6.2.1&6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(四) [基础达标练] 1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36　　　　　　　　 B．120 C．720 D．240 解析：选C　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720. 2．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：选B　根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有A＝6种排法，则有2×6＝12种不同的排法． 3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　) A．1 800 B．3 600 C．4 320 D．5 040 解析：选B　利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有A·A＝3 600种排法． 4．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种． 解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A＝30种情形. 答案：30 5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为______________．(用数字作答) 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法； 在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A种安排方法． 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288. 答案：288 6．从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答). 解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法． 答案：36 7．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合影照(排成一排). (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法． (2)分两步：第1步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第2步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法． 8．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排有开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 解：(1)先从5个演唱节目中选出两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法．故共有不同排法AA＝14 400(种). (2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，要先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种). [能力提升练] 9．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0，1，2，3，5，7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　) A．30条 B．23条 C．22条 D．14条 解析：选B　当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0；当A＝0，B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0，B＝0时，表示直线x＝0；当A≠0，B≠0，A≠B时有A条直线，故共有1＋1＋1＋A＝23条直线． 10．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 解析：选B　个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有AA＝300个． 11．用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有__________个． 解析：分两类：0夹在1，3之前有AA个五位数，0不夹在1，3之间又不在首位有AAAA个五位数．所以一共有AA＋AAAA＝28(个)五位数． 答案：28 12．用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个．(用数字作答) 解析：把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间又有A种排列方法．根据分步乘法计数原理知，共有AAAA＝8×120＝960个八位数． 答案：960 13．有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种安排方法？ 解：法一(分类法)：分两类： 第1类，化学被选上，有A·A种排法； 第2类，化学不被选上，有A种排法． 故共有A·A＋A＝300种不同的安排方法． 法二(分步法)：第1步，第四节有A种排法； 第2步，其余三节有A种排法，故共有A·A＝300种不同的安排方法． 法三(间接法)：从6门课中选4门课有A种排法，而化学排第四节有A种排法， 故共有A－A＝300种不同的安排方法． [素养拓展练] 14．已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试中，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 解：(1)第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况； 第3次至第7次测试找到第2件次品，有A种测试情况； 剩余4次测试的是正品，有A种测试情况． 故共有4×3×AA＝86 400(种)不同的测试情况． (2)测试4次找出4件次品，测试情况有A种； 测试5次找出4件次品，测试情况有4AA种； 测试6次找出4件次品或6件正品，测试情况有(4AA＋A)种． 由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为A＋4AA＋(4AA＋A)＝8 520. 学科网（北京）股份有限公司 $