精品解析：江苏淮安市淮安区,清江浦区繁荣小学等校2025-2026学年苏教版五年级下学期一、二、三单元学业质量调研数学试题

淮安小学2025－2026学年度第一学期 五年级数学一、二、三单元学业质量调研 时间：90分钟 一、填空。（1分×29＝29分，其中第11题共1分） 1. ①x＋6＝10、②5×7＝35、③4＋m＜8、④x＋y＝4、⑤4a＋5＝3xy其中等式有（ ）个；方程有（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】①x＋6＝10，含有未知数，是等式，是方程。 ②5×7＝35，不含未知数，是等式，不是方程。 ③4＋m＜8，含有未知数，不是等式，不是方程。 ④x＋y＝4，含有未知数，是等式，是方程。 ⑤4a＋5＝3xy，含有未知数，是等式，是方程。 ①②④⑤是等式，一共有4个。 ①④⑤是方程，一共3个。 2. 如果15＋2x＝21，那么30＋4x＝（ ），4x2＝（ ）。 【答案】 ①. 42 ②. 36 【解析】 【分析】根据方程15＋2x＝21，求出x的解，再把x的值分别代入到式子中求出结果。 【详解】15＋2x＝21 解：15＋2x－15＝21－15 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 30＋4x＝30＋4×3＝30＋12＝42 4x2＝4×32＝4×9＝36 3. 从四张卡片中选出三张，按要求组成三位数（每空填个数）。 （1）最大的奇数：（ ）。 （2）最小的偶数：（ ）。 （3）3的倍数：（ ），（ ）。 （4）5的倍数：（ ），（ ）。 （5）既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除：（ ）。 【答案】（1）653 （2）306 （3） ①. 630 ②. 603 （4） ①. 605 ②. 650 （5）630 【解析】 【分析】（1）不是2的倍数的数叫奇数； （2）是2的倍数的数叫偶数； （3）一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； （4）个位上的数字是0或5的数是5的倍数； （5）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【小问1详解】 最大的数放百位，第二大的数放十位，最小的奇数放个位，最大的奇数：653。 【小问2详解】 最小的非零数放百位，0放十位，剩余的偶数放个位，最小的偶数：306。 【小问3详解】 6＋0＋3＝9，3的倍数：630、603。（答案不唯一） 【小问4详解】 个位上是0或5即可，5的倍数：605、650。（答案不唯一） 【小问5详解】 个位数一定是0，6＋3＋0＝9，既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除：630。（答案不唯一） 4. 温度计上面通常有两个刻度：摄氏度（℃）和华氏度（℉），它们之间存在一定的换算关系，具体如下：摄氏度×1.8＋32＝华氏度。在摄氏度是（ ）℃时，华氏度为98.6℉。 【答案】37 【解析】 【分析】设在摄氏度是x℃时，华氏度为98.6℉，根据摄氏度×1.8＋32＝华氏度，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设在摄氏度是x℃时，华氏度为98.6℉。 x×1.8＋32＝98.6 x×1.8＋32－32＝98.6－32 x×1.8＝66.6 x×1.8÷1.8＝66.6÷1.8 x＝37 在摄氏度是37℃时，华氏度为98.6℉。 5. 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏鸡，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。正常一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的一半还多15厘米，若这只白腹锦鸡尾长112厘米，那么它身长（ ）厘米。 【答案】194 【解析】 【分析】一个数的一半用这个数除以2，比一个数多几就加几，设它的身长x厘米，根据身长÷2＋15厘米＝尾长，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设它的身长x厘米。 x÷2＋15＝112 x÷2＋15－15＝112－15 x÷2＝97 x÷2×2＝97×2 x＝194 它身长194厘米。 6. 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是_________，72的所有因数中，质数有_________个，合数有_________个，奇数有_________个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要________秒。 【答案】 ①. 72 ②. 2 ③. 9 ④. 3 ⑤. 4 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 求要变化出15个孙悟空，最短需要的时间，发现：每次变化后数量翻倍，据此规律解答。 【详解】72的最小倍数是它本身，即72； 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72； 其中质数有：2，3；共2个； 合数有：4，6，8，9，12，18，24，36，72；共9个； 奇数有：1，3，9；共3个； 变出15个孙悟空最短需要的时间： 第1秒：1根毫毛变1个，共2个； 第2秒：2根毫毛变2个，共4个； 第3秒：4根毫毛变4个，共8个； 第4秒：8根毫毛变8个，共16个； 16＞15，最短需要4秒。 填空如下： 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是72，72的所有因数中，质数有2个，合数有9个，奇数有3个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒。 7. 一个两位小数x，将它的小数点向右移动一位，得到一个新数，将它与原来的数相加，和是12.21，根据数量关系，我们可以列出方程：（ ），这个数原来是（ ）。 【答案】 ①. x＋10x＝12.21 ②. 1.11 【解析】 【分析】小数点向右移动一位，得到一个新的数，那么新数扩大到原数的10倍即10x；根据“把这个新的数与x相加，和是12.21”得出等量关系：原数＋新数＝12.21，据此列出方程，解方程即可。 【详解】原数是x，新数是10x，两数相加和是12.21，列出方程：x＋10x＝12.21。 x＋10x＝12.21 解：11x＝12.21 11x÷11＝12.21÷11 x＝1.11 8. 下面是一个运算程序图，如果A＝13，那么显示结果是（ ）；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是（ ）。 【答案】 ①. 49 ②. 4 【解析】 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，A是13，13是质数，按照4A－3计算出结果即可；显示结果是11；所以让4A－3和2A＋3这两个算式都等于11；再计算出A，看A是否符合各自的运算程序，即可解答。 【详解】如果A＝13，13是质数，按照4A－3计算 4A－3＝11 解：4A－3＋3＝11＋3 4A＝14 4A÷4＝14÷4 A＝3.5 3.5不是质数，不符合题意 2A＋3＝11 解：2A＋3－3＝11－3 2A＝8 2A÷2＝8÷2 A＝4 4是合数，符合题意 如果A＝13，那么显示结果是49；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是4。 9. A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 126 【解析】 【分析】最大公因数：两个数公有质因数的乘积；最小公倍数：两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。已知，，二者的公有质因数是和，因此最大公因数为。结合“最大公因数是6”的条件，可先求出的值；再代入计算最小公倍数。 【详解】1.求的值：因为A、B的最大公因数是，所以。 2.求最小公倍数：公有质因数是、，A的独有质因数是，B的独有质因数是， 因此最小公倍数为 。 10. 我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了举世瞩目的成果，他证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示为两个数之和，其中一个是质数，另一个为不超过两个质数的乘积。”为后续的研究提供了重要的思路和方法。即：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数，例如：12＝2＋2×5。请你照样子写一写：24＝（ ）。 【答案】2＋2×11 【解析】 【分析】根据任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和进行填空。 【详解】24＝2＋2×11 11. 某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有（ ）千米。 【答案】13 【解析】 【分析】付的钱数－燃油附加费－3千米及以内收费＝3千米以外的费用，3千米以外的费用÷收费标准＝3千米以外的距离，3千米以外的距离＋3千米＝最多乘车距离。 【详解】（36－2－9）÷2.5＋3 ＝25÷2.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 12. 春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是（ ）元，旋转木马的单价是（ ）元。 【答案】 ①. 55 ②. 35 【解析】 【分析】假设两种购买方案合为一次购买，那么一共买8张过山车门票和8张旋转木马门票需要380元加上340元，也就是720元，用720除以8，求得1张过山车与1张旋转木马门票之和，再乘3，求得3张过山车与3张旋转木马门票之和，用第1次的380元减去3张过山车与3张旋转木马门票之和，余下的钱表示2张过山车门票的钱，再除以2求得过山车的单价，再用90元减去过山车的单价即可。 【详解】1张过山车与1张旋转木马门票之和： （380＋340）÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90（元） 过山车的单价： （380－90×3）÷2 ＝（380－270）÷2 ＝110÷2 ＝55（元） 旋转木马的单价： 90－55＝35（元） 13. 在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要（ ）个这样的小长方体。 【答案】16 【解析】 【分析】要用小长方体木块拼成一个正方体，正方体的棱长必须是小长方体长、宽、高的公倍数。要求最少需要多少个木块，即求长、宽、高的最小公倍数作为正方体的棱长，进而计算出长、宽、高各需要多少个木块，最后求出总个数。 【详解】8、2、2是倍数关系，最小公倍数是8。正方体的棱长是8厘米。 长：8÷8＝1（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：8÷2＝4（个） 1×4×4 ＝4×4 ＝16（个） 二、选择。（2分×10＝20分） 14. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数＝积÷另一个乘数 D. 乘法交换律 【答案】B 【解析】 【分析】A．被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这叫商不变的性质； B．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； C．根据乘数×乘数＝积，可得乘数＝积÷另一个乘数； D．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】4y＝2000 解：4y÷4＝2000÷4→等式的性质 y＝500 在解方程时运用了等式的性质。 15. 如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，这个数是3的倍数，据此解答。 【详解】□内填0；501；5＋0＋1＝6，6能被3整除，□内可以填0； □内填1；511；5＋1＋1＝7，7不能被3整除，□内不可以填1； □内填2；521；5＋2＋1＝8，8不能被3整除，□内不可以填2； □内填3；531；5＋3＋1＝9，9能被3整除，□内可以填3； □内填4；541；5＋4＋1＝10，10不能被3整除，□内不可以填4； □内填5；551；5＋5＋1＝11，11不能被3整除，□内不可以填5； □内填6；561；5＋6＋1＝12，12能被3整除，□内可以填6； □内填7；571；5＋7＋1＝13，13不能被3整除，□内不可以填7； □内填8；581；5＋8＋1＝14，14不能被3整除，□内不可以填8； □内填9；591；5＋9＋1＝15，15能被3整除，□内可以填9； □内可以填0，3，6，9，一共4个数字。 如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有4个。 故答案为：D 16. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 相交与垂直 C. 长方形与正方形 D. 等腰三角形与等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】A．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 B．两条直线在同一平面内，如果它们有且只有一个公共点，就称这两条直线相交；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 C．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形； D．有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 【详解】A．质数与合数是两种不同的数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，不是包含关系，排除； B．垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，； C．正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，； D．等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，。 不适合用表示的是质数与合数。 17. 中国的文化博大精深，许多成语也包含着数学知识。下面的成语中含有的数都是合数的是（ ）。 A. 一波三折 B. 五湖四海 C. 九九归一 D. 十拿九稳 【答案】D 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，据此逐项分析解答。 【详解】A．一波三折；一不是质数，也不是合数，三是质数，不符合题意。 B．五湖四海；五是质数，四是合数，不符合题意。 C．九九归一；九是合数，1既不是质数，也不是合数，不符合题意。 D．十拿九稳；十是合数，九是合数，符合题意。 成语中含有的数都是合数的是十拿九稳。 18. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六艺，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 28 B. 24 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，先找到一个数所有的因数，再把除本身以外的所有因数相加，若和等于它本身，这个数就是完全数，据此判断。 【详解】A．28因数有1、2、4、7、14、28 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 28＝28，28是完全数； B．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 36≠24 24不是完全数； C．12的因数有1、2、3、4、6、12 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 16≠12 12不是完全数； D．8的因数有1、2、4、8 1＋2＋4 ＝3＋4 ＝7 7≠8 8不是完全数。 19. 春假期间，淮安河下古镇吸引了全国大批游客，小王想了解每天游客数量的变化情况，应绘制（ ）最合适。 A. 统计表 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 条形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图主要用于比较数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势； 扇形统计图主要用于表示部分与整体之间的关系。 【详解】题中明确要求了解“每天游客数量的变化情况”，关键词是“变化情况”，因此应选择能反映数据变化趋势的统计图。所以应绘制折线统计图最合适。 20. 下列各题中的数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是（ ）。 A. 李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 B. 妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 C. 合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 D. 小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 【答案】C 【解析】 【分析】方程3x ＋ x ＝ 24表示两个量的和为24，其中一个量是另一个量的3倍。需逐一验证各选项是否符合这一关系。 【详解】A．李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 母鸡数量＝3x，母鸡数量为24，方程为3x ＝ 24，与3x ＋ x ＝ 24不符，不符合题意。 B．妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 妈妈的年龄＝3x，妈妈比小芳大24岁，方程为3x－x＝24，与3x＋x＝24不符，不符合题意。 C．合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 男生人数＝3x，合唱队共有24人，方程为3x＋x＝24，与3x＋x＝24相符，符合题意。 D．小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 爸爸集得福卡是x÷3，小军和爸爸一共集得24张福卡，方程为x÷3＋x＝24，与3x＋x＝24不符，不符合题意。 数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 故答案为：C 21. 同安方特夜场的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时的队列如图。表演时进行队列变换，下面（ ）图可能是无人机的表演队列。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据变换的队列刚好是两行和1架，奇数＋偶数＝奇数，由此可知无人机的总数是奇数，分析计算出各个选项队列的总数，是奇数的可能是无人机的表演队列。 【详解】A．6×5＝30（架），30是偶数，排除； B．1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（架），36是偶数，排除； C．9＋10＋11＝30（架），30是偶数，排除； D．5×4＋3 ＝20＋3 ＝23（架） 23是奇数，有可能。 可能是无人机的表演队列。 故答案为：D 22. 爸爸新买了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上往下读数），这个密码是（ ）。 A. 247 B. 249 C. 207 D. 129 【答案】A 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，因此这个密码是247。 23. 如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数且没有余数，那么就称b是a的因数，a是b的倍数。题目中“18→3”表示“3是18的因数”，即箭头指向的数是箭头起点数的因数，据此解答。 【详解】36＝18×2，2和18是36的因数，18＝2×9，2也是18的因数，因此箭头从36指向2和18，从18指向2。 故答案为：C 三、计算。（8＋18＋8＝34分） 24. 直接写出得数。 0.5×3＝ 1.2×6＝ 3.6÷3＝ 0.54÷0.6＝ 2.4×0.5＝ 3.03－0.3＝ 2.5÷0.1＝ 7.2cm2＋0.8cm2＝ 【答案】1.5；7.2；1.2；0.9 1.2；2.73；25；8cm2 25. 解方程。 【答案】 ；； ；； 【解析】 【分析】①根据等式性质，两边同时减去4，再除以3； ②先计算左边2.8×3，再根据等式性质两边同时除以积； ③先合并同类项，再根据等式性质两边同时除以系数和； ④先把看作一个整体，两边同时除以3，再解方程； ⑤先计算右边，再根据等式性质两边同时加上3.2； ⑥先去括号，注意符号变化，合并同类项后求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 26. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 32和24 78和39 60和18 15、12和20 【答案】8，96；39，78；6，180；1，60 【解析】 【分析】分解质因数后，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的连乘积是最小公倍数；若两个数是倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数；若两个数是互质关系：若两个数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 32和24的最小公倍数是： 2×2×2×2×2×3 ＝4×2×2×2×3 ＝8×2×2×3 ＝16×2×3 ＝32×3 ＝96 32和24的最大公因数是8，最小公倍数是96； 78÷39＝2，78是39的2倍 78和39的最大公因数是39，最小公倍数是：78； 60＝2×2×3×5 18＝2×3×3 60和18的最大公因数： 2×3＝6 最小公倍数： 2×3×2×3×5 ＝6×2×3×5 ＝12×3×5 ＝36×5 ＝180 60和18的最大公因数是6，最小公倍数是180； 15＝3×5 12＝2×2×3 20＝2×2×5 这三个数没有除1以外的公因数，最大公因数是 1 最小公倍数： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 15、12和20的最大公因数是1，最小公倍数是60。 四、图形与操作。（5＋4＋5＝14分） 27. 张华和王强两人进行1000米的长跑比赛。下图中的两条折线分别表示两人比赛途中的情况。请你看图回答下列问题。 （1）跑完1000米，张华用了（ ）分钟，王强大约用了（ ）分钟。 （2）起跑后的第1分钟，（ ）跑得快些。 （3）起跑后的第（ ）分钟，两人跑的路程同样多，是（ ）米。 【答案】（1） ①. 4 ②. 4.5 （2）王强 （3） ①. 3 ②. 800 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程；实线表示张华比赛情况，虚线表示王强比赛情况；找到路程为1000米时，实线、虚线分别对应的时间即可得解。 （2）从图中可知，起跑后的第1分钟，虚线在实线的上方，说明王强跑得比张华快。 （3）当实线与虚线相交于一点时，说明此时两人跑的路程同样多，从纵轴上得到此刻的时间，从横轴上得到跑的路程。 【小问1详解】 跑完1000米，张华用了（4）分钟，王强大约用了（4.5）分钟。 【小问2详解】 起跑后的第1分钟，（王强）跑得快些。 【小问3详解】 起跑后的第（3）分钟，两人跑的路程同样多，是（800）米。 28. 如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，返回时不停。去时的车速为每小时48千米。 （1）A站与B站相距（ ）千米，B站与C站相距（ ）千米。 （2）返回时的车速是每小时（ ）千米。 （3）电车往返的平均速度是（ ）千米/时。（休息时间不计） 【答案】 ①. 3.2 ②. 4 ③. 72 ④. 57.6 【解析】 【分析】由图可知电车是如下行驶的：去时到B站时用了4分钟，停车1分钟，从第5分钟到第10分钟由B站驶往C站；第10－13分钟时电车停在C站；第13到第19分钟是由C站返回。 （1）用从A站到B站行驶的时间乘电车的速度即可得AB的路程，用从B站到C站行驶的时间乘电车的速度即可BC的路程； （2）先求出A站到C站的路程，然后再用路程除以返回用的时间； （3）用总路程除以行驶的总时间就是平均速度 【详解】（1）4分钟＝小时 48×＝3.2（千米） 10－5＝5（分钟）； 5分钟＝小时 48×＝4（千米） （2）19－13＝6分钟＝小时 （3.2＋4）÷ ＝7.2÷ ＝72（千米/时） （3）4＋5＋6＝15（分钟）＝（小时） （3.2＋4）×2÷ ＝7.2×2÷ ＝14.4÷ ＝57.6（千米/时） 【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答，要注意平均速度＝往返的总路程÷往返的总时间三者的关系求平均速度。 29. AQI是环境空气质量指数的缩写。其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。以下是五年级思思同学上网查到的2024年和2025年淮安市1－5月份，每个月空气质量最差一天的AQI数据。 淮安市2024年和2025年1－5月每月空气质量最差一天的AQI数据统计表 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 2024年 275 150 100 175 50 2025年 175 450 475 360 150 请根据以上表格中数据完成折线统计图。 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】虚线表示2024年数据，实线表示2025年数据；根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 【详解】 五、解决实际问题。（3分×6＋5分＝23分） 30. 西周文物青铜酒器何尊质量为146千克。内底铸有122字铭文，其中“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载。何尊的质量比另一件青铜器商兽面纹尊质量的5倍少0.55千克。商兽面纹尊的质量为多少千克？（列方程解答） 【答案】 29.31千克 【解析】 【分析】由已知何尊的质量为 146 千克，且何尊的质量比商兽面纹尊的质量的5倍少0.55千克，可得到等量关系：商兽面纹尊质量的5倍减去0.55等于何尊的质量，据此列出方程并求解。 【详解】解：设商兽面纹尊的质量为千克。 答：商兽面纹尊的质量为29.31千克。 31. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。货车行18千米后客车才出发，结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地间的公路长多少千米？ 【答案】240千米 【解析】 【分析】用路程差除以速度差，即可求出客车行驶的时间；再用客车的速度乘行驶时间乘2，解答即可。 【详解】 答：甲、乙两地间的公路长240千米。 32. 学校打算给科学实验室重铺地砖，实验室长约72分米，宽约54分米。总务处浦主任在市场上选择了质量较好的三种型号的地砖。 （1）浦主任可以选（ ）或（ ）号地砖铺满地面，不需要裁切。理由：（ ）。 （2）由于经费有限，你觉得购买哪种地砖更便宜？便宜多少元？ 【答案】（1） ①. ① ②. ③ ③. 地砖的边长6分米和9分米能分别整除实验室的长72分米和宽54分米，因此无需裁切 （2）购买③号地砖更便宜，便宜1620元。 【解析】 【分析】（1）给长约72分米，宽约54分米的长方形实验室铺方砖，如果方砖不需要裁切，则方砖的边长需要是长方形长和宽的因数，找到符合条件的即可；（2）根据总价＝数量×单价，分别计算选择的两种地砖所用的总价格，比较大小即可。 【小问1详解】 72÷6＝12，54÷6＝9；72÷9＝8，54÷9＝6；边长为6分米的方砖和边长为9分米的方砖铺满地面不需要裁切。 【小问2详解】 边长为6分米的方砖数量：（72÷6）×（54÷6） ＝12×9 ＝108（片） 费用：108×35＝3780（元） 边长为9分米的方砖数量：（72÷9）×（54÷9） ＝8×6 ＝48（片） 费用：48×45＝2160（元） 3780＞2160 3780－2160＝1620（元） 答：购买9分米×9分米的方砖更便宜，便宜1620元。 33. 下图是2026年淮安市马拉松赛道的一部分，赛道在B处拐弯。根据要求，需要在赛道的一侧安排志愿者，相邻两名志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排一名志愿者，那么这段赛道最少需要安排几名志愿者？先算一算，并用“★”表示出志愿者的大致位置。 【答案】6名；作图见详解 【解析】 【分析】求出AB和BC两段路长度的最大公因数是志愿者之间的距离，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，总长度÷间距＋1＝志愿者的数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】60＝2×2×3×5、40＝2×2×2×5 2×2×5＝20（米） （60＋40）÷20＋1 ＝100÷20＋1 ＝5＋1 ＝6（名） 答：这段赛道最少需要安排6名志愿者。 34. 学校买37支钢笔和46支铅笔作为获奖学生的奖品，平均分给获奖学生后，钢笔剩1支，铅笔少2支，获奖学生最多有多少人？ 【答案】12人 【解析】 【分析】用钢笔的支数－1，铅笔的支数＋2，结果正好分光，求获奖学生最多有多少人利用，也就是求37－1＝36和46＋2＝48两个数的最大公因数，由此解决问题。 【详解】37－1＝36（支） 46＋2＝48（支） 把36和48分解质因数： 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 答：获奖学生最多有12人。 35. 为提高居民节约用水的意识，某区域改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计），如图。 （1）图中的A表示（ ）元。 （2）某户改革后一个月用水15立方米，共付水费多少元？ （3）图中的B表示用水量是多少立方米？ 【答案】（1）12 （2）48元 （3）12立方米 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示用水量，纵轴表示水费，改革前水费单价不变，用水量为6立方米时水费为18元，根据“单价＝总价÷数量”求出改革前的水费单价，图中的A对应的用水量是4立方米，根据“总价＝单价×数量”求出图中的A表示的水费； （2）观察折线统计图可知，改革后用水量不超过6立方米时水费按“基本价”收费，即图中的A表示的水费；用水量为7立方米时水费为16元，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（7－6）立方米按“调节价”收费，先求出超出部分的总价，再根据“单价＝总价÷数量”求出“调节价”的水费单价；一个月用水15立方米时，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（15－6）立方米按“调节价”收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的水费，最后加上“基本价”求出一共要付的水费； （3）把图中的B表示的用水量设为未知数，此时改革前和改革后的用水量和水费相等，等量关系式：改革后的“基本价”＋超出部分的水费＝改革前的水费，据此列方程解答。 【小问1详解】 18÷6×4 ＝3×4 ＝12（元） 图中的A表示12元。 【小问2详解】 （16－12）÷（7－6） ＝4÷1 ＝4（元） （15－6）×4＋12 ＝9×4＋12 ＝36＋12 ＝48（元） 答：共付水费48元。 【小问3详解】 解：设图中的B表示用水量是立方米。 答：图中的B表示用水量是12立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安小学2025－2026学年度第一学期 五年级数学一、二、三单元学业质量调研 时间：90分钟 一、填空。（1分×29＝29分，其中第11题共1分） 1. ①x＋6＝10、②5×7＝35、③4＋m＜8、④x＋y＝4、⑤4a＋5＝3xy其中等式有（ ）个；方程有（ ）个。 2. 如果15＋2x＝21，那么30＋4x＝（ ），4x2＝（ ）。 3. 从四张卡片中选出三张，按要求组成三位数（每空填个数）。 （1）最大的奇数：（ ）。 （2）最小的偶数：（ ）。 （3）3的倍数：（ ），（ ）。 （4）5的倍数：（ ），（ ）。 （5）既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除：（ ）。 4. 温度计上面通常有两个刻度：摄氏度（℃）和华氏度（℉），它们之间存在一定的换算关系，具体如下：摄氏度×1.8＋32＝华氏度。在摄氏度是（ ）℃时，华氏度为98.6℉。 5. 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏鸡，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。正常一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的一半还多15厘米，若这只白腹锦鸡尾长112厘米，那么它身长（ ）厘米。 6. 孙悟空是四大名著之一《西游记》中的人物，他师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领，“72”的最小倍数是_________，72的所有因数中，质数有_________个，合数有_________个，奇数有_________个。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要________秒。 7. 一个两位小数x，将它的小数点向右移动一位，得到一个新数，将它与原来的数相加，和是12.21，根据数量关系，我们可以列出方程：（ ），这个数原来是（ ）。 8. 下面是一个运算程序图，如果A＝13，那么显示结果是（ ）；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是（ ）。 9. A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 10. 我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了举世瞩目的成果，他证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示为两个数之和，其中一个是质数，另一个为不超过两个质数的乘积。”为后续的研究提供了重要的思路和方法。即：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数，例如：12＝2＋2×5。请你照样子写一写：24＝（ ）。 11. 某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有（ ）千米。 12. 春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是（ ）元，旋转木马的单价是（ ）元。 13. 在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要（ ）个这样的小长方体。 二、选择。（2分×10＝20分） 14. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数＝积÷另一个乘数 D. 乘法交换律 15. 如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 相交与垂直 C. 长方形与正方形 D. 等腰三角形与等边三角形 17. 中国的文化博大精深，许多成语也包含着数学知识。下面的成语中含有的数都是合数的是（ ）。 A. 一波三折 B. 五湖四海 C. 九九归一 D. 十拿九稳 18. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六艺，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 28 B. 24 C. 12 D. 8 19. 春假期间，淮安河下古镇吸引了全国大批游客，小王想了解每天游客数量的变化情况，应绘制（ ）最合适。 A. 统计表 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 条形统计图 20. 下列各题中的数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是（ ）。 A. 李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 B. 妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 C. 合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 D. 小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 21. 同安方特夜场的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时的队列如图。表演时进行队列变换，下面（ ）图可能是无人机的表演队列。 A. B. C. D. 22. 爸爸新买了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上往下读数），这个密码是（ ）。 A. 247 B. 249 C. 207 D. 129 23. 如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（8＋18＋8＝34分） 24. 直接写出得数。 0.5×3＝ 1.2×6＝ 3.6÷3＝ 0.54÷0.6＝ 2.4×0.5＝ 3.03－0.3＝ 2.5÷0.1＝ 7.2cm2＋0.8cm2＝ 25. 解方程。 26. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 32和24 78和39 60和18 15、12和20 四、图形与操作。（5＋4＋5＝14分） 27. 张华和王强两人进行1000米的长跑比赛。下图中的两条折线分别表示两人比赛途中的情况。请你看图回答下列问题。 （1）跑完1000米，张华用了（ ）分钟，王强大约用了（ ）分钟。 （2）起跑后的第1分钟，（ ）跑得快些。 （3）起跑后的第（ ）分钟，两人跑的路程同样多，是（ ）米。 28. 如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，返回时不停。去时的车速为每小时48千米。 （1）A站与B站相距（ ）千米，B站与C站相距（ ）千米。 （2）返回时的车速是每小时（ ）千米。 （3）电车往返的平均速度是（ ）千米/时。（休息时间不计） 29. AQI是环境空气质量指数的缩写。其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。以下是五年级思思同学上网查到的2024年和2025年淮安市1－5月份，每个月空气质量最差一天的AQI数据。 淮安市2024年和2025年1－5月每月空气质量最差一天的AQI数据统计表 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 2024年 275 150 100 175 50 2025年 175 450 475 360 150 请根据以上表格中数据完成折线统计图。 五、解决实际问题。（3分×6＋5分＝23分） 30. 西周文物青铜酒器何尊质量为146千克。内底铸有122字铭文，其中“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载。何尊的质量比另一件青铜器商兽面纹尊质量的5倍少0.55千克。商兽面纹尊的质量为多少千克？（列方程解答） 31. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。货车行18千米后客车才出发，结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地间的公路长多少千米？ 32. 学校打算给科学实验室重铺地砖，实验室长约72分米，宽约54分米。总务处浦主任在市场上选择了质量较好的三种型号的地砖。 （1）浦主任可以选（ ）或（ ）号地砖铺满地面，不需要裁切。理由：（ ）。 （2）由于经费有限，你觉得购买哪种地砖更便宜？便宜多少元？ 33. 下图是2026年淮安市马拉松赛道的一部分，赛道在B处拐弯。根据要求，需要在赛道的一侧安排志愿者，相邻两名志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排一名志愿者，那么这段赛道最少需要安排几名志愿者？先算一算，并用“★”表示出志愿者的大致位置。 34. 学校买37支钢笔和46支铅笔作为获奖学生的奖品，平均分给获奖学生后，钢笔剩1支，铅笔少2支，获奖学生最多有多少人？ 35. 为提高居民节约用水的意识，某区域改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计），如图。 （1）图中的A表示（ ）元。 （2）某户改革后一个月用水15立方米，共付水费多少元？ （3）图中的B表示用水量是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $