云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

2025-2026春期新纪元云贵发展中心第二次月考

数学（高一）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知， 为虚数单位，若，则

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

5. 用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，已知，则边上的中线的长度为（    ）

 

A.  B.  C.  D. 5

6. 在中，，D是BC上一点，且，，则面积的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

8. 已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 若，则

C. 若是方程的两根，则

D. 若，则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为

10. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（    ）

A. 若，则为直角三角形

B. 若，则

C. 若，则△ABC为锐角三角形

D. 若，，则△ABC的外接圆半径是4

11. 已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子

看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（    ）

A. 碳原子与氢原子之间的距离为

B. 正四面体外接球的体积为

C. 正四面体的体积为

D. 任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知中.角的对边分别是，若，则等于__________.

13. 下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为________.

 

14. 欧拉，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，将复数表示成（为虚数单位）的形式___________；若，则，这里，称为1的一个n次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，则的值是___________．