比． 【答案】 【详解】解：， ， ， ．·······································································5分 21．（本题5分）五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？（π取3.14） 【答案】107.1厘米 【详解】解：4个角，由4个的扇形组成，恰好围成一个直径为5厘米的圆，周长为：（厘米）； 绳子其余部分构成一个边长为5厘米的正方形，周长为：（厘米）； 一共有三捆，至少用绳子：（厘米）．··················5分 22．（本题5分）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点A顺时针旋转（即）后得到，问： (1)图中阴影部分的周长是多少？（结果保留） (2)图中阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，， 的长为， 所以阴影部分的周长为；·············································2分 （2）解：由题意得，， 所以．···································5分 23．（本题6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ．·············································································2分 （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得．····································································4分 （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为．···················································6分 24．（本题6分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）． (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 【答案】(1)12.56平方米 (2)150.72立方米 【详解】（1）解：由示意图可知，该整流罩模型的底面半径， ∴底面面积是平方米；······················································2分 （2）解：由示意图可知，圆柱部分的高为， ∴圆柱的容积为立方米， 圆锥部分的高为， ∴圆锥的容积为立方米， ∴该整流罩的容积是立方米．·············································6分 25．（本题6分）萧红中学开展以“我最喜欢的2025年亚冬会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占问卷调查人数的，请根据图中信息解决问题． (1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)亚冬会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如图，形状可看成是一个长方体中挖去了半个圆柱．已知亚冬会标准U形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去的圆柱的底面直径为20米．该U形池的体积是多少立方米？（取3） 【答案】(1)一共抽取了60名学生(2)见详解(3)该U形池的体积是18000立方米 【详解】（1）解： （名） 在这次调查中，一共抽取了60名学生．·······················································1分 （2） （名）················································································2分 如图： ····················································3分 （3）解： （立方米） （米） （立方米） （立方米） 答：该U形池的体积是18000立方米．·······················································6分 26．（本题8分）春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是厘米，高是厘米． (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留） (2)若该礼品盒成本每个元，打八折出售后，每个仍可盈利，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（）的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价，再在此基础上每满元减元； 活动二：购买的礼盒价钱在元之内时全部打九折，如超过元时，元打九折，超过元的部分打八折． 张鹏想买个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)活动一花钱更少，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴根据圆柱侧面积公式为：， （平方厘米）．··························································2分 （2）解：设每个礼品盒的标价为元， 根据题意：打八折后的售价成本， 列方程：， 解得：， 答：每个礼品盒的标价是元．···························································4分 （3）解：个标价总价格：元， 张鹏买个礼品盒，分别计算两种活动的花费： 活动一：提价后总价：元 ， 满减：， 共减免元 ， 活动一总花费：元． 活动二： 元以内打九折：元 超过元的部分：元， 这部分打八折：元， 实际花费：元 ∵， ∴活动一花钱更少． 答：参与活动一花钱更少．··································································8分 27．（本题8分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：_______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式_______②，得出扇形面积的另一种计算方法：_____③．请解决下列问题： 问题Ⅰ：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知弧和弧所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ； (2)在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） (4)丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧和弧所在圆的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，弧所在圆的半径_______；它所对的圆心角的度数为_______． 【答案】(1) (2)他的猜想正确．理由见解析 (3) (4)； 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴；···································································2分 （2）解：他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；·············································································3分 （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ； （4）解：∵，， ∴， ∵，即， 解得： ∴，即 故答案为：，．···································································8分 28．（本题10分）“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） (1)如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？（结果保留整数） (2)如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 【答案】(1)35升水 (2)平方厘米 (3)厘米 【详解】（1）解：：，： 3.14×192×（32－1）＝35139.74（cm3）＝35.13974（升）≈35（升） 答：这个木桶最多能盛升水·······················································3分 （2）解：， ， 答：至少需要平方厘米的薄铁皮．·······················································6分 （3）解：圆锥形钢件的高： 圆柱形钢件的底面半径： 圆锥形钢件的体积：，， 圆柱形钢件的体积：，， 木桶的底面积：，， 木桶中原有水的液面高度：， 木桶中原有水的体积为：，， 设这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米， ， 解得， 答：这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米．············································10分 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第5章 比与比例~第8章 圆柱与圆锥。 5．如无特殊说明，本卷π取3.14。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．加工一批零件，零件的合格率不可能是（　　） A．90% B．100% C．101% D．2% 2．如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 3．两个圆柱的体积之差是，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）． A．30π B．20π C．10π D．无法确定 4．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（    ） A． B． C． D． 5．商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了，另一件与原价相比赔了．卖出这两件商品，店主是（　　） A．亏了 B．赚了 C．不赚不亏 D．无法确定 6．在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是（   ） A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B．太乙真人的说法正确，哪吒不对 C．哪吒和太乙真人说法都不对 D．哪吒和太乙真人的说法都正确 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．母线长为，底面圆半径为的圆锥的侧面积为_________． 8．一圆锥的侧面积为 ，底面直径为6，则该圆锥的母线长为________． 9．妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 10．有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______． 11．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了______分． 12．把底面周长为厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米，这个圆柱体积是________立方厘米．（取） 13．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 14．两个杯中分别装有浓度与的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为；若再加入300克的的盐水，则浓度变为．那么原有的盐水______克． 15．我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 16．专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 17．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比赡养老人类支出少_____． 18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 三、解答题（本大题共有10题，满分64分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题5分）已知，求x的值． 20．（本题5分）已知，，求的最简整数比． 21．（本题5分）五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？（π取3.14） 22．（本题5分）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点A顺时针旋转（即）后得到，问： (1)图中阴影部分的周长是多少？（结果保留） (2)图中阴影部分的面积是多少？（结果保留） 23．（本题6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 24．（本题6分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）． (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 25．（本题6分）萧红中学开展以“我最喜欢的2025年亚冬会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占问卷调查人数的，请根据图中信息解决问题． (1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)亚冬会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如图，形状可看成是一个长方体中挖去了半个圆柱．已知亚冬会标准U形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去的圆柱的底面直径为20米．该U形池的体积是多少立方米？（取3） 26．（本题8分）春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是厘米，高是厘米． (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留） (2)若该礼品盒成本每个元，打八折出售后，每个仍可盈利，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（）的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价，再在此基础上每满元减元； 活动二：购买的礼盒价钱在元之内时全部打九折，如超过元时，元打九折，超过元的部分打八折． 张鹏想买个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由． 27．（本题8分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：_______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式_______②，得出扇形面积的另一种计算方法：_____③．请解决下列问题： 问题Ⅰ：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知弧和弧所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ； (2)在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） (4)丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧和弧所在圆的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，弧所在圆的半径_______；它所对的圆心角的度数为_______． 28．（本题10分）“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） (1)如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？（结果保留整数） (2)如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （8分） 28．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 O (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ○ 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第5章比与比例~第8章圆柱与圆锥。 : 5.如无特殊说明，本卷T取3.14。 : 第一部分（选择题共12分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .: 1.加工一批零件，零件的合格率不可能是（) : A.90% B.100% C.101% D.2% O 2.如图所示圆柱，它的展开图可能是()（单位：cm). 9 : B 25.12 18.84 ○) 拟 : 3.两个圆柱的体积之差是30mcm子，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体 O 积之差是()cm3. : A.30π B.20π C.10元 D.无法确定 : 4.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为”，扇形的半径 : : 为R,那么r:R=() A.1:4 B.1:2 C.1:元 D.2π 5.商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%.卖 : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 出这两件商品，店主是() A.亏了 B.赚了 C.不赚不亏 D.无法确定 6.在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻.如：“若前方无路，我便踏出一条路.” 若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备 百分比×180+60.当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度.根据哪吒和太乙真 人的谈话，下面说法中，正确的是() 哪吒：有效强度 太乙真人：分别把我们两 对应的心率储备 个的有氧运动心率作差、 百分比大于60% 把心率储备百分比作差， 小于75% 两个差的比值一定是180 A.哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B.太乙真人的说法正确，哪吒不对 C.哪吒和太乙真人说法都不对 D.哪吒和太乙真人的说法都正确 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.母线长为4，底面圆半径为2的圆锥的侧面积为 8.一圆锥的侧面积为15π，底面直径为6，则该圆锥的母线长为 9.妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为150°，半径为12c的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这 个圆锥的底面半径为 cm. 10.有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡 烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是 11.飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图.小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的 统计图.其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了分. 小明投据到各区域 的次数情祝统计图 说明： A D A一5分 20% 30 B一3分 B10% C一1分 D一0分 40% D (单位：厘米) 第11题 第12题 第13题 12.把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加 了480平方厘米，这个圆柱体积是 立方厘米.（π取3.14） 13.如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积 是毫升. 14.两个杯中分别装有浓度25%与5%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为10%：若再加入300克的20%的 盐水，则浓度变为16%.那么原有25%的盐水克. 15.我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是· 试题第2页（共6页） ©学科网·学易金卷做好德：就限是普 S=? S=ah÷2 -20 图1 图2 16.专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡， 某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计 结果如下： 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 23点以后 (含21点) (含22点) (含23点) 划记 正正正正正下 正正正T 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是 17.如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图.已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比 赡养老人类支出少 % 其他 文化类 服装 13% 20% 06 %于水电气 食品 赠养老人 36% 16% 第17题 第18题 18. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个 相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm),现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm, 如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.开始注入 6 分钟的水量后，丙的水位比甲高1cn. 三、解答题（本大题共有10题，满分64分)解答下列各题必须写出必要的步骤 19.（本题5分)已知(1-x):(3-2x)=2:3,求x的值. 20.（本题5分)已知x:y= ,2x5,求x:y:z的最面 21.（本题5分)五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接 口不计)，中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？ （π取3.14) 5cm 试题第3页（共6页） 22.（本题5分)如图，己知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=3,BC=4,将三角形ABC : 绕顶点A顺时针旋转45°（即∠BAB'=45°)后得到△AB'C',问： B O : (1)图中阴影部分的周长是多少？（结果保留π） : (2)图中阴影部分的面积是多少？（结果保留π） 23.(本题6分)一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5. B : : 4cm : 5cm 5cm 3cm 4cm 3cm 图1 图2 (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） : (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ 样 (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 游 24.(本题6分)整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成.如图是某型号 运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）. O (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 16m 10m 4m 25.（本题6分)萧红中学开展以“我最喜欢的2025年亚冬会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰 世 球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在 O 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其 中最喜欢短道速滑的学生人数占问卷调查人数的40%，请根据图中信息解决问题. 个人数 24 10m 6 16 12 120m 4 冰 冰 短 高 运动项目 球 壶 道 山 30m .: 速 滑 滑 :: 试题第4页（共6页） (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生 (2)请补全条形统计图. O (3)亚冬会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如图，形状可看成是一个长方体中挖去了 半个圆柱.己知亚冬会标准U形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去的圆柱的底面 直径AD为20米.该U形池的体积是多少立方米？（π取3） 26. (本题8分)春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是15厘米，高是20厘米. : ←15厘米 : (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留π） (2)若该礼品盒成本每个8元，打八折出售后，每个仍可盈利25%，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（2)的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价20%，再在此基础上每满60元减17元： 活动二：购买的礼盒价钱在80元之内时全部打九折，如超过80元时，80元打九折，超过80元的部分打八 : 折. O O 张鹏想买8个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由 : 27.(本题8分)在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R,可以推的公式：S扇形= ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式1=_ ②，得出扇形面积的另一种计算方法：$扇形= … ③.请解决下列问题： 问题I:求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积 : 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知弧AB和弧CD所在圆心都是点O,弧AB的长 拟 : 为，弧CD的长为，AC=BD=d,求花坛的面积. B O : : 图1 图2 图3 ·: (1)请你解答问题I: (2)在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他 猜想花坛的面积S=+)d,他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程：如果不正确，请说明理由.（参 考公式：a2-b2=(a-b)(a+b)) : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概满：就限是鲁禁 (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2)的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯 口直径AB=8cm,杯底直径CD=6cm,杯壁母线长AC=BD=6cm,若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚 度，请求出其在图3中其侧面展开的图形BDFE面积.（结果保留π） (4)丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧BE和弧DF所在圆的半径OE,OF的 长以及圆心角∠BOE的度数，那么根据(3)中的尺寸，弧DF所在圆的半径OF=_;它所对的圆心 角∠BOB的度数为_一- 28.(本题10分)“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的 那块木板，又称“短板效应”.木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短， 均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶 底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，从木桶A外部测量的数据，如图1所示，高度分别 为32cm,54cm,底面直径为40cm,木板厚度为1cm.(π取3.14) 小板厚1cm 在此处用两圈铁箍进行 54cm 了加固，铁箍的宽是6cm 32cm 40cm 木桶A 术桶A 木桶B 图1 图2 图3 (1)如图1的数据，把木桶A平放时，这个木桶A最多能盛多少升水？（结果保留整数） (2)如图2，为了加固圆柱形木桶A,用薄铁皮制作的铁箍在A木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是6C(接 头处、铁皮厚度都忽略不计)，加固的过程中有10%的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结 果保留整数) (3)如图3，若向圆柱形木桶B里注入一定量的水，水面高度为h厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢 件全部浸入水中，水面上升的高为，二厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是2厘米，圆柱形钢件的底面半 10 径是圆锥形钢件底面半径的号，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的病少好：如果 再把圆柱形钢件垂直露出水面4厘米，容器的水面下降0.9厘米.现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底 部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的73.1%，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢 件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米.（其他因素忽略不计） 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第5章比与比例第8章圆柱与圆维。 5.如无特殊说明，本卷π取3.14。 第一部分（选择题共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.加工一批零件，零件的合格率不可能是() A.906 B.100% C.101% D.2% 2.如图所示圆柱，它的展开图可能是(）（单位：cm). 6 A B 18.84 D 25.12 12.56 ) 3.两个圆柱的体积之差是30πc子，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积 之差是()cm3. A.30元 B.20元 C.10元 D.无法确定 4.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径 为R,那么r:R=() 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.14 B.1:2 C.1元 D.2:元 5.商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了20%，另一件与原价相比赔了20%.卖 出这两件商品，店主是() A.亏了 B.赚了 C.不赚不亏 D.无法确定 6.在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻.如：“若前方无路，我便踏出一条路.” 若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备 百分比×180+60，当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度.根据哪吒和太乙真 人的谈话，下面说法中，正确的是() 哪吒：有效强度 太乙真人：分别把我们两 对应的心率储备 个的有氧运动心率作差、 百分比大于60% 把心率储备百分比作差， 小于75% 两个差的比值一定是180 A.哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B.太乙真人的说法正确，哪吒不对 C.哪吒和太乙真人说法都不对 D.哪吒和太乙真人的说法都正确 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.母线长为4，底面圆半径为2的圆锥的侧面积为 8.一圆锥的侧面积为15π，底面直径为6，则该圆锥的母线长为 9.妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为150°，半径为12cm的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这 个圆锥的底面半径为 cm】 10.有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛， 当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是· 11.飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图.小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的 统计图.其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了分. 2/10 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 小明投掷到各区域 的次数情祝统计图 说明： A D A A一5分 20% 30% B B一3分 B10% C-1分 C C D一0分 40% D 12.把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加 了480平方厘米，这个圆柱体积是 立方厘米.（π取3.14） 13.如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是 毫升 (单位：厘米) 14.两个杯中分别装有浓度25%与5%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为10%；若再加入300克的20%的 盐水，则浓度变为16%.那么原有25%的盐水 克 15.我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是。 25 15 S=? S=ah÷2 -20 图1 图2 16.专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结 果如下： 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 23点以后 (含21点) (含22点) (含23点) 划记 正正正正正下 正正正T 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图.已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比 赡养老人类支出少】 %. 其他 文化类 服装 13% 20% 06 %」水电气 食品 赡养老人 36% 16% 18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个 相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm),现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm, 如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.开始注入 分钟的水量后，丙的水位比甲高lcm. 三、解答题（本大题共有10题，满分64分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19.(本题5分)已知(1-x):(3-2x)=2:3,求x的值. 20.(本题5分)已知xy=075,2x=5z,求x:y:z的最简整数此。 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题5分)五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接 口不计)，中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？ (π取3.14) 5cm A C -}B 22.(本题5分)如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=3,BC=4,将三角形ABC 绕顶点A顺时针旋转45°（即∠BAB'=45°）后得到△AB'C',问： (1)图中阴影部分的周长是多少？（结果保留π） (2)图中阴影部分的面积是多少？（结果保留π） B 5/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题6分)一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5. 4cm 5cm 3cm 5cm 4cm 3cm 图1 图2 (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 24.(本题6分)整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成.如图是某型号运 载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）. (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 16m 4m 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题6分)萧红中学开展以“我最喜欢的2025年亚冬会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰 球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其 中最喜欢短道速滑的学生人数占问卷调查人数的40%，请根据图中信息解决问题. 个人数 24 24 20 10m 16 12 8 120m 0 冰 冰 短 高 运动项目 球 壶 道 山 30m 速 滑 滑 雪 (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生. (2)请补全条形统计图， (3)亚冬会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如图，形状可看成是一个长方体中挖去了 半个圆柱.已知亚冬会标准U形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去的圆柱的底面 直径AD为20米.该U形池的体积是多少立方米？（π取3） 7/10 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 26.(本题8分)春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是15厘米，高是20厘米. 0 K ←15厘米→ (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留π） (2)若该礼品盒成本每个8元，打八折出售后，每个仍可盈利25%，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（2)的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价20%，再在此基础上每满60元减17元： 活动二：购买的礼盒价钱在80元之内时全部打九折，如超过80元时，80元打九折，超过80元的部分打八 折. 张鹏想买8个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由， 8/10 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题8分)在学习扇形的面积公式时，己知圆心角n和扇形所在圆的半径R,可以推的公式：S扇形= ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式1= ②，得出扇形面积的另一种计算方法：S扇形= ③.请解决下列问题： 问题1：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积。 问题I:某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，己知弧AB和弧CD所在圆心都是点O,弧AB的长为 (,弧CD的长为，AC=BD=d,求花坛的面积. B D D B 图1 图2 图3 (1)请你解答问题豇： (2)在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜 想花坛的面积S=化+h)d.他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由.（参 考公式：a2-b2=(a-b)(a+b)) (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口 直径AB=8cm,杯底直径CD=6cm,杯壁母线长AC=BD=6cm,若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度， 请求出其在图3中其侧面展开的图形BDFE面积.（结果保留π） (4)丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧BE和弧DF所在圆的半径OE,OF的 长以及圆心角∠BOE的度数，那么根据(3)中的尺寸，弧DF所在圆的半径OF=;它所对的圆心 角∠BOB的度数为 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28.(本题10分)“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那 块木板，又称“短板效应”.木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡 发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底 面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一.从木桶A外部测量的数据，如图1所示，高度分别为 32cL,54c,底面直径为40c,木板厚度为1cm,(π取3.14) 小板厚1cm 54cm 在此处用两圈铁箍进行 了加固，铁箍的宽是6cm 32cm 40cm 木桶A 木桶A 木桶B 图1 图2 图3 (1)如图1的数据，把木桶A平放时，这个木桶A最多能盛多少升水？（结果保留整数） (2)如图2，为了加固圆柱形木桶A,用薄铁皮制作的铁箍在A木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是6c(接 头处、铁皮厚度都忽略不计)，加固的过程中有10%的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结 果保留整数) (3)如图3，若向圆柱形木桶B里注入一定量的水，水面高度为h厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件 全部浸入水中，水面上升的高为二厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是2厘米，圆柱形钢件的底面半径是 10 圆链形钢件底面半径的子，圆柱形锅件的高是10厘米。圆锥形锅件的高比圆柱形锅件的高少子：如果再把 圆柱形钢件垂直露出水面4厘米，容器的水面下降0.9厘米.现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与 木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的73.1%，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有 一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米.（其他因素忽略不计） 10/10 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （参考答案） 第一部分（选择题 共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A A D 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 5 9. 5 10. 11. 17 12. 13. 60 14. 50 15. 6280 16. 144 17. 68.75 18. 或 三、解答题（本大题共有10题，满分64分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题5分）解：， ， 解得；···············································································5分 20．（本题5分）解：， ， ， ．·······································································5分 21．（本题5分）解：4个角，由4个的扇形组成，恰好围成一个直径为5厘米的圆，周长为：（厘米）； 绳子其余部分构成一个边长为5厘米的正方形，周长为：（厘米）； 一共有三捆，至少用绳子：（厘米）．··················5分 22．（本题5分）（1）解：由题意得，， 的长为， 所以阴影部分的周长为；·············································2分 （2）解：由题意得，， 所以．···································5分 23．（本题6分）（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ．·············································································2分 （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得．····································································4分 （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为．···················································6分 24．（本题6分）（1）解：由示意图可知，该整流罩模型的底面半径， ∴底面面积是平方米；······················································2分 （2）解：由示意图可知，圆柱部分的高为， ∴圆柱的容积为立方米， 圆锥部分的高为， ∴圆锥的容积为立方米， ∴该整流罩的容积是立方米．·············································6分 25．（本题6分）（1）解： （名） 在这次调查中，一共抽取了60名学生．·······················································1分 （2） （名）················································································2分 如图： ····················································3分 （3）解： （立方米） （米） （立方米） （立方米） 答：该U形池的体积是18000立方米．·······················································6分 26．（本题8分）（1）解：∵，， ∴根据圆柱侧面积公式为：， （平方厘米）．··························································2分 （2）解：设每个礼品盒的标价为元， 根据题意：打八折后的售价成本， 列方程：， 解得：， 答：每个礼品盒的标价是元．···························································4分 （3）解：个标价总价格：元， 张鹏买个礼品盒，分别计算两种活动的花费： 活动一：提价后总价：元 ， 满减：， 共减免元 ， 活动一总花费：元． 活动二： 元以内打九折：元 超过元的部分：元， 这部分打八折：元， 实际花费：元 ∵， ∴活动一花钱更少． 答：参与活动一花钱更少．··································································8分 27．（本题8分）（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴；···································································2分 （2）解：他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；·············································································3分 （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ； （4）解：∵，， ∴， ∵，即， 解得： ∴，即 故答案为：，．···································································8分 28．（本题10分）（1）解：：，： 3.14×192×（32－1）＝35139.74（cm3）＝35.13974（升）≈35（升） 答：这个木桶最多能盛升水·······················································3分 （2）解：， ， 答：至少需要平方厘米的薄铁皮．·······················································6分 （3）解：圆锥形钢件的高： 圆柱形钢件的底面半径： 圆锥形钢件的体积：，， 圆柱形钢件的体积：，， 木桶的底面积：，， 木桶中原有水的液面高度：， 木桶中原有水的体积为：，， 设这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米， ， 解得， 答：这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米．············································10分 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共12分) 1 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2][B][C[D] 4][B][G][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 5cm D ci. --B 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（6分) 个人数 24 24 -------- 20 10m i6 2 TD 120m 0 冰 冰 短 高 运动项目 球 30m 鎏 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) 28.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 20. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （5分） 22.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（8分） 25.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28. （10分） 27.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08 09 10. 11. 12 13. 14 15 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) D 5cm A B 22.(5分) ⊙ C C' 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(6分) 个人数 24 10m 16 16 28 D A 120m 高 运动项日 球 壶 道 山 30m 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) 28.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第5章 比与比例~第8章 圆柱与圆锥。 5．如无特殊说明，本卷π取3.14。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．加工一批零件，零件的合格率不可能是（　　） A．90% B．100% C．101% D．2% 2．如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 3．两个圆柱的体积之差是，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）． A．30π B．20π C．10π D．无法确定 4．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（    ） A． B． C． D． 5．商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了，另一件与原价相比赔了．卖出这两件商品，店主是（　　） A．亏了 B．赚了 C．不赚不亏 D．无法确定 6．在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是（   ） A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B．太乙真人的说法正确，哪吒不对 C．哪吒和太乙真人说法都不对 D．哪吒和太乙真人的说法都正确 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．母线长为，底面圆半径为的圆锥的侧面积为_________． 8．一圆锥的侧面积为 ，底面直径为6，则该圆锥的母线长为________． 9．妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 10．有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______． 11．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共得了______分． 12．把底面周长为厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米，这个圆柱体积是________立方厘米．（取） 13．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 14．两个杯中分别装有浓度与的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为；若再加入300克的的盐水，则浓度变为．那么原有的盐水______克． 15．我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 16．专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 17．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比赡养老人类支出少_____． 18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 三、解答题（本大题共有10题，满分64分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题5分）已知，求x的值． 20．（本题5分）已知，，求的最简整数比． 21．（本题5分）五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？（π取3.14） 22．（本题5分）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点A顺时针旋转（即）后得到，问： (1)图中阴影部分的周长是多少？（结果保留） (2)图中阴影部分的面积是多少？（结果保留） 23．（本题6分）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 24．（本题6分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）． (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 25．（本题6分）萧红中学开展以“我最喜欢的2025年亚冬会冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占问卷调查人数的，请根据图中信息解决问题． (1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)亚冬会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如图，形状可看成是一个长方体中挖去了半个圆柱．已知亚冬会标准U形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去的圆柱的底面直径为20米．该U形池的体积是多少立方米？（取3） 26．（本题8分）春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是厘米，高是厘米． (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留） (2)若该礼品盒成本每个元，打八折出售后，每个仍可盈利，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（）的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价，再在此基础上每满元减元； 活动二：购买的礼盒价钱在元之内时全部打九折，如超过元时，元打九折，超过元的部分打八折． 张鹏想买个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由． 27．（本题8分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：_______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式_______②，得出扇形面积的另一种计算方法：_____③．请解决下列问题： 问题Ⅰ：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知弧和弧所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ； (2)在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） (4)丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧和弧所在圆的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，弧所在圆的半径_______；它所对的圆心角的度数为_______． 28．（本题10分）“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） (1)如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？（结果保留整数） (2)如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $