6.2.2第2课时排列数及排列综合应用题课后训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 本同步练习聚焦排列数及综合应用，分层设计清晰，从基础排列到复杂情境应用，梯度递进，培养数学思维与模型意识，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|简单排列、相邻/不相邻问题|如志愿者分配、座位排列，直接应用排列数公式，强化概念理解| |提升层|有限制条件排列、概率结合|如含甲乙相邻且丙丁限制的值班安排，融入间接法、捆绑法，培养逻辑推理| |综合层|分组分配、涂色问题、概率计算|如6人列队顺序、等差数列计数，需综合运用分类分步思想，提升数学语言表达与问题解决能力|

6.2.2第2课时　排列数及排列综合应用题 一．选择题 1.将4名志愿者分配到A,B,C,D 4个项目进行培训(每个项目都有志愿者参加),每名志愿者只分配到1个项目,志愿者小王不去B项目,则不同的分配方案共有(　　) A.12种 B.24种 C.18种 D.48种 2.在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是(　　) A B C D 3.一排有8个座位,有3人各不相邻而坐,则不同的坐法共有(　　) A.120种 B.60种 C.40种 D.20种 4.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7名员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班,丙不在10月1日值班,丁不在10月7日值班,则不同的安排方案共有(　　) A.504种 B.960种 C.1 108种 D.1 008种 5.安排6名志愿者去做3项不同的工作,每项工作需要2人,由于工作需要,A,B二人必须做同一项工作,C,D二人不能做同一项工作,那么不同的安排方案有(　　) A.48种 B.32种 C.24种 D.12种 6.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(　　) A.12 B.24 C.30 D.36 7.(多选题)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　) A.若A,B两人站在一起有48种排法 B.若A,B两人不相邻共有12种排法 C.若A在B左边有60种排法 D.若A不站在最左边,B不站最右边,有72种排法 二．填空题 8.六名同学站成一排照相,其中甲、乙相邻,丙与甲乙都不相邻,则不同站法的种数为　　　　　.(用数字表示)  9.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有　　　　　个.  10.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻,且0和5必须相邻,则满足条件的六位数的个数为　　　　　.  三．解答题 11.6人排一队参观某项目,其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙,再甲,最后丙,则不同的列队方式有多少种? 12.从集合{1,2,3,…,20}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个? 13.已知4名学生和2位教师站在一排照相,求: (1)两位教师必须排中间,有多少种排法? (2)两位教师必须相邻且不能排在两端,有多少种排法? 14.5名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人. (1)求两名女生相邻而站的概率; (2)求教师不站中间且女生不站两端的概率. 6.2.2第2课时　排列数及排列综合应用题 一．选择题 1. C 由题意知,4名志愿者任意分配共有=24种分法,若志愿者小王去B项目,其他3名任意分配有=6种分法,所以志愿者小王不去B项目的分配方法有24-6=18(种). 2.D 在一次比赛中某队甲、乙、丙等5位选手出场顺序种数n==120,甲在第一位出场或第五位出场有种顺序;甲在第二位或第三位或第四位出场有种顺序,因此乙、丙都不与甲相邻出场的顺序种数m=2+3=36,所以乙、丙都不与甲相邻出场的概率P= 3. A 依题意,把3人连同他的座位一起插入另5个座位形成的6个空隙中,有=120(种). 4. D 由题意知,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有=1 440(种),其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有=240种,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有=240(种),满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有=48(种).因此满足题意的方案共有1 440-2×240+48=1 008种. 5. D 先分配一项工作给A,B二人,不同的安排方案有=3(种),再将剩余的两项工作平均分配给C,D二人,不同的安排方案有=2(种),最后安排剩余两人,不同的安排方案有=2(种),所以不同的安排方案共有3×2×2=12(种). 6. C 将六个圆从左到右依次标序号为1,2,3,4,5,6,因为每种颜色只能涂两个圆,所以只有五种涂法:(1,3),(2,5),(4,6);(1,4),(2,5),(3,6);(1,4),(2,6),(3,5);(1,5),(2,4),(3,6);(1,6),(2,4),(3,5).每种涂法中分配颜色有=6种方法,故不同的涂色方案的种数是5×6=30,故选C. 7. AC 若A,B两人站在一起,则有=48种排法,故A正确; A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则有=120种排法,所以A,B两人不相邻共有120-48=72种排法,故B错误; 根据对称可知A在B左边有=60种排法,故C正确; A站在最左边,则有=24种排法,B站在最右边,则有=24种排法,A站在最左边,B站在最右边,则有=6种排法,所以A不站在最左边,B不站在最右边,有120-24-24+6=78种排法,故D错误. 二．填空题 8.144 由题可知,将问题分成三步: 第1步,将甲乙看作一个整体,内部排列有种, 第2步,将除甲乙丙之外的其余三人全排列有种, 第3步,将丙与甲乙的整体去插在其余三人形成的4个空中,共有种,所以共有=144种不同的站法. 9.210 当个位与百位数字为0,8时,有个;当个位与百位数字为1,9时,有个,共有=210(个). 10.60 根据题意分情况讨论:(1)先将数字0和5捆绑在一起,且5排在0的前面,再和数字1,3进行排列,共有种排法,排好后形成4个空,最后将数字2,4插空,因为偶数不能相邻,所以2,4不能插入与0相邻的空里,故有种排法.因此,满足此条件的六位数的个数为=36. (2)先将数字0和5捆绑在一起,且0排在5的前面,再和数字1,3进行排列,因为0不能排在最前面,所以共有种排法,最后将数字2,4插空,同(1),共有种排法. 因此,满足此条件的六位数的个数为=24. 综上,满足条件的六位数的个数为36+24=60. 三．解答题 11. (方法一)由于甲、乙、丙三人次序已定,故只需从6个位置中选取3个排其余3人,有种排法,剩下的三个位置排甲、乙、丙三人,只有一种排法,所以不同的列队方式共有=120(种). (方法二)6人全排列有6!种方法,其中甲、乙、丙三人的3!种排法中只有一种符合题目要求,所以不同的列队方式共有=120(种). 12. 设a,b,c∈N*,且a,b,c成等差数列,则a+c=2b, 由此可以得出a+c应是偶数. 因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列,则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数,而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数,当第一个数a和第三个数c选定后,中间的数b也就唯一确定了,所以选法只有两类: 第1类,a与c都是偶数,有种选法; 第2类,a与c都是奇数,有种选法. 根据分类加法计数原理知,选出3个不同的数成等差数列,这样的等差数列有=180(个). 13. (1)根据题意,分两步: 第1步,将4名学生排好,有=24种排法; 第2步,将两位教师看成整体,安排在4位学生最中间的空上,有=2种排法. 根据分步乘法计数原理知,有24×2=48种排法. (2)根据题意,分两步: 第1步,将4名学生排好,有=24种排法,中间有3个空; 第2步,将两位教师看成整体,安排在3个空中的一个,有3=6种排法. 根据分步乘法计数原理知,有24×6=144种排法. 14. 5名师生站成一排照相留念共有=120种站法. (1)记“两名女生相邻而站”为事件A,将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列,有种排法,再将两名女生排序,有种站法, 所以共有=48种不同站法,则P(A)=,即两名女生相邻而站的概率为 (2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B,事件B分两类: 第1类,教师站在一端,另一端由男生站,有=24种站法; 第2类,两端全由男生站,教师站除两端和正中间外的2个位置之一,有=8种站法, 根据分类加法计数原理知,事件B共包含24+8=32种站法, 则P(B)=, 即教师不站中间且女生不站两端的概率为 1 学科网（北京）股份有限公司 $