6.2.2 第2课时 排列中的综合应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．有5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法为(　　)

A．18    B．24  

C．36    D．48

解析：选C．选1人站在甲、乙之间，将三人捆绑看成一个整体有AA种排法．这个整体与其余2人有A种排法．由分步乘法计数原理，得共有AAA＝36种不同站法．

2．5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则排放方法一共有(　　)

A．42种    B．60种  

C．30种    D．36种

解析：选B．由题意得5个编号任意排列，有A种排法，其中a在b的左边和a在b的右边是等可能的，其排法数目是一样的，所以a排放在b的左边一共有＝60种排法．

3．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(　　)

A．120个    B．80个  

C．40个    D．20个

解析：选C．由题意知，可按十位数字的取值进行分类：

第一类，十位数字取9，“伞数”有A个；

第二类，十位数字取6，“伞数”有A个；

第三类，十位数字取5，“伞数”有A个；

第四类，十位数字取4，“伞数”有A个．

所以“伞数”有A＋A＋A＋A＝40(个).

4．象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它有红黑

两种阵营，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有(　　)

A．120种    B．24种  

C．36种    D．12种

解析：选D．先将2个黑色的“将”“车”棋子进行全排列，有A种方法，2个黑色的“将”“车”棋子全排列后形成3个空，将3个红色的棋子插入这3个空中，则有A种方法，则同色棋子不相邻的排列方式有AA＝12(种).

5．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).己知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　　)

A．27种    B．48种  

C．54种    D．72种

解析：选C．由题意，知乙的限制最多，故先排乙，有3种名次排列情况；再排甲，也有3种名次排列情况；余下的3人有A种名次排列情况．故共有3×3×A＝54种不同的名次排列情况．

6．(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(　　)

A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲、乙不相邻的排法有72种

D．甲在乙左边的排法有30种

解析：选BC．如果甲、乙必须相邻，那么将甲、乙捆绑并排序，有A种排法，再将甲、乙捆绑并排序后的整体和剩下的人全排列，有A种排法，则不同的排法共有AA＝2×24＝48(种)，故A错误．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则甲、乙有特殊要求，则不同的排法分为两类，第一类：甲排最左端，则排法有AA＝24(种)；第二类：乙排最左端，且甲不能在最右端，则排法有AAA＝18(种)，所以不同排法共有24＋18＝42(种)，故B正确．甲、乙不相邻的排法有AA＝72(种)，故C正确．甲在乙左边，则二者顺序固定，则不同的排法有＝

60(种)，故D错误．

7．从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有________个．

解析：满足数字之和为5的两个数字为1和4，2和3，故千位和百位上的数字排列有2A＝4种情况，再考虑个位数，有3种选择，最后考虑十位，有6种选择，故这样的偶数共有4×3×6＝72(个).

答案：72

8．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为________．(用数字作答)

解析：由题可知，同一家人座位相邻，将6个座位分成两组，每组3个座位，同一家人相邻的不同坐法种数为2AA＝72.

答案：72

9．航天员在空间站进行某个科学实验，要先后实施A，B，C，D，E，F共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤B，C要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有________种．(用数字作答)

解析：首先将步骤B和C捆绑在一起并排列，再和除步骤A之外的3个步骤进行全排列，最后将步骤A排在第一步或最后一步，根据分步乘法计数原理可得AAA＝96(种).

答案：96

10．(13分)7名班委有7种不同的职务，甲、乙、丙为7名班委中的三人，现对7名班委进行具体职务分工．

(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案？(6分)

(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任，有多少种不同的分工方案？(7分)

解：(1)先安排正、副班长，有A种方案，再安排其余职务有A种方案，由分步乘法计数原理，知共有AA＝720种不同的分工方案．

(2)7人中任意分工，有A种不同的分工方案．甲、乙、丙三人中无一人担任正、