专题07 统计与概率（3大考点）（河南专用）2026年中考数学二模分类汇编

专题07 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·河南·二模）关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确； ②神州飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检查，必须用普查， 不能用抽样调查，②说法错误； ③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确； ④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性， 抽样方法错误，④说法错误； 综上，正确的说法共有2个． 2．（2026·河南商丘·二模）“感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．小西根据所在班随机抽取的甲、乙两组同学（每组人）的成绩（单位：分）绘制并分析得出以下统计图表： 甲、乙两组同学成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)根据以上数据．你认为甲、乙两组中哪个小组的成绩较好，并说明理由； (3)若该班名学生参赛，估计该班成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】(1)； (2)乙组成绩较好，理由见解析 (3)该班成绩为优秀的学生约有名 【分析】本题考查分析统计图中的数据，中位数，众数，平均数等数值的概念，利用平均数、中位数、众数，对两组数据进行比较与评价，根据样本数据估算总体的数据． （1）根据中位数，众数的概念，分析统计图中的数据，得出甲组中位数，乙组众数． （2）根据甲组成绩的众数大于乙组数据，可得甲组成绩较好． （3）根据调查数据中优秀的学生占比，用得到的占比值乘该班学生总人数，即可估算该班优秀的学生的人数． 【详解】（1）解：根据中位数的定义，可得甲组中位数：，根据众数的定义，可得乙组众数：； （2）解：乙组成绩较好，理由是： 甲、乙两组成绩的平均数相同，但是甲组成绩优秀的人数为人，乙组成绩优秀的为人，且乙组的中位数大于甲组的中位数， ∴乙组成绩较好； （3）解：甲、乙两组同学的成绩为分及以上的分别有人和人， 调查数据中优秀的学生约占：， 该班成绩为优秀的学生约有：（名）， 答：该班成绩为优秀的学生约有名． 3．（2026·河南周口·二模）要调查下列问题，适合采取全面调查的是（   ） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 【答案】C 【分析】根据调查是否具有破坏性，对结果精确度的要求判断即可； 【详解】解：A 、调查黄河水质情况，范围广，适合抽样调查； B 、调查电视收视率，工作量大，适合抽样调查； C 、国产航空母舰入役前零部件检查关乎航行安全，要求每个零件都合格，必须进行全面调查； D 、调查小枣甜度，调查具有消耗性，适合抽样调查； ∴适合全面调查的是C． 4．（2026·河南周口·二模）随着人工智能与物联网等技术的快速发展、智能驾驶辅助技术的应用场景不断拓展．某物流企业为提高工作效率，使用了A、B两种型号的无人驾驶货车派送寄件．员工小李从某市的一个物流集散中心随机抽取了A、B两种型号的无人驾驶货车各10辆，统计它们每天派送的寄件数量． 【数据收集与整理】 A型号无人驾驶货车每天可派送 寄件数量条形统计图如图所示： B型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量如表所示： 派送寄件数量/万件 1.6 1.7 2 2.2 2.3 无人驾驶货车辆数/辆 a a 4 3 a 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 A b 1.4和1.6 1.5 B 2 c d 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)若该市投放市场的A，B两种型号无人驾驶货车分别为80辆，60辆，请你估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量． 【答案】(1)见解析 (2)1；；2 (3)估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量为万件 【分析】（1）先求出A型号无人驾驶货车派送寄件数量为万件的车辆数，即可补全条形统计图； （2）再由统计图表信息和中位数、众数的定义，即可得到； （3）由B型号的无人驾驶货车每天可派送的寄件数量（单位：万件）统计表，结合加权平均数公式求出d；由已知两种型号的无人驾驶货车派送的寄件数量的平均数即可估算该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量． 【详解】（1）解：由题意，总共抽取了 10 辆车，则派送寄件数量为万件的车辆数为， 补全条形统计图如图所示： （2）解：由题意，总共抽取了 10 辆车，可知； 由条形统计图可知； 由统计表可知派送寄件数量为2万件的车辆数最多，则； （3）解：表中：（万件）， （万件）． 答：估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量为万件． 数据分析 考点02 5．（2026·河南·二模）《全民阅读促进条例》（以下简称《条例》）于2026年2月1日起施行．郑州市高新区某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、AI自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、AI自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 AI自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 2025年7月至12月传统自助借阅机与AI自助借阅机月销售量统计图 (1)AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为 台． (2)若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，分别求出传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分． (3)结合（2）传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 【答案】(1)133 (2)传统自助借阅机的平均分为分，AI自助借阅机四项评分数据的平均分为分； (3)选择AI自助借阅机，理由见解析 【分析】（1）将AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量由小到大排序，共6个数据，求最中间的两个数的平均数即可； （2）分别将传统和AI自助借阅机的各项评分乘以对应权重求和，再除以总权重，得到各自的平均分； （3）先对比问题（2）中两种借阅机的平均分，再结合折线统计图中月销售量的变化趋势，结合两方面信息阐述理由． 【详解】（1）解：把AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量由小到大排序如下：100，105，131，135，140，165， 故中位数是． （2）解：传统自助借阅机平均分为：（分） AI自助借阅机平均分为：（分） （3）答：选择AI自助借阅机．由（2）可得AI自助借阅机评分的平均分大于传统自助借阅机评分的平均分，且通过图象分析，AI自助借阅机销量整体呈上升趋势，12月份的销量超过传统自助借阅机的销量，因此选择AI自助借阅机． 6．（2026·河南·二模）某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致．播种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫168”高度扇形统计图（如下）．（玉米高度用表示，共分为四组： ；D．） 两个品种植株高度统计表 平均数 中位数 众数 方差 D组所占百分比 美豫168 110.7 113 105 66.7 豫单888 111.1 112 116 49.4 请根据以上信息解决问题： (1)若两种品种C组的频数均为6，则___________； (2)每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田中高度不低于的植株共有多少株； (3)如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由． 【答案】(1)10 (2)两块试验田中高度不低于的植株共约有7620株 (3)豫单888，理由见解析 【分析】（1）先求得C组的占比，再求解即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）根据“方差”的意义判断即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：（株）． 答：两块试验田中高度不低于的植株共约有7620株． （3）解：豫单888， 理由如下：它的平均数略高，方差较低，说明此品种长势较好且更稳定． 7．（2026·河南周口·二模）甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答． 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人； 乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴． 8．（2026·河南周口·二模）元宵节是中国的传统节日之一，民间有猜灯谜的习俗．某班以小组为单位开展猜灯谜实践活动，答对一题得1分，满分为10分，规定9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各5人，均按照号进行编号，并对他们的成绩进行整理、描述、分析，部分信息如下：请阅读信息，回答下列问题： 成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 甲组 7 8 a 乙组 7 b 5 c (1)填空：______，______，______． (2)你认为哪个小组的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)8；6； (2)从众数或中位数看，甲组的成绩更好；从优秀率看，乙组的成绩更好；理由见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义可求得a、b；利用9分及以上的人数除以总人数可求得c； （2）从众数或中位数或优秀率的角度分别进行分析． 【详解】（1）解：根据统计图，甲组分数为：3，6，8，8，10；乙组分数为：5，5，6，9，10； ∵甲组分数中8分出现的次数最多， ∴； ∵乙组分数从小到大排列，中间的分数为6分，且9分及以上的人数有2人， ∴，； （2）解：从众数或中位数看，甲组的成绩更好；从优秀率看，乙组的成绩更好；理由如下： ∵甲、乙两组平均数相等， ∴从众数看，甲的众数是8分，乙的众数是5分；或从中位数看，甲的中位数是8分，乙的中位数是6分，则甲组的成绩比乙组的好； 从优秀率看，甲组成绩的优秀率为，低于乙组成绩的优秀率，则乙组的成绩比甲组好． 9．（2026·河南周口·二模）某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 【答案】乙 【分析】三名运动员平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，只需比较方差大小，选择方差最小的运动员即可． 【详解】解：，，, , 乙的成绩最稳定, 应该选乙参加． 10．（2026·河南郑州·二模）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 (1)________，________； (2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 【答案】(1)； (2)该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人 (3)第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）先计算第二次测试成绩优秀的人在样本中的占比，再乘以社团的学生数即可； （3）对比两次成绩的平均数、中位数和众数，得出结论． 【详解】（1）解：∵第一次能力测试的学生成绩中，分的占比最高，为， ∴第一次成绩的众数为分，即； ∵第二次测试的名学生的成绩中，第名和第名的成绩都是分， ∴第二次成绩的中位数为（分），即； （2）解：第二次测试中分及分以上的人数为（人），占比为， （人）． 答：该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人． （3）解：第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 11．（2026·河南驻马店·二模）为引导学生阅读文学名著，某校在八、九年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级中各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息： 八年级10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94． 九年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八 78 83 83 九 78 a 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若八、九年级各有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）． 【答案】(1)83.5；20 (2)400人 (3)九年级的成绩更好．理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级，所以九年级的成绩更好．因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的众数大于八年级，所以九年级的成绩更好．（理由任选一条即可） 【分析】（1）先确定九年级D组、C组、B组的人数，再计算出A组的人数即可求得，再根据得分从小到大排列的第5和第6位计算出即可； （2）根据八年级和九年级得分在A组的学生占比即可求解； （3）由平均数相同，从中位数或众数来比较两个年级的成绩即可． 【详解】（1）解：九年级C组人数：（人），D组人数：（人），B组人数为4人， ∴A组人数为（人）， ∴， ∴， ∵九年级D组和C组共有4 人， ∴得分从小到大排列的第5和第6位的是B组中的83和84， ∴中位数． （2）解：（人）． 答：估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数是400人． （3）解：九年级的成绩更好． 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数大于八年级，所以九年级的成绩更好． 因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的众数大于八年级，所以九年级的成绩更好． 12．（2026·河南驻马店·二模）李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 【答案】8 【分析】根据“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”解答即可． 【详解】解：∵每周参加体育锻炼的时间为的人数最多， ∴全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是． 13．（2026·河南周口·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）． 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求的值． (3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． 【答案】(1)8，； (2)； (3)初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析． 【分析】（）根据中位数，方差定义即可求解； （）由题意可得，然后解方程即可； （）通过方差比较即可求解． 【详解】（1）解：由7，7，7，8，8，8，8，8，9，10可得中位数为第，个数的平均数， ∴， 方差， 故答案为：，． （2）解：由题意，可得，即， ∴． （3）解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由： ∵通过比较方差可知，， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 概率 考点03 14．（2026·河南·二模）2025年11月27日，国务院第73次常务会议通过了《全民阅读促进条例》．数学李老师响应国家号召，为班级推荐了以下四本数学读物，希望同学们从中任选一本作为本学期的数学课外阅读读物．小明和小红同时选择《从一到无穷大》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到同时选择《从一到无穷大》的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C、D分别表示《数学传奇》、《神奇的数学》、《啊哈，灵机一动》、《从一到无穷大》，列表如下： 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中同时选择《从一到无穷大》的结果数有1种， ∴小明和小红同时选择《从一到无穷大》的概率为． 15．（2026·河南·二模）河南博物院在2026年春节档推出的《国宝欢乐耶》是该院首部原创文物歌舞剧，它讲述了这样一个奇幻故事：沉睡千年的国宝们在博物馆熄灯后“复活”，为了探寻“何以文明”的奥秘，踏上了一场精彩的冒险．小明和小亮得知消息后都计划在某天去河南博物院观看演出，若《国宝欢乐耶》每天有三场演出，两人随机选择其中一场，恰好观看同一场演出的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列树状图，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可. 【详解】解：设三场演出分别为，根据题意画树状图如下， 总共有9种情况，其中符合题意的有3种， 故所求概率为． 16．（2026·河南商丘·二模）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）．A转盘被分成面积相等的4个扇形，B转盘红色扇形区域的圆心角为，同时转动两个转盘．转盘停止后指针指向区域的颜色（当指针指在边界线上时视为无效，重转）能配成紫色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列表得到所有等可能的情况数，然后找出配成紫色的情况数，最后用概率公式求解即可． 【详解】解：B转盘红色扇形区域的圆心角为，则白色扇形区域的圆心角为，是红色扇形区域的两倍， 依据题意列表如下： 红 蓝 黄 蓝 红 红红 蓝红 黄红 蓝红 白 红白 蓝白 黄白 蓝白 白 红白 蓝白 黄白 蓝白 由表可知一共有12种等可能的情况，其中能配成紫色的有2种， ∴配成紫色的概率． 17．（2026·河南周口·二模）小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列表法列出所有等可能结果，找出相邻而坐的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 妈妈        小丽 A B C F A B C F 由表可知，共有12种等可能结果，其中小丽和妈妈相邻而坐的结果有 共4种， 因此小丽和妈妈相邻而坐的概率是． 18．（2026·河南周口·二模）如图，拍摄打印了四张月季花彩色照片，它们除正面外完全相同．把这些照片随机放入暗箱、先从中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，则两次抽取的照片正面相同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：记四张月季花彩色照片分别为A，B，C，D，画树状图如图， 共有16种等可能结果，其中两次抽取的照片正面相同的，有4种， ∴两次抽取的照片正面相同的概率是 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·河南·二模）关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·河南商丘·二模）“感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．小西根据所在班随机抽取的甲、乙两组同学（每组人）的成绩（单位：分）绘制并分析得出以下统计图表： 甲、乙两组同学成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)根据以上数据．你认为甲、乙两组中哪个小组的成绩较好，并说明理由； (3)若该班名学生参赛，估计该班成绩为优秀的学生有多少名？ 3．（2026·河南周口·二模）要调查下列问题，适合采取全面调查的是（   ） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 4．（2026·河南周口·二模）随着人工智能与物联网等技术的快速发展、智能驾驶辅助技术的应用场景不断拓展．某物流企业为提高工作效率，使用了A、B两种型号的无人驾驶货车派送寄件．员工小李从某市的一个物流集散中心随机抽取了A、B两种型号的无人驾驶货车各10辆，统计它们每天派送的寄件数量． 【数据收集与整理】 A型号无人驾驶货车每天可派送 寄件数量条形统计图如图所示： B型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量如表所示： 派送寄件数量/万件 1.6 1.7 2 2.2 2.3 无人驾驶货车辆数/辆 a a 4 3 a 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 A b 1.4和1.6 1.5 B 2 c d 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)若该市投放市场的A，B两种型号无人驾驶货车分别为80辆，60辆，请你估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量． 数据分析 考点02 5．（2026·河南·二模）《全民阅读促进条例》（以下简称《条例》）于2026年2月1日起施行．郑州市高新区某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、AI自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、AI自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 AI自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 2025年7月至12月传统自助借阅机与AI自助借阅机月销售量统计图 (1)AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为 台． (2)若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，分别求出传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分． (3)结合（2）传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 6．（2026·河南·二模）某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致．播种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫168”高度扇形统计图（如下）．（玉米高度用表示，共分为四组： ；D．） 两个品种植株高度统计表 平均数 中位数 众数 方差 D组所占百分比 美豫168 110.7 113 105 66.7 豫单888 111.1 112 116 49.4 请根据以上信息解决问题： (1)若两种品种C组的频数均为6，则___________； (2)每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田中高度不低于的植株共有多少株； (3)如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由． 7．（2026·河南周口·二模）甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 8．（2026·河南周口·二模）元宵节是中国的传统节日之一，民间有猜灯谜的习俗．某班以小组为单位开展猜灯谜实践活动，答对一题得1分，满分为10分，规定9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各5人，均按照号进行编号，并对他们的成绩进行整理、描述、分析，部分信息如下：请阅读信息，回答下列问题： 成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 甲组 7 8 a 乙组 7 b 5 c (1)填空：______，______，______． (2)你认为哪个小组的成绩更好？请说明理由． 9．（2026·河南周口·二模）某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 10．（2026·河南郑州·二模）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 (1)________，________； (2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 11．（2026·河南驻马店·二模）为引导学生阅读文学名著，某校在八、九年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级中各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息： 八年级10人的得分：55，63，65，71，83，83，85，90，91，94． 九年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八 78 83 83 九 78 a 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若八、九年级各有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中得分在A组的学生总人数． (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）． 12．（2026·河南驻马店·二模）李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 13．（2026·河南周口·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）． 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求的值． (3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． 概率 考点03 14．（2026·河南·二模）2025年11月27日，国务院第73次常务会议通过了《全民阅读促进条例》．数学李老师响应国家号召，为班级推荐了以下四本数学读物，希望同学们从中任选一本作为本学期的数学课外阅读读物．小明和小红同时选择《从一到无穷大》的概率是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·河南·二模）河南博物院在2026年春节档推出的《国宝欢乐耶》是该院首部原创文物歌舞剧，它讲述了这样一个奇幻故事：沉睡千年的国宝们在博物馆熄灯后“复活”，为了探寻“何以文明”的奥秘，踏上了一场精彩的冒险．小明和小亮得知消息后都计划在某天去河南博物院观看演出，若《国宝欢乐耶》每天有三场演出，两人随机选择其中一场，恰好观看同一场演出的概率是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·河南商丘·二模）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）．A转盘被分成面积相等的4个扇形，B转盘红色扇形区域的圆心角为，同时转动两个转盘．转盘停止后指针指向区域的颜色（当指针指在边界线上时视为无效，重转）能配成紫色的概率为（   ） A． B． C． D． 红 蓝 黄 蓝 红 红红 蓝红 黄红 蓝红 白 红白 蓝白 黄白 蓝白 白 红白 蓝白 黄白 蓝白 17．（2026·河南周口·二模）小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 妈妈        小丽 A B C F A B C F 18．（2026·河南周口·二模）如图，拍摄打印了四张月季花彩色照片，它们除正面外完全相同．把这些照片随机放入暗箱、先从中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，则两次抽取的照片正面相同的概率是（   ） A． B． C． D． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $