第一章二次根式（习题课件） 2025-2026学年数学浙教版八年级下册

第 专题提升一 章 二次根式 二次根式的运算及求值 类型一 二次根式的加、减、 原题1计算： 1)2亚-9、后+2m. 【答案】3√3 (2)(5-v 【答案】一⑤ 乘、除运算 ). (3)√6×(v2一√3+√6) 〔铃案23丽)： 【答案】 5-3 -|2一61. 2V3. 变式计算： w、号+日 【答案】13v6 3 2)-后⑧-（ 【答案】V2+ (3)V3×(v3-V6)+v⑧÷ 楼烟× 【答案】1 (2V2). 类型二 乘法公式计算 原题2 计算： (1)(V3-V2)2-V18X 【答案】5一36 (2)(W2-1)2-⑧ (2 【答案】3 (3)(2+2)(2-1) 【答案】原式=√2（√2+1 1-3 v5)(2+v5). )(√2-1)=√2[（√2）2-12]=√2. 变式计算： (1)(5+3)(3-5)-(v3-1)2. (2)(3V2+√12)（√18-23）. 【答案】原式=9一5一(3+1一2√3)=4一4十 【答案】原式=(3√2+25)(32一2√5) 18-12=6. 23=2√3. =(32)2-(2√5)2= 类型三 尔必3 整代△值 (1)a2b+ab2」 【答案】2√⑤ (2)a2-3ab+b2. 【答案】15 (3)(a-2) (b 【答案】5一4√⑤ 2,b=V5一2，求下列式子的 2). 值： 变式 已知：a=7一2V6,b=7+2V6. (1)a+b=14, ab=25 (2)求a2+b2-ab的值. 【答案】(2).'a+b=14,ab=25,∴.a2 =142-3×25=196-75=121. (3)若m为a的整数部分，n为b的小数部分 【答案】(3)，'√16<26=√24<√25， <-4,.∴.2<7-2V6<3,11<7+2V6<12 小数部分，，.m=2,n=7+2V6一11=2V6 +b2-ab=(a+b)2-3ab 求”的值. m .4<2V6<5,.-5<-2V6 .'m为a的整数部分，n为b的 -4,.m 2 =V6+2 2√6-4 2 原题4 (1)已知|V2一a|+Vb-2=0,习 类型四 二次根式的性质求值 【答案】.·|V2-a|+Vb-2=0,.2 V2,b=2,.a2-2V2a+2+b2=(a-V2 =4. a2一2V2a+2+b2的值. a=0,b-2=0,.∴.a= 2+b2=(√2-√2)2+22 (2)已知实数a,b,c满足|a+3 +a-vc-2)2的值. 【答案】.b一5≥0且5一b≥0，.b ..a十3=0，c一2=0，解得a=一3， (5-3-V2-2)2=4. +VC-2=Vb-5+V5-b,求(b =5,.|a+3|+Vc-2=0, c=2,..(b十a-Vc-2)2= 变式 已知a满足b2一10b+25+Va-1=0, (1)求a,b的值. 【答案】(1).·b2一10b+25+Va-1=0,. ..b-5=0,Va-1=0,..b=5,a=1. (2)如果一个三角形的三边长分别是a,b,c, vc2-14c+49. 【答案】(2).'α，b,c为三角形的三边长， -7<0,则|5-2c|一Vc2-14c+49=2c一5 -|c-7|=2c-5+c-7=3c-12. (b-5)2+Va-1=0, 请化简|5一2c1一 4<c<6,..5-2c<0,c -V(c-7)2=2c-5 TH ANK YO ● ●●●● ● ●●●● U川第一章　二次根式 1.3　二次根式的运算（第2课时） 二次根式加减运算法则：整式运算的法则和方法也适用于二次根式的加减运算. 1. 下列二次根式中，化简后能与 合并的是（　D　） A. B. C. D. 第1题图 D 2.下列运算正确的是(　　) 3. 计算 －9 的结果是（　B　） A. － B. C. － D. C B A． ＋ ＝ B． ＝－5 C. (3－ )2＝11－6 D. 6÷ × ＝3 4. 若〇表示运算符号“＋”“－”“×”“÷”中的一种，且（ ＋2）○（2－ ）的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（　B　） A. ×或÷ B. ＋或× C. ＋或－ D. －或× B 5. 长方形的两边长分别为 cm和 cm，则这个长方形的周长是 　1 4cm. 6. 已知x＝2－ ，那么（x－2）2－x的值是 　 　. 7. 化简：（ －2）2024·（ ＋2）2023，结果是 　－ ＋2　. 8. 已知最简二次根式与可以合并，则a＋b的值为 。 14 　 　 － ＋2　 （1） －3 ＋ . 【答案】 （2）（ － ）（ ＋ ）. 【答案】－1 （3）（3 －2 ）2－（3 ＋2 ）2. 【答案】－24 （4） 【答案】4－2 9. 计算： 10. 已知a＝4－2 ，b＝4＋2 . （1）求ab，a－b的值. 【答案】（1）∵a＝4－2 ，b＝4＋2 ，∴ab＝（4－2 ）（4＋2 ）＝42－（2 ）2＝16－12＝4，a－b＝4－2 －（4＋2 ）＝4－2 －4－2 ＝－4 . （2）求a2＋b2－a2b＋ab2的值. 【答案】（2）a2＋b2－a2b＋ab2＝（a－b）2＋2ab－a2b＋ab2＝（a－b）2＋2ab－ab（a－b）＝ ＋2×4－4×（－4 ）＝48＋8＋16 ＝56＋16 . 11. 对于任意两个正数x和y，规定x☆y＝ 例如：4☆1＝ －1＝1.请计算（5☆2）－（5☆3）＝ 　2 －5　. 12. 在算式“○＋ □ ”中，“○”表示实数，“□”表示“＋” “－”“×”“÷”中的某一个运算符号.当“□”表示“－”时，运算结果为 ，则“○”表示的数是 　3 　. 2 －5　 3 　 13. 先阅读，再解答. 由（ ＋ ）（ － ）＝（ ）2－（ ）2＝2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ＝ ＝ － ，请完成下列问题： （1） －1的有理化因式是 　 ＋1　. （2）化去式子分母中的根号： ＝ 　 　， ＝ 　3＋ 　. ＋1　 　 3＋ 　 （3）比较 － 与 － 的大小. 【答案】（3） ∵ ＝ ＝ ＋ ； ＝ ＝ ＋ ，而 ＋ ＞ ＋ ，∴ － ＜ － . 14. 在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如，比较a＝2 和b＝3 的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b. 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较c＝4 ，d＝2 大小，c 　＞　d（填“＞”“＜”或“＝”）. （2）猜想m＝2 ＋ ，n＝2 ＋ 之间的大小关系，并证明. 【答案】（2）猜想：m＜n.证明：∵m＝2 ＋ ，n＝2 ＋ ，∴m2＝（2 ＋ ）2＝26＋4 ，n2＝（2 ＋ ）2＝26＋4 ，∵ ＜ ，∴m2＜n2，∴m＜n. ＞　 THANK YOU！ $第一章　二次根式 1.2　二次根式的性质（第2课时） 1. 二次根式的性质： ＝ 　 × 　（a≥0，b≥0）， ＝ 　 　.（a≥0，b＞0）. 2. 定义：在根号内不含 　分母　，不含 　开得尽方的因数或因式　，这样的二次根式称为最简二次根式. × 　 　 分母　 开得尽方的因数或因式　 1. 化简的结果是（　B　） A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8 2.下列式子中，错误的是(　　) B B A． × ＝4 B． ＝ × C． ＝ D． ＝ × ＝2× ＝ 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 4. 将下列二次根式化为最简二次根式： （1） ＝ 　3 　. （2） ＝ 　 　. （3） ＝ 　 　. D 3 　 　 　 5. 5．设＝a， ＝b，请用含有a，b的式子表示 ，则 ＝ 。 6. 若m＜2 ＜m＋1，且m为整数，则m的值为 　3　. 7. 如图，每一小方格的边长均为1，点A，B都在格点上，则AB的长 是 　2 . 第7题图 3ab 3　 2 　 8. 化简： （1） . 【答案】原式＝ ＝ ＝ ＝ × ＝2×9＝18. （2） . 【答案】原式＝ ＝ ＝ . （3） . 【答案】原式＝ ＝ ＝ . （4） . 【答案】12 . （5） . 【答案】90 . 9. 将a 根号外的因式移到根号内是（　B　） A. B. － C. － D. 10. 一组数据按一定规律排列：2， ，2 ， ，2 ，…，则这组数据的第25项是（　C　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 B C 11. 若－1＜a＜0，则a， ，a2，a3按从小到大的顺序排列 是 　a＜a3＜a2＜ . a＜a3＜ a2＜ 　 12. 已知△ABC中，AB＝1，BC＝4 ，CA＝ . （1）分别化简4 ， . 【答案】（1）4 ＝4× ＝2 ， ＝ × ＝ ×5 ＝ . （2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1），并求点B到AC边的距离. 【答案】（2）如图所示，AB＝1，BC＝ ＝2 ，AC＝ ＝ ，∴△ABC即为所求作（画法不唯一）.△ABC的面积为 ×1×2＝1，∴点B到AC边的距离为1×2÷ ＝ . 13. (1)化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律： ①＝ ，2 ＝ ； ② ＝ ，3 ＝ ； ③ ＝ ，4 ＝ 。 (2)根据上述规律写出与5 的关系： 。 (3)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来： 。 ＝ 14.已知实数a，b 满足＋ ＝0, 求3a ( ÷ )的值。 【答案】因为 ＋ ＝0，所以 解得所以原式＝ · ＝3a ＝3× × ＝2。` THANK YOU！ $第一章　二次根式 1.3　二次根式的运算（第3课时） 应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简. 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝ cm，则AC的长是（　B　） A. 3cm B. cm C. 2 cm D. 1cm 2. 小明沿着坡比为1∶ 的坡面向下走了2m，那么他下降了（　A　） A. 1m B. m C. 2 m D. m B A 3.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的渔线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′为m，则BB′的长为(　　) B A． m B．2 m C． m D．2 m 4. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　C　） 第4题图 A. 1.5 B. 2 C. D. 5.（河北中考）如图所示是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线ABC所走的路程为 　2 m. C 2 　 第5题图　　 6. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比是1∶ ，则AB的长是 　10m　. 第6题图 7. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式 ≈a＋ 得到根式的近似值.利用此公式得到 的近似值，则可知 ＝ ≈ 　2.25　. 10m　 2.25　 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积分别为30cm2和48cm2的两个正方形，则阴影部分的面积为 　24 . 第8题图 24 cm2　 9. “登高望远”，说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h(km)，观测者能看到的最远距离为d(km)，则d≈ ，其中R是地球半径，通常取6400km。 (1)李青站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值。 (2)王林说“泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约 230km，天气晴朗时站在泰山之巅(人的身高忽略不计)可以 看到大海”，请判断其结论是否正确，并说明理由。 【答案】 【答案】 10. 有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板. 第10题图 （1）求剩余木料的面积. 【答案】（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，∴这两个正方形的边长分别为2 dm和3 dm.∴剩余木料的面积为2 ×（3 －2 ）＝2 × ＝6（dm2）.答：剩余木料的面积为6dm2. （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 　3　块这样的木条. 3　 11. 如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为4 －4，则较小正方形的面积为（　C　） A. 4 B. 2 C. 9 D. 4 第11题图　　　 C 12. 如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为 　2－ . 第12题图 2－ 　 13. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点A出发，沿北偏东60°方向走了一段路程到达点B，然后再沿北偏西30°方向行走到达目的地点C，一共走了600m.已知点C在点A北偏东30°方向上，求点A，C两地之间的距离. 【答案】由题意易得∠ABC＝90°，∠BAC＝30°.设BC＝x，则AC＝2x，AB＝ ＝ x，∴ x＋x＝600，∴x＝300（ －1），∴AC＝2x＝600（ －1）m.答：点A，C两地之间的距离为600（ －1）m. 14. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ ，那么这个三角形的面积S＝ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.我国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦－秦九韶公式”.完成下列问题： 如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6. （1）求△ABC的面积. 【答案】（1）根据题意知p＝ ＝9，所以S＝ ＝ ＝6 .∴△ABC的面积为6 . （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值. 【答案】（2）∵S＝ ch1＝ bh2，∴ ×6h1＝ ×5h2＝6 ，∴h1＝2 ，h2＝ ，∴h1＋h2＝ . THANK YOU！ $第一章　二次根式 1.3　二次根式的运算（第1课时） 二次根式的乘除运算法则： × ＝ 　 　（a≥0，b≥0）； ＝ 　 （a 　≥　0，b 　＞　0）. 　 　 ≥　 ＞　 1.计算 ×的结果是(　　) 2.下列运算正确的是(　　) D D A．2 B．7 C．14 D． A． ＝－2 B．(2 )2＝6 C． ＋ ＝ D． × ＝ 3. 已知m＝ × －1，则有（　D　） A. 5＜m＜6 B. 4＜m＜5 C. 3＜m＜4 D. 2＜m＜3 4. 解方程：－2 x＝ ，结果为x＝（　A　） A. －2 B. －4 C. －8 D. －2 5. 计算（5 ）2的值是 　125　. 6. 矩形的长和宽分别是 和 ，则矩形的面积是 　6 　. D A 125　 6 　 7. 已知 －1的整数部分为a，小数部分为b，则（ －a）（b＋3）＝ 　11－2 . 8. × ＝ ×a ＝a ，则a－b＝ 　－4　. 11－2 　 －4　 （1） × . （2） . 【答案】6 【答案】10 (3)－ ×2 ÷( )； (4) 3 ÷( )×2 。 【答案】－ 【答案】24 9. 计算： 10. 一个长方体的底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5∶4∶3.求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】（1）设长方体的长为5xcm，则宽为4xcm，高为3xcm，由题意可得5x×4x＝100，解得x＝ （负值舍去），则5x＝5 ，4x＝4 ，3x＝3 .答：这个长方体的长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm. （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（2）5 ×4 ×3 ＝300 （cm3）.答：长方体的体积是300 cm3. 11. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a，b，c三个实数的积为 　18　. 2 1 b 3 a 2 6 c 第11题图 18　 18或2 12. 12．如果· 是整数，那么整数x的值是 。 　. 13. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在所给网格中按下列要求画出图形. （1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B也在格点上. 【答案】（1）如图，线段AB即为所求作的线段.（画法不唯一） （2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2 ，画一个△ABC，使点C在格点上.（只需画出符合条件的一个三角形） 【答案】（2）如图，画出△ABC，△ABC就是所求作的三角形.（画法不唯一） （3）求所画△ABC的AB边上高线的长. 【答案】（3）如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵S△ABC＝ ·AB·CD＝ ×3×2，∴ CD＝6， ∴CD＝ . 14. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：82第一次→ ＝9，第二次→ ＝3，第三次→ ＝1，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1？写出计算过程. 【答案】4次，计算过程如下：第一次： ＝[10 ]＝17，第二次： ＝[]＝4，第三次： ＝[2]＝2，第四次： ＝[]＝1，故对300只需进行4次操作后即可变为1. 15. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做可爱三角形. （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 　是　（填“是”或“不是”）可爱三角形； ②若三角形的三边长分别是4，2 ，2 ，则该三角形 　是　（填“是”或“不是”）可爱三角形. 是　 是　 （2）若Rt△ABC是可爱三角形，∠C＝90°，AC＝2 ，求AB的长. 【答案】（2）∵Rt△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即BC2＝AB2－AC2.∵Rt△ABC是“可爱三角形”，AC＝2 ，∴有三种情况：①AB2＋AC2＝2BC2，即AB2＋AC2＝2（AB2－AC2）.∴AB2＝3×8＝24.∴AB＝2 （负值已舍去）；②AB2＋BC2＝2AC2，即AB2＋AB2－AC2＝2AC2.∴2AB2＝3×8＝24.∴AB＝2 （负值已舍去）；③AC2＋BC2＝AB2≠2AB2，此种情况不成立.综上，AB的长为2 或2 . THANK YOU！ $第一章　二次根式 1.2　二次根式的性质（第1课时） 二次根式的性质：（ ）2＝ 　a　（a≥0）； ＝｜a｜＝ a　 1. 下列各式正确的是（　B　） A. ＝9 B.( － )2＝-3 C. ＝2 D. ( － )2＝3 2. 当a＞0时， ＝（　B　） A. ±a B. a C. －a D. 0 3. 若 ＝3.5－x，则x的值不能是（　A　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C B A 4. 若1≤a≤2，则化简 ＋｜a－2｜的结果是（　D　） A. 2a－3 B. 3－2a C. －2a D. 1 5. 若a≤4，则 化简的结果是 　4－a　. 6. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法aⓧb＝ ，例如：6ⓧ5＝ ＝ ，12ⓧ8＝ 　 　. 7. 若a＜0，则 － ＝ 　－2a　. 8. 已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ＋｜a－b｜－ ＝ 　a　. D 4－a　 　 －2a　 a　 9. 化简： （1） . （2）（－ ）2. 【答案】0.3 【答案】1.5 （3） . （4）（－ ）2. 【答案】 【答案】 （5）（ ） ）2 ＋ 【答案】6.25 （6） ＋ 【答案】 10. 已知：如图，等边三角形ABC的边长是6cm. 第10题图 （1）求等边三角形ABC的高. 【答案】（1）3 cm （2）求△ABC的面积. 【答案】（2）9 cm2 11. 已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116.若n为整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值是（　B　） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 12. 已知2，3，y是一个三角形的三条边长，则｜y－1｜＋ 的化简结果为 　4　. B 4　 13.当a取何范围内的实数时，代数式＋ 的值是一个常数？ 【答案】　原式＝|a－2|＋|a－3|，当a＜2时，原式＝－a＋2－a＋3＝－2a＋5；当2≤a≤3时，原式＝a－2－a＋3＝1；当a＞3时，原式＝a－2＋a－3＝2a－5，所以当2≤a≤3时代数式＋ 的值是一个常数，这个常数是1。 14 挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题： (1)已知 ＝ －a ，求a的取值范围。 (2)已知－ ()2＝2x，求x的值。 (3)已知a，b是实数，且b> －2 ＋1，请化简：－ 。 【答案】　(1)由题意，得， 所以－3≤a≤0。　 (2)因为2－x≥0，所以x≤2，所以x－3≤0。所以3－x－2＋x＝2x，所以x＝ 。　(3)因为a－2≥0且2－a≥0，所以a≥2且a≤2，所以a＝2。将a＝2代入上式，得b>1，所以1－b＜0，所以原式＝－ ＝b－1－2＝b－3。 THANK YOU！ $第一章　二次根式 1.1　二次根式的意义 定义：像 ， ， 这样表示 　算术平方根　的代数式叫做二次根式. 注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足 　被开方数　大于或等于零. 算术平方根　 被开方数　 1. 下列判断正确的是(　　) 2. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　D　） A. x≥2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≤2 C D A．带根号的式子一定是二次根式 B． 一定是二次根式 C． 一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3. 下列二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1的是（　B　） A. B. C. D. 4. 已知 是正整数，则实数n的最大值是（　B　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 B B 5. 请写出一个含x的二次根式，且x取任意实数二次根式都有意义： 6. 当a＝7时，代数式 的值是  2　. 7. 已知整数x满足 －2≤x≤ －1，则x＝  　1　. (答案不唯一) 2　 1　 一 8. 当x＝ 　4　时，式子3＋ 有最小值，且最小值是 　3　. 4　 3　 （1） . （2） . 【答案】x为任意实数. 【答案】x为任意实数. （3） . （4） . 【答案】x＞0. 【答案】x＞－1. 9. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 10. 请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目. 例：已知y＝ ＋ ＋2024，求 的值. 解：由 解得x＝2023，y＝2024，∴ ＝ . 题目：已知 ＋ ＝b＋8. （1）求a和b的值. 【答案】（1）a＝17，b＝－8. （2）求a2－b2的平．方．根．. 【答案】（2）±15. 11. 已知 有意义，如果关于x的方程 ＋a＝3没有实数根，那么a的取值范围是 　a＞3　. 12. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足a＝5 －4 ＋3，此三角形的周长是 　15　. a＞3　 15　 13. 阅读材料并解决下列问题： 已知a，b是有理数，并且满足等式5－ a＝2b＋ －a，求a，b的值. 解：∵5－ a＝2b＋ －a， 即5－ a＝（2b－a）＋ ， ∴2b－a＝5，－a＝ ， 解得a＝－ ，b＝ . （1）已知a，b是有理数，并且满足等式 a－（1＋ ）b＝3 －1，则a＝ 　4　，b＝ 　1　. （2）已知x，y是有理数，并且满足等式x＋ y＋2y－2 ＝3 x＋18，求xy的平．方．根．. 【答案】（2）x＋ y＋2y－2 ＝3 x＋18，∴（y－3x） ＋x＝18－2y＋2 ， ∴ 解得 ∴xy＝16，∴xy的平方根为±4. 4　 1　 14. 规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax＋by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax＋by＝c的“师梅点”.请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题. （1）方程x＋2y＝5的“师梅点”P的坐标为 　（1，2），（3，1），（5，0）　. （1，2），（3，1），（5， 0）　 （2）已知m，n为非负整数，且－ ＋2｜n｜＝1，若P（ ，｜n｜）是方程2x＋y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根. 【答案】（2） 解得 ∵m，n为非负整数，∴m＝25，n＝3， 故± ＝± ＝±4. （3）由题意知 即 ∴x＋2y＝3，x－2y＋mx＋1＝0，∴x＝3－2y.∵x，y为非负整数，∴当y＝0时，x＝3，此时P（3，0）；当y＝1时，x＝1，此时P（1，1）；当y≥2时，x＜0，不合题意.又∵x－2y＋mx＋1＝0且m为整数，当点P的坐标为（3，0）时，4＋3m＝0，m＝－ （舍），当点P的坐标为（1，1）时，m＝0，满足题意.综上，P（1，1）. （3）“师梅点”P（x，y）满足关系式： ＋ ＝ ，其中m为整数，求“师梅点”P的坐标. 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