精品解析：江苏城市阜宁县2025-2026学年春学期八年级期中学情调研数学试题

2026年春学期八年级期中学情调研 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查2026年春晚的收视率 B. 了解班级学生的视力情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查长江中所有鱼的种类 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水涨船高 4. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 5. 如图，在等腰梯形中，点坐标为，点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线，，分别交，于点（点不与重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（ ） A. B. 四边形的面积等于正方形面积的 C. D. 平分 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 10. 平行四边形的对角线，相交于点．若，，，则的周长为___________． 11. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 12. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 13. 已知，，则的值为___________． 14. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，一副七巧板是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成：如图，整个七巧板拼图是个大正方形，若七巧板中平行四边形的面积为16，则图中小正方形的面积为___________． 15. 如图，将直角三角形沿射线方向平移后，得到直角三角形，交边于点，已知，则阴影部分的面积为___________． 16. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 植树节为每年月日，某单位买了一批树苗组织员工去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 成活的棵数 成活的频率 （1）完成上述表格：___________，___________； （2）这种树苗成活的概率估计值为___________（精确到）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 如图，在梯形中，，延长到点E，使，． （1）试说明梯形是等腰梯形． （2）连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接．设点的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 23. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中画出平行四边形，并在边上找一点，使得平分平行四边形的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，画出线段，使得． 24. 探究解题 【知识再现】 （1）如图1，在中，点，分别是边，的中点，则和的关系为___________； 【性质应用】 （2）如图2，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，的延长线交于点，若，求的度数； 【拓展证明】 （3）如图3，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交于点，且．求证：． 25. 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期八年级期中学情调研 数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查2026年春晚的收视率 B. 了解班级学生的视力情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查长江中所有鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，当调查范围小，数量少，无破坏性，且需要准确结果时，适合采用普查，若调查范围广，具有破坏性则适合抽样调查． 【详解】解；A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、了解班级学生的视力情况，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意； C、调查某批汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、调查长江中所有鱼的种类，调查范围大，难以完成全面普查，适合抽样调查，该选项不符合题意． 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 3. 下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，需根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断各选项，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； B、旭日东升是必然发生的事件，属于必然事件； C、水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件； D、水涨船高是必然发生的事件，属于必然事件． 4. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，只需根据矩形、菱形的判定定理逐一判断选项即可. 【详解】解：∵已知四边形是平行四边形， 对于选项A：∵，可得，∴有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误； 对于选项B：∵，∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故B错误； 对于选项C：∵，∴对角线相等的平行四边形是矩形，因此是矩形，故C正确； 对于选项D：若，无法推出平行四边形的邻边相等，也不能得到特殊平行四边形的判定条件，无法判定为菱形，故D错误． 5. 如图，在等腰梯形中，点坐标为，点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰梯形的定义可得，则点B的纵坐标为2，设点B的横坐标为m，根据，即可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵点坐标为， ∴点B的纵坐标为2， 设点B的横坐标为m， ∵， ∴， ∴， 解得或（舍去，此时四边形是平行四边形）， ∴点B的坐标为． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式，通过展开验证各选项是否正确；注意完全平方公式、平方差公式的结构特征，以及提公因式法要分解彻底． 【详解】解：A、， 此选项不符合题意； B、， 此选项符合题意； C、， 此选项不符合题意； D、，故分解不彻底， 此选项不符合题意． 7. 一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据白球频率求出总球数，再减去白球个数即可得到红球个数． 【详解】解：∵大量重复试验后，摸出白球的频率稳定在左右， ∴估计摸到白球的概率为 设盒子中球的总个数为， 可得， 解得 ∴盒中红球个数为（个）． 8. 如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线，，分别交，于点（点不与重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（ ） A. B. 四边形的面积等于正方形面积的 C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可判断． 【详解】解：A、∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故选项成立，不符合题意； B、由A可知， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，即四边形的面积等于正方形面积的，故选项成立，不符合题意； C、由A可知， ∴，故选项成立，不符合题意； D、由A可知， ∴， ∵， ∴， ∴当时，，即， ∴不一定平分，故选项不一定成立，符合题意． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率． 计算单词“”中字母e的出现次数与总字母数的比值即可． 【详解】解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为， 故答案为：． 10. 平行四边形的对角线，相交于点．若，，，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分求出，，再根据三角形周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线，相交于点， ∴，， ∵， ∴的周长为． 11. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴菱形的面积为． 12. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 13. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求代数式运用提取公因式法因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：对因式分解，得 ， 将，代入得 ． 14. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，一副七巧板是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成：如图，整个七巧板拼图是个大正方形，若七巧板中平行四边形的面积为16，则图中小正方形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质证明，而，则有平行线间的距离相等得到平行四边形的边上的高等于，即可得到． 【详解】解：如图 ∵正方形，等腰 ∴， ∴， ∵四边形是正方形，为等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴平行四边形的边上的高等于， ∴． 15. 如图，将直角三角形沿射线方向平移后，得到直角三角形，交边于点，已知，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知：，，为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可． 【详解】解：∵将直角三角形沿射线方向平移后，得到直角三角形，， ∴，，，， ∴， ∵为和的公共部分， ， ． 16. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长，使，连接，求解，证明，可得，当共线时，最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当共线时，最小， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 植树节为每年月日，某单位买了一批树苗组织员工去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 成活的棵数 成活的频率 （1）完成上述表格：___________，___________； （2）这种树苗成活的概率估计值为___________（精确到）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用总棵数乘以成活的频率求出的值，用成活的棵数除以总棵数求出的值； （2）随着树苗棵数的增加，即可估算得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着树苗棵数的增加，成活的频率稳定在附近， ∴这种树苗成活的概率估计值为． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3） （4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 20. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，推出，得到，进而得，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ． 四边形是平行四边形， ∴， ． ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ． ∵，， 四边形是平行四边形． 四边形是矩形． ． 21. 如图，在梯形中，，延长到点E，使，． （1）试说明梯形是等腰梯形． （2）连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，证，推出即可． （2）根据等腰梯形性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是等腰梯形． 【小问2详解】 解：， 理由是：连接, ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接．设点的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是矩形，可得，进一步求解即可． （2）当时，四边形是菱形，结合，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 四边形是矩形， ，． ∴， 当时，四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， 由题意知：． 由，得， 解得：． 当时，四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知：， 又∵， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 在中，， ，且， 即有， 解得：， 当时，四边形是菱形． 23. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中画出平行四边形，并在边上找一点，使得平分平行四边形的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，画出线段，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）把向下平移格，再向右平移格，得到点，连接．可得平行四边形，连接交于点，连接并延长交于，则平分平行四边形的面积． （2）把向右平移格，再向上平移格得到点，连接，取格点，且，过的竖直格线交于，连接，可得． 【小问1详解】 解： 如图所示，四边形即为所要作的平行四边形． 如图所示，点即为所要找的点． 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所要画的线段． 24. 探究解题 【知识再现】 （1）如图1，在中，点，分别是边，的中点，则和的关系为___________； 【性质应用】 （2）如图2，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，的延长线交于点，若，求的度数； 【拓展证明】 （3）如图3，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交于点，且．求证：． 【答案】（1）且 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得结论． （2）证明，，可得，进一步结合角的和差运算与三角形的外角的性质求解即可． （3）取中点，连接，，证明，证明且，且，证明，进一步可得结论． 【小问1详解】 解：∵在中，点，分别是边，的中点， ∴，． 【小问2详解】 解：点，，分别是，，的中点， ∴，， ， ， ． 【小问3详解】 解：取中点，连接，． ， 点分别是的中点， ∴且，且， ． ， ， 又 ． 25. 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 【答案】（1）④ （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； ②利用“神奇四边形”的性质求得，由勾股定理求得，据此计算即可得出结论； （3）延长交于点，由翻折的性质可知，，，，，由勾股定理求得，，设，则，再由勾股定理计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形一定是“神奇四边形”； 故答案为：④； 【小问2详解】 ①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29， ∴， ∴， ∵正方形边长为7， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴由翻折的性质可知，，，，， 又∵正方形的边长， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $