6.2.1&6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(四)

 [基础达标练]

1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)

A．36　　　　　　　　 B．120

C．720    D．240

解析：选C　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.

2．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为(　　)

A．6     B．12

C．24     D．48

解析：选B　根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有A＝6种排法，则有2×6＝12种不同的排法．

3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)

A．1 800    B．3 600

C．4 320    D．5 040

解析：选B　利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有A·A＝3 600种排法．

4．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．

解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A＝30种情形.

答案：30

5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为______________．(用数字作答)

解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；

在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；

其余4节课无约束条件，有A种安排方法．

根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288.

答案：288

6．从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答).

解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法．

答案：36

7．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合影照(排成一排).

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．

(2)分两步：第1步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第2步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法．

8．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排有开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：(1)先从5个演唱节目中选出两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法．故共有不同排法AA＝14 400(种).

(2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，要先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种).

[能力提升练]

9．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0，1，2，3，5，7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　)

A．30条     B．23条

C．22条    D．14条

解析：选B　当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0；当A＝0，B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0，B＝0时，表示直线x＝0；当A≠0，B≠0，A≠B时有A条直线，故共有1＋1＋1＋A＝23条直线．

10．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有(　　)

A．210个    B．300个

C．464个    D．600个