精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市淮安区楚州实验小学苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期 五年级数学期中学情调研试卷 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分） 一、选择题。（10分） 1. 下面是关天培小学二年级其中4个班的人数统计表。学校要举行跳绳比赛，（ ）班学生可以分成人数相等的小组（不能1人一组） 班级 一班 二班 三班 四班 人数 41 39 43 37 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，说明该班级人数除1和它本身外，还有其他的因数，即该班级的人数应为合数。据此分析四个选项即可。 【详解】A．一班的人数是41，41是质数，不可以分成人数相等的小组。不符合题意。 B．二班的人数是39，39＝3×13，39是合数，可以分成人数相等的小组。符合题意。 C．三班的人数是43，43是质数，不可以分成人数相等的小组。不符合题意。 D．四班的人数是37，37是质数，不可以分成人数相等的小组。不符合题意， 2. 方程6x＋2＝20与mx－12.4＝2有相同的解，m的值是（ ）。 A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】方程6x＋2＝20，根据等式的性质，方程的两边同时减去2，然后方程的两边同时除以6，求出方程的解，然后再代入mx－12.4＝2，再根据等式的性质求解。 【详解】6x＋2＝20 解：6x＋2－2＝20－2 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 把x＝3代入mx－12.4＝2可得： 3m－12.4＝2 解：3m－12.4＋12.4＝2＋12.4 3m＝14.4 3m÷3＝14.4÷3 m＝4.8 故答案为：B 【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 3. m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（ ）。 A. m＋n一定是偶数 B. mn一定是奇数 C. m＋2n不可能是偶数 D. 2（m＋n）可能是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】A．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数＋奇数＝偶数，选项说法错误； B．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数×偶数＝偶数，选项说法错误； C．大于20的质数都是奇数，2n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，选项说法正确； D． 2（m＋n）一定是偶数，选项说法错误。 故答案为：C 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。 4. 妈妈买了35个苹果和27个梨，小明每次从中取出4个苹果和2个梨，取（ ）次后剩下的苹果和梨的个数同样多。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设取次后剩下的苹果和梨的个数同样多。小明每次从中取出4个苹果即4个苹果，每次从中取出2个梨即2个梨；得出等量关系：苹果原有的个数－取出苹果的个数＝梨原有的个数－取出梨的个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设取次后剩下的苹果和梨的个数同样多。 35－4＝27－2 35－4＋2＝27－2＋2 35－（4－2）＝27－2＋2 35－2＝27 35－2＋2＝27＋2 27＋2＝35 27＋2－27＝35－27 2＝8 2÷2＝8÷2 ＝4 5. 下图是小红的课堂练习，有一部分沾上了墨水，请根据小红列出的方程判断，沾上墨水的信息表示的是（ ）。 A. 小丽比小亮多6颗 B. 小亮给小丽6颗，他们就同样多了 C. 小丽比小亮少6颗 D. 小丽给小亮6颗，他们就同样多了 【答案】C 【解析】 【分析】根据小亮的玻璃球颗数是小丽的2倍，设小丽有颗玻璃球，那么小亮有2颗玻璃球；由方程2－＝6可得出等量关系：小亮的玻璃球颗数－小丽的玻璃球颗数＝小亮比小丽多6颗或小丽比小亮少6颗，据此解答。 【详解】方程2－＝6中，2表示小亮的玻璃球颗数，表示小丽的玻璃球颗数，那么2－表示小亮比小丽多的玻璃球颗数或小丽比小亮少的玻璃球颗数。 由此可知，沾上墨水的信息表示的是小亮比小丽多6颗或小丽比小亮少6颗。 6. “司马光砸缸”是大家熟知的故事。大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，同伴们大声呼叫，毫无办法。此时，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。司马光机智勇敢的举动，受到大家的夸奖。下面图（ ）比较符合“司马光砸缸”的故事情节。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。此时水位会迅速下降。据此对照下面四幅图进行比较即可。 【详解】由分析得：图B比较符合“司马光砸缸”的故事情节。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 7. 把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）来表示。 A. 6n－10 B. 3n＋8 C. 3n＋11 D. 6n＋6 【答案】B 【解析】 【分析】叠起来的杯子的高度由第一个杯子的高度和叠放的杯子增加的高度两部分组成，第一部分的高度在叠放杯子时保持不变，故可用6个杯子叠放的总高度减去4个杯子叠放的总高度，再除以（6－4）个杯子，求出每增加一个杯子所增加的高度，然后求出不变的高度，最后由原始高度11厘米加上n个杯子叠起来所增加的高度3（n－1）厘米就是几个杯子叠起来的总高度。 【详解】（26－20）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 11＋3（n－1） ＝11＋3n－3 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 n个杯子叠起来的高度是（8＋3n）厘米。 8. 如果两个自然数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数有（ ）。 A. 2，5 B. 2，5，10 C. 1，10 D. 1，2，5，10 【答案】D 【解析】 【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。 如果两个自然数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数就是10的所有因数。 【详解】这两个数的公因数是10的所有因数。 10的因数：1，2，5，10。 9. 将50名学生按1～50的顺序进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（ ）名。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】既有笔又有尺，说明学生的编号既是4的倍数，又是3的倍数，也就是3和4的公倍数。先求出3和4的最小公倍数，再计算50以内有几个这样的最小公倍数，用除法计算，商即是既有笔又有尺的学生人数。 【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝12 50÷12＝4（个）……2（名） 那么既有笔又有尺的学生有4名。 10. 下面的说法中，正确的有（ ）。 ①1是所有自然数（0除外）的因数。 ②一个数的倍数可能等于它的因数。 ③两个数的公倍数的个数是有限的。 ④如果x2＝2x，那么x一定是2。 ⑤2的倍数一定是偶数，也一定是合数。 ⑥两个奇数的积加上偶数，和是奇数。 A. ①②⑥ B. ②④⑤ C. ①④⑥ D. ③④⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 把字母表示的数值代入数量关系的算式中，计算出结果。 能被2整除的是偶数，一个数除了1和它本身，还有其他的因数，这个数就是合数。 奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析这几句话找出正确的即可。 【详解】①任何非零自然数除以1都等于它本身，没有余数，所以1是所有自然数（0 除外）的因数。此选项正确。 ②一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的倍数可能等于它的因数。此选项正确。 ③一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数也是无限的，没有最大的公倍数。此选项错误。 ④如果x2＝2x，那么x一定是2。当x＝0时，0×0＝0，2×0＝0，等式成立。当x＝2时，2×2＝4，2×2＝4，等式成立。所以x不一定是2，还可能是0。此选项错误。 ⑤2的倍数一定是偶数，但2本身是2的倍数，2是质数不是合数，所以不一定是合数。此选项错误。 ⑥奇数乘奇数的积是奇数，奇数加偶数的和是奇数，所以两个奇数的积加上偶数，和是奇数。此选项正确。 综上所述，正确的说法有①②⑥。 二、填空题。（30分） 11. 在①106＋x＜600，②24＋x，③x÷6，④3＋21＝24，⑤x－6＝14，⑥a＜3x＋9，⑦3b＝9中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ④⑤⑦ ②. ⑤⑦ 【解析】 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】①106＋x＜600既不是等式，也不是方程。②24＋x既不是等式，也不是方程。③x÷6既不是等式，也不是方程。④3＋21＝24，是等式。⑤x－6＝14，既是等式，也是方程。⑥a＜3x＋9，既不是等式，也不是方程。⑦3b＝9既是等式，也是方程。所以等式有④⑤⑦，方程有⑤⑦。 12. 医生需要监测病人的体温变化情况，应选用（ ）统计图。医院住院部要统计各科室住院人数情况，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】医生需要监测病人的体温变化情况，应选用折线统计图。医院住院部要统计各科室住院人数情况，应选用条形统计图。 13. 28平方分米＝（ ）平方米 500千克＝（ ）吨 2.5小时＝（ ）分钟 【答案】 ①. 0.28 ②. 0.5 ③. 150 【解析】 【分析】第1题，1平方米＝100平方分米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1小时＝60分钟，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，28÷100＝0.28（平方米） 第2题，500÷1000＝0.5（吨） 第3题，2.5×60＝150（分钟） 14. 把自然数a、b分解质因数，得到a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3m ②. 60m 【解析】 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。据此解题。 【详解】最大公因数：3×m＝3m； 最小公倍数：2×2×3×m×5＝60m。 15. 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是（ ），x＝（ ）。 【答案】 ①. 每筒装5个 ②. 25 【解析】 【分析】根据题意，每筒个数×筒数＋剩下个数＝网球的总个数。已知方程为5x＋3＝128。其中x表示筒数，3表示剩下的3个，128表示总共有128个。据此可知需要补充的信息。 解方程时，先根据等式的性质1，在方程两边同时减去3。再根据等式性质2，在方程两边同时除以5即可求解。 【详解】5x＋3＝128 解：5x＋3－3＝128－3 5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是每筒装5个，x＝25。 16. M＋1＝N，那么自然数M、N（M、N≠0）的最大公因数是（ ），最小的公倍数是（ ）；M÷N＝0.1（N≠0），（M，N）＝（ ），[M，N]＝（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. MN ③. M ④. N 【解析】 【分析】根据题意，M＋1＝N（M、N≠0）可知，M和N是相邻的两个数，也就是M和N是互质数；相邻的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 由M÷N＝0.1（N≠0）可知，N是M的倍数，M是N的因数，那么这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】M＋1＝N，那么自然数M、N（M、N≠0）的最大公因数是1，最小的公倍数是MN；M÷N＝0.1（N≠0），（M，N）＝M，[M，N]＝N。 17. 如下图，在图①的计数器上至少再添上（ ）颗珠子就能拨出3的倍数；在图②的计数器上只用4颗珠子拨出三位数，其中5的倍数有（ ）个。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】图①百位上有1颗珠子，表示1个百；十位上有2颗珠子，表示2个十；个位上有1颗珠子，表示1个一；组成三位数121。根据3的倍数特征，把各数位上的数字相加，和是3的倍数即可。 图②的计数器上只用4颗珠子拨三位数，且是5的倍数，那么个位上只能是0；十位和百位上的珠子之和是4，据此得出符合要求的三位数，数出个数即可。 【详解】图①表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，4＋2＝6，6是3的倍数；所以在图①的计数器上至少再添上2颗珠子就能拨出3的倍数； 图②的计数器上只用4颗珠子拨出三位数，其中5的倍数是：130、310、220、400，共有4个。 18. 某出租车公司收费标准如图，如果小明只有18元，那么他乘坐此出租车最远可到（ ）千米处；如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么需要（ ）元。 【答案】 ①. 11 ②. 31.5 【解析】 【分析】从图中可知，3千米及3千米以下收费6元，超过3千米的部分为（8－3）千米，收费（13.5－6）元，根据“单价＝总价÷数量”求出这部分的单价。 如果小明只有18元，先用总钱数减去6元，剩下的钱数就是超过3千米部分的费用，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的路程，再加上3千米，就是18元最远可到的路程。 如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么超过3千米的路程为（20－3）千米，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分需付的钱数，再加上6元，就是一共需付的车费。 【详解】超过3千米的单价： （13.5－6）÷（8－3） ＝7.5÷5 ＝1.5（元） 用18元乘坐此出租车最远可到： （18－6）÷1.5＋3 ＝12÷1.5＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 到距离出发地20千米处的汽车站需要： 1.5×（20－3）＋6 ＝1.5×17＋6 ＝25.5＋6 ＝31.5（元） 19. 天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次顺位相配，例如：2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，…，那么下一个甲辰年是（ ）年。 【答案】2084 【解析】 【分析】天干有10个，地支有12个，它们依次顺位相配。天干每10年循环一次，地支每12年循环一次。要使天干和地支的组合再次相同，经过的年数必须既是10的倍数，又是12的倍数，即10和12的公倍数。求下一个甲辰年，就是求10和12的最小公倍数，然后用已知的甲辰年份加上这个最小公倍数，即可求解。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最小公倍数：2×2×3×5＝60 下一个甲辰年是：2024＋60＝2084（年） 20. 把48厘米和52厘米长的两根节能宣传彩带一段一段地剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪成（ ）根这样的短彩带，需要剪（ ）次。 【答案】 ①. 4 ②. 25 ③. 23 【解析】 【分析】要把两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，短彩带的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求最长是多少厘米，即求48和52的最大公因数。求一共可以剪成多少根：分别用两根彩带的长度除以短彩带的长度，求出各自剪成的根数，再相加。求需要剪多少次，剪的根数＝次数＋1，也就是次数＝剪的根数－1分别求出两根各剪了几次再相加即可。 【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。52 的因数有：1，2，4，13，26，52。48和52的公因数有：1，2，4。其中最大公因数是4，所以，每根短彩带最长是4厘米。 48÷4＝12（根） 52÷4＝13（根） 12＋13＝25（根） 12－1＝11（次） 13－1＝12（次） 11＋12＝23（次） 每根短彩带最长是4厘米，一共可以剪成25根这样的短彩带，需要剪23次。 21. 如图，用棋子摆出一组图形。依照这样的方式摆下去，第12个图形要（ ）枚棋子，摆第n个图形要（ ）枚棋子。如果摆某一个图形共用了72枚棋子，那么它是第（ ）个图形。 【答案】 ①. 39 ②. 3n＋3 ③. 23 【解析】 【分析】观察图形可知： 第1个图形要6枚棋子，6＝3×1＋3； 第2个图形要9枚棋子，9＝3×2＋3； 第3个图形要12枚棋子，12＝3×3＋3； …… 规律：第n个图形要（3n＋3）枚棋子； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图形要（3n＋3）枚棋子。 当n＝12时 3n＋3 ＝3×12＋3 ＝36＋3 ＝39（枚） 3n＋3＝72 解：3n＋3－3＝72－3 3n＝69 3n÷3＝69÷3 n＝23 22. 一个高60厘米的浴缸里有两根管道。A是进水管，B是排水管。两根管道进水、排水的速度相同。 （1）图（ ）表示先打开A管，15分钟后再打开B管。 （2）图（ ）表示同时打开A管、B管，15分钟后关闭B管。 （3）图（ ）表示先打开A管，15分钟后再打开B管，并关闭A管。 【答案】（1）① （2）④ （3）② 【解析】 【分析】（1）先打开A管，A管进水，水位会随着时间增加而上升，所以前15分钟图像是一条上升的线段。15分钟后再打开B管，B管排水，此时进水量和排水量相等，水位不变，所以15分钟后图像是一条水平线。据此得出图①符合这种情况。 （2）同时打开A管、B管，因为进水量和排水量相等，水位不会发生变化，水位为0，所以前15分钟图像是一条水平线段。15分钟后关闭B管，只有A管在进水，水位会随着时间增加而上升，所以15分钟后图像是一条上升的线段。据此得出图④符合这种情况。 （3）先打开A管，A管进水，水位会随着时间增加而上升，所以前15分钟图像是一条上升的线段。15分钟后再打开B管，并关闭A管，即只有排水，那么水位会随着时间增加而下降，所以15分钟后图像是一条下降的线段。据此得出图②符合这种情况。 【小问1详解】 图①表示先打开A管，10分钟后再打开B管。 【小问2详解】 图④表示同时打开A管、B管，10分钟后关闭B管。 【小问3详解】 图②表示先打开A管，10分钟后再打开B管，并关闭A管。 23. 《九章算术》有问题如下：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问：日织几何？”意思是：一女子善于织布，每日织布的布长都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问：该女子每天分别织布多少尺？根据题中的已知条件，该女子第3天可织布约（ ）尺。（结果保留两位小数） 【答案】0.65 【解析】 【分析】根据题意，设第一天织布的长度为x尺，那么第二天织布的长度就是2x尺，第三天织布的长度就是2x×2＝4x（尺），第四天织布的长度就是4x×2＝8x（尺），第五天织布的长度就是8x×2＝16x（尺）。数量关系是将五天织布的长度相加等于5尺。列出方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5，解方程求出第一天织布的长度，再求出第三天织布的长度。最后根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】解设第一天织布的长度为x尺，那么第二天织布的长度就是2x尺，第三天织布的长度就是4x尺，第四天织布的长度就是8x尺，第五天织布的长度就是16x尺。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 3x＋4x＋8x＋16x＝5 7x＋8x＋16x＝5 15x＋16x＝5 31x＝5 31x÷31＝5÷31 x＝ 4x＝×4＝≈0.65（尺） 所以，该女子第3天可织布约0.65尺。 三、计算题。（34分） 24. 直接写得数。 7.2＋8＝ 1－0.34＝ 99÷3.3＝ 0.04×25＝ 0.9×7＋10.7＝ 0.35×0.2＝ 3.6÷0.12＝ 10.7－1.07＝ 0.72＝ 1×0.4÷1×0.4＝ 【答案】 15.2；0.66；30；1；17 0.07；30；9.63；0.49；0.16 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.43＋1.26－3.11 0.125×6.4×2.5 0.9999＋0.999＋0.99＋0.9 5.4÷0.5÷1.8 2.8×[0.75÷（1.2＋0.3）] 26×1.2＋2.6×17＋29×7.4 【答案】0.58；2；3.8889； 6；1.4；290 【解析】 【分析】2.43＋1.26－3.11按照从左往右的运算顺序依次计算。 0.125×6.4×2.5，将6.4拆分为8×0.8，利用乘法结合律，让0.125与8结合，0.8与2.5结合，凑整简算。 0.9999＋0.999＋0.99＋0.9，将每个加数看作“1减去一个小数”，先算4个1的和，再减去所有小数部分的和。 5.4÷0.5÷1.8，利用除法的运算性质，变成5.4÷（0.5×1.8）使得计算简便。 2.8×[0.75÷（1.2＋0.3）]，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 26×1.2＋2.6×17＋29×7.4：利用积不变规律将 26×1.2 转化为 2.6×12，然后根据乘法分配律变成2.6×（12＋17）＋29×7.4， 得到29×2.6 后，运用乘法分配律进行简算。 【详解】2.43＋1.26－3.11 ＝3.69－3.11 ＝0.58 0.125×6.4×2.5 ＝0.125×8×0.8×2.5 ＝（0.125×8）×（0.8×2.5） ＝1×2 ＝2 0.9999＋0.999＋0.99＋0.9 ＝（1－0.0001）＋（1－0.001）＋（1－0.01）＋（1－0.1） ＝1＋1＋1＋1－0.0001－0.001－0.01－0.1 ＝4－（0.0001＋0.001＋0.01＋0.1） ＝4－（0.0011＋0.01＋0.1） ＝4－（0.0111＋0.1） ＝4－0.1111 ＝3.8889 5.4÷0.5÷1.8 ＝5.4÷（0.5×1.8） ＝5.4÷0.9 ＝6 2.8×[0.75÷（1.2＋0.3）] ＝2.8×[0.75÷1.5] ＝2.8×0.5 ＝1.4 26×1.2＋2.6×17＋29×7.4 ＝2.6×12＋2.6×17＋29×7.4 ＝2.6×（12＋17）＋29×7.4 ＝2.6×29＋29×7.4 ＝29×（2.6＋7.4） ＝29×10 ＝290 26. 解方程。 23x－14x＝18.9 2x－4.2＋3.8＝14 0.24×5＋0.2x＝5 【答案】x＝2.1；x＝7.2；x＝19 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成9x＝18.9，方程两边同时除以9，求出方程的解； （2）先把方程化简成2x－0.4＝14，然后方程两边先同时加上0.4，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成1.2＋0.2x＝5，然后方程两边先同时减去1.2，再同时除以0.2，求出方程的解。 【详解】（1）23x－14x＝18.9 解：9x＝18.9 9x÷9＝18.9÷9 x＝2.1 （2）2x－4.2＋3.8＝14 解：2x－（4.2－3.8）＝14 2x－0.4＝14 2x－0.4＋0.4＝14＋0.4 2x＝14.4 2x÷2＝14.4÷2 x＝7.2 （3）0.24×5＋0.2x＝5 解：1.2＋0.2x＝5 1.2＋0.2x－1.2＝5－1.2 0.2x＝3.8 0.2x÷0.2＝3.8÷0.2 x＝19 四、操作题。（13分） 27. 已知6和9的最大公因数是3，最小公倍数是18，则3×18＝6×9：已知15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75，则5×75＝15×25。 （1）举例：仔细观察上面的示例，请你再举个例子。 （ ）和（ ）的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），则（ ） （2）思考：m和n是两个非0自然数，它们的最大公因数是a，最小公倍数是b，请用含有字母的式子表示你发现的规律：（ ）。 （3）应用：如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是360，其中一个数是60，那么另一个数是（ ）。 【答案】（1） ①. 4 ②. 10 ③. 2 ④. 20 ⑤. 2×20＝4×10 （2）a×b＝m×n （3）72 【解析】 【分析】（1）仿照例子，选两个数进行验证。比如，4和10，将4和10分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。再仿照例子写出乘法算式。 （2）得出规律：两个非零自然数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，据此用含有字母的式子表示发现的规律。 （3）根据规律，用两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积除以已知的一个数，求出另一个数，据此解答。 【小问1详解】 4＝2×2 10＝2×5 4和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×5＝20，则2×20＝4×10。（答案不唯一） 【小问2详解】 思考：m和n是两个非0自然数，它们的最大公因数是a，最小公倍数是b，请用含有字母的式子表示你发现的规律：a×b＝m×n。 【小问3详解】 12×360÷60 ＝4320÷60 ＝72 28. 王老师打算复印一些材料，以下是甲、乙两家复印店的收费标准。 甲店：每张收费1元，不收加工费。 乙店：每次加工费6元，免费复印4张，超过4张的部分，每增加1张，收费0.5元。 （1）根据以上信息，请将统计表和折线统计图补充完整。 （2）王老师去哪家复印店复印资料更合算？你有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”求出在甲店复印20张需要的钱数； 在乙店复印，先用复印的张数减去4张，求出超过4张的部分，根据“总价＝单价×数量”求出超过4张部分的钱数，再加上加工费，即是在乙店复印需要的钱数；据此把统计表补充完整。 根据统计表中的数据在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，据此把统计图补充完整。 （2）观察复式折线统计图可知，两条折线在复印8张时相交，说明此时的费用一样；少于8张时，实线在虚线的下方，说明甲店的费用低；多于8张时，虚线在实线的下方，说明乙店的费用低；据此解答。 【小问1详解】 甲店：1×20＝20（元） 乙店： 6＋0.5×（12－4） ＝6＋0.5×8 ＝6＋4 ＝10（元） 6＋0.5×（16－4） ＝6＋0.5×12 ＝6＋6 ＝12（元） 6＋0.5×（20－4） ＝6＋0.5×16 ＝6＋8 ＝14（元） 【小问2详解】 复印张数小于8张时，去甲店复印更合算。复印张数多于8张时去乙店复印更合算。复印张数等于8张时，两家店都可以。 五、解决问题。（28分） 29. 要求“牛肉每千克多少元？”需要从方框中选出（ ）个条件，我选的条件是（ ）（填字号）。如果设牛肉每千克x元，列方程并解答。 ①妈妈买了一些牛肉和鸡蛋，一共花了126.7元。 ②买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛肉比买鸡蛋多花了55.3元。 ④买了1.4千克牛肉。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 【答案】4 ①②④⑤ 65 元 【解析】 【分析】要求“牛肉每千克多少元”，根据数量关系单价＝总价÷数量，需要知道牛肉的总价和牛肉的数量。条件④给出了牛肉的数量。牛肉的总价可以通过总花费－鸡蛋总价求得。条件①给出了花费的总数。求鸡蛋总价需要知道鸡蛋的数量和单价，条件②⑤分别给出了购买鸡蛋的数量和单价。综上，选择条件①②④⑤。一共4个条件。 可以建立等量关系：牛肉单价×购买牛肉的数量＋鸡蛋单价×购买鸡蛋的数量＝总花费。设牛肉每千克x元，据此列出方程即可解答。 【详解】需要从方框中选出4个条件，我选的条件是：①②④⑤。 解：设牛肉每千克x元。 1.4x＋3.5×10.2＝126.7 1.4x＋35.7＝126.7 1.4x＋35.7－35.7＝126.7－35.7 1.4x＝91 1.4x÷1.4＝91÷1.4 x＝65 答：牛肉每千克65元。 30. 欢欢和乐乐带同样多的钱去买练习本，欢欢用完自己所带的钱，还向乐乐借了3元，正好买了10本练习本；乐乐用剩下的钱正好买了5本练习本，每本练习本多少元？（列方程解答） 【答案】1.2元 【解析】 【分析】根据题意，欢欢买了10本练习本，钱不够还借了3 元，说明欢欢带的钱数等于10本练习本的总价减去3元；乐乐借出3元后剩下的钱买了5本练习本，说明乐乐带的钱数等于5本练习本的总价加上3元。根据“欢欢和乐乐原本带的钱数相等”列出方程，并求解。 【详解】解：设每本练习本元。 10－3＝5＋3 10－3－5＝5＋3－5 5－3＝3 5－3＋3＝3＋3 5＝6 5÷5＝6÷5 ＝1.2 答：每本练习本1.2元。 31. 如下图，从一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长30厘米、宽2厘米的小纸条。算一算，小正方形的边长最大是多少厘米？一共剪下了多少个小正方形？ 【答案】6厘米；10个 【解析】 【分析】先用原来长方形的宽减去2厘米，求出用去的长方形的宽；因为剪下的小正方形同样大，那么小正方形的边长最大是用去长方形的长和宽的最大公因数； 用除法求出用去长方形的长、宽里各有几个这样的最大公因数，再相乘，即是一共可以剪下小正方形的总个数。 【详解】14－2＝12（厘米） 30＝2×3×5 12＝2×2×3 30和12的最大公因数：2×3＝6 即小正方形的边长最大是6厘米。 30÷6＝5（个） 12÷6＝2（个） 一共：5×2＝10（个） 答：小正方形的边长最大是6厘米，一共剪下了10个小正方形。 32. 在公路两旁栽树，公路长120米，原来每隔3米栽一棵树，现在改为每隔4米栽一棵树，两端都不栽。 （1）每隔多远就有一棵树不用拔起？ （2）一共有多少棵树不用拔起？ （3）被拔起的树有多少棵？ 【答案】（1）12米 （2）18棵 （3）60棵 【解析】 【分析】（1）原来每隔3米栽一棵树，现在每隔4米栽一棵树，不用拔起的树意味着该位置既是3的倍数，又是4的倍数，即3和4的公倍数。每隔多少米有一棵树不用拔起，就是求3和4的最小公倍数。 （2）当两端都不栽，棵数＝间隔数－1。用总长120米除以每隔多远就有一棵树不用拔起，算出有多少这样的间隔，再减去1，算出公路一旁的不用拔起棵数。最后乘2，就是一共有多少棵树不用拔起。 （3）被拔起的棵数＝原来树的总数－不用拔起的树的总数。用路的总长分别除以3算出有几个间隔，再减1，算出一旁树的总棵数。乘2得到两旁总数，再减去不用拔起的总数即可。 【小问1详解】 3的倍数：3，6，9，12，15… 4的倍数：4，8，12，16… 3和4的最小公倍数是12。 答：每隔12米就有一棵树不用拔起。 【小问2详解】 120÷12＝10（个） 10－1＝9（棵） 9×2＝18（棵） 答：一共有18棵树不用拔起。 【小问3详解】 120÷3＝40（个） 40－1＝39（棵） 39×2＝78（棵） 78－18＝60（棵） 答：被拔起的树有60棵。 33. 小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 【答案】576个 【解析】 【分析】可以设小李每小时做的零件数为x个，根据“小李每小时做的比小张少 15 个 ”，那么小张每小时做的零件数是（x＋15）个。数量关系是小李做的零件总数－小张做的零件总数＝9个。据此列出方程12x－9（x＋15）＝9。解方程。根据工作效率×工作时间＝工作总量。算出小李做了多少个零件。 【详解】解：设小李每小时做x个零件，则小张每小时做 （x＋15） 个零件。 12x－9（x＋15）＝9 12x－9x－135＝9 3x－135＝9 3x－135＋135＝9＋135 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 12×48＝576（个） 答：小李做了576个零件。 34. 2024年5月27日11时07分在四川凉山州木里县发生5.0级地震。地震发生后，解放军武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。下图是甲、乙两辆救援车的行程图，仔细阅读后解答下面的问题。 （1）同样行驶100千米，甲车比乙车少用（ ）分钟。 （2）甲车平均每小时行（ ）千米，乙车平均每小时行（ ）千米。 （3）A、B两地相距970千米。若甲、乙两车以这样的速度从A、B两地同时出发，相向而行。在行进的过程中，甲车出发1小时后，因故障停车修理2小时之后继续行驶。从两车出发到相遇一共用了多少小时？（写出计算过程） 【答案】（1）15 （2） ①. 100 ②. 80 （3）6.5小时 【解析】 【分析】（1）从行程图可知，甲车行驶100千米的时间是从3：00到4：00，用时60分钟；乙车行驶100千米的时间是从3：00到4：15，用时75分钟。用乙车用时减去甲车用时，即可得到少用的时间。 （2）先把时间单位换算成小时，再根据“速度＝路程÷时间”计算。 （3）甲车出发1小时后故障停车修理2小时，这2小时里只有乙车在行驶，先算出这3小时内两车的行驶路程，再用总路程减去已行驶路程，得到剩余路程，最后用“剩余路程÷两车速度和”算出相遇还需的时间，加上前面的3小时就是总用时。 【小问1详解】 4：00－3：00＝1（小时） 1小时＝60分 4：15－3：00＝1小时15分 1小时15分＝60分＋15分＝75（分） 75－60＝15（分） 【小问2详解】 75÷60＝1.25（小时） 甲：100÷1＝100（千米） 乙：100÷（75÷60） ＝100÷1.25 ＝80（千米） 【小问3详解】 100×1＝100（千米） 80×1＝80（千米） 80×2＝160（千米） 100＋80＋160 ＝180＋160 ＝340（千米） 970－340＝630（千米） 100＋80＝180（千米） 630÷180＝3.5（小时） 1＋2＋3.5 ＝3＋3.5 ＝6.5（小时） 答：从两车出发到相遇一共用了6.5小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期 五年级数学期中学情调研试卷 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分） 一、选择题。（10分） 1. 下面是关天培小学二年级其中4个班的人数统计表。学校要举行跳绳比赛，（ ）班学生可以分成人数相等的小组（不能1人一组） 班级 一班 二班 三班 四班 人数 41 39 43 37 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 方程6x＋2＝20与mx－12.4＝2有相同的解，m的值是（ ）。 A. 3 B. 4.8 C. 14.4 D. 18 3. m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（ ）。 A. m＋n一定是偶数 B. mn一定是奇数 C. m＋2n不可能是偶数 D. 2（m＋n）可能是奇数 4. 妈妈买了35个苹果和27个梨，小明每次从中取出4个苹果和2个梨，取（ ）次后剩下的苹果和梨的个数同样多。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下图是小红的课堂练习，有一部分沾上了墨水，请根据小红列出的方程判断，沾上墨水的信息表示的是（ ）。 A. 小丽比小亮多6颗 B. 小亮给小丽6颗，他们就同样多了 C. 小丽比小亮少6颗 D. 小丽给小亮6颗，他们就同样多了 6. “司马光砸缸”是大家熟知的故事。大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，同伴们大声呼叫，毫无办法。此时，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。司马光机智勇敢的举动，受到大家的夸奖。下面图（ ）比较符合“司马光砸缸”的故事情节。 A. B. C. D. 7. 把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）来表示。 A. 6n－10 B. 3n＋8 C. 3n＋11 D. 6n＋6 8. 如果两个自然数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数有（ ）。 A. 2，5 B. 2，5，10 C. 1，10 D. 1，2，5，10 9. 将50名学生按1～50的顺序进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（ ）名。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 12 10. 下面的说法中，正确的有（ ）。 ①1是所有自然数（0除外）的因数。 ②一个数的倍数可能等于它的因数。 ③两个数的公倍数的个数是有限的。 ④如果x2＝2x，那么x一定是2。 ⑤2的倍数一定是偶数，也一定是合数。 ⑥两个奇数的积加上偶数，和是奇数。 A. ①②⑥ B. ②④⑤ C. ①④⑥ D. ③④⑥ 二、填空题。（30分） 11. 在①106＋x＜600，②24＋x，③x÷6，④3＋21＝24，⑤x－6＝14，⑥a＜3x＋9，⑦3b＝9中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 12. 医生需要监测病人的体温变化情况，应选用（ ）统计图。医院住院部要统计各科室住院人数情况，应选用（ ）统计图。 13. 28平方分米＝（ ）平方米 500千克＝（ ）吨 2.5小时＝（ ）分钟 14. 把自然数a、b分解质因数，得到a＝2×2×3×m，b＝3×5×m，则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是（ ），x＝（ ）。 16. M＋1＝N，那么自然数M、N（M、N≠0）的最大公因数是（ ），最小的公倍数是（ ）；M÷N＝0.1（N≠0），（M，N）＝（ ），[M，N]＝（ ）。 17. 如下图，在图①的计数器上至少再添上（ ）颗珠子就能拨出3的倍数；在图②的计数器上只用4颗珠子拨出三位数，其中5的倍数有（ ）个。 18. 某出租车公司收费标准如图，如果小明只有18元，那么他乘坐此出租车最远可到（ ）千米处；如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么需要（ ）元。 19. 天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次顺位相配，例如：2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，…，那么下一个甲辰年是（ ）年。 20. 把48厘米和52厘米长的两根节能宣传彩带一段一段地剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪成（ ）根这样的短彩带，需要剪（ ）次。 21. 如图，用棋子摆出一组图形。依照这样的方式摆下去，第12个图形要（ ）枚棋子，摆第n个图形要（ ）枚棋子。如果摆某一个图形共用了72枚棋子，那么它是第（ ）个图形。 22. 一个高60厘米的浴缸里有两根管道。A是进水管，B是排水管。两根管道进水、排水的速度相同。 （1）图（ ）表示先打开A管，15分钟后再打开B管。 （2）图（ ）表示同时打开A管、B管，15分钟后关闭B管。 （3）图（ ）表示先打开A管，15分钟后再打开B管，并关闭A管。 23. 《九章算术》有问题如下：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问：日织几何？”意思是：一女子善于织布，每日织布的布长都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问：该女子每天分别织布多少尺？根据题中的已知条件，该女子第3天可织布约（ ）尺。（结果保留两位小数） 三、计算题。（34分） 24. 直接写得数。 7.2＋8＝ 1－0.34＝ 99÷3.3＝ 0.04×25＝ 0.9×7＋10.7＝ 0.35×0.2＝ 3.6÷0.12＝ 10.7－1.07＝ 0.72＝ 1×0.4÷1×0.4＝ 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.43＋1.26－3.11 0.125×6.4×2.5 0.9999＋0.999＋0.99＋0.9 5.4÷0.5÷1.8 2.8×[0.75÷（1.2＋0.3）] 26×1.2＋2.6×17＋29×7.4 26. 解方程。 23x－14x＝18.9 2x－4.2＋3.8＝14 0.24×5＋0.2x＝5 四、操作题。（13分） 27. 已知6和9的最大公因数是3，最小公倍数是18，则3×18＝6×9：已知15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75，则5×75＝15×25。 （1）举例：仔细观察上面的示例，请你再举个例子。 （ ）和（ ）的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），则（ ） （2）思考：m和n是两个非0自然数，它们的最大公因数是a，最小公倍数是b，请用含有字母的式子表示你发现的规律：（ ）。 （3）应用：如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是360，其中一个数是60，那么另一个数是（ ）。 28. 王老师打算复印一些材料，以下是甲、乙两家复印店的收费标准。 甲店：每张收费1元，不收加工费。 乙店：每次加工费6元，免费复印4张，超过4张的部分，每增加1张，收费0.5元。 （1）根据以上信息，请将统计表和折线统计图补充完整。 （2）王老师去哪家复印店复印资料更合算？你有什么建议？ 五、解决问题。（28分） 29. 要求“牛肉每千克多少元？”需要从方框中选出（ ）个条件，我选的条件是（ ）（填字号）。如果设牛肉每千克x元，列方程并解答。 ①妈妈买了一些牛肉和鸡蛋，一共花了126.7元。 ②买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛肉比买鸡蛋多花了55.3元。 ④买了1.4千克牛肉。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 30. 欢欢和乐乐带同样多的钱去买练习本，欢欢用完自己所带的钱，还向乐乐借了3元，正好买了10本练习本；乐乐用剩下的钱正好买了5本练习本，每本练习本多少元？（列方程解答） 31. 如下图，从一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长30厘米、宽2厘米的小纸条。算一算，小正方形的边长最大是多少厘米？一共剪下了多少个小正方形？ 32. 在公路两旁栽树，公路长120米，原来每隔3米栽一棵树，现在改为每隔4米栽一棵树，两端都不栽。 （1）每隔多远就有一棵树不用拔起？ （2）一共有多少棵树不用拔起？ （3）被拔起的树有多少棵？ 33. 小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 34. 2024年5月27日11时07分在四川凉山州木里县发生5.0级地震。地震发生后，解放军武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。下图是甲、乙两辆救援车的行程图，仔细阅读后解答下面的问题。 （1）同样行驶100千米，甲车比乙车少用（ ）分钟。 （2）甲车平均每小时行（ ）千米，乙车平均每小时行（ ）千米。 （3）A、B两地相距970千米。若甲、乙两车以这样的速度从A、B两地同时出发，相向而行。在行进的过程中，甲车出发1小时后，因故障停车修理2小时之后继续行驶。从两车出发到相遇一共用了多少小时？（写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $