精品解析：四川孜藏族自治州九龙县部分校2026年 九年级二诊考试数学试卷

甘孜州九龙县2026年春季学期九年级数学二诊考试试卷 时间：120分钟 总分：150分 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，具体为左视图（从几何体左面看得到的视图）和俯视图（从几何体上面看得到的视图）的形状判断．解题关键在于准确把握从不同方向观察几何体时所呈现的形状，明确左视图和俯视图的观察角度及对应的图形特征．分别分析每个选项中几何体的左视图和俯视图的形状，然后对比它们是否相同，从而得出答案． 【详解】选项A：圆柱的左视图是一个矩形．圆柱的俯视图是一个圆．左视图和俯视图形状不同，不符合题意． 选项B：球无论从哪个方向看，得到的视图都是圆．所以球的左视图是圆，俯视图也是圆．左视图和俯视图形状相同，符合题意． 选项C：三棱柱的左视图是一个矩形（中间有一条竖直的虚线，用于表示三棱柱内部的棱）．从三棱柱的左面看，看到的是三棱柱的一个侧面，其形状为矩形．俯视图为三角形，左视图和俯视图形状不同． 不符合题意． 选项D：四棱锥的左视图是一个三角形，四棱锥的俯视图是一个四边形（内部有顶点与各边中点相连的线段，用于表示四棱锥的顶点和底面的连接关系）．不符合题意． 故选：B． 2. 下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴ ∴沸点最低的是液态氮， 故选：C 3. 已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，本题数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵这组数据共有个数，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴这组数据的中位数为． 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律判断A选项、完全平方公式判断B选项、合并同类项判断C选项、幂的乘方进行判断D选项．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．2要乘括号里的每一项，即，故A正确； B．根据完全平方公式可得，，故B错误； C．和不是同类项，不能合并，故C错误； D．，故D错误； 故选：A． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 7. 如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　） A. 27° B. 30° C. 32° D. 36° 【答案】A 【解析】 【分析】由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点推出是直角三角形，即可求得，即可得到． 【详解】解：半径于点， ， ， ∴是直角三角形， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键． 8. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线系数判断经过的象限，找出两者一致的即可． 【详解】解：由可知，图象经过第二四象限，故C不符合； 当时，直线的图象经过第一二三象限，由的图象经过第二三四象限，选项B符合题意，选项AD不符合， 当时，直线的图象经过第一二四象限，由的图象经过第一二四象限，选项都不符合， 故选：B． 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和斗谷子列方程组即可得到答案； 【详解】解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 10. 如图，是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x 轴的一 交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据开口向下可得，根据对称轴为直线，可得，据此可判断①②；根据二次函数与y轴交于正半轴，可判断③；根据当时，，可判断④；由函数图象可知二次函数与x轴两个不同的交点，可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故①错误，②正确； ∵二次函数与y轴交于正半轴， ∴，故③正确； ∵当时，， ∴，故④正确； 由函数图象可知二次函数与x轴两个不同的交点， ∴，故⑤错误； ∴正确的有②③④， 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：x(x－y)＋y(y－x)=________ 【答案】（x-y）2 【解析】 【分析】直接提取公因式（x-y）分解因式，即可得出答案． 【详解】解：x（x-y）+y（y-x） =x（x-y）-y（x-y） =（x-y）（x-y） =（x-y）2． 故答案为：（x-y）2． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再把求出的值代入最简公分母检验是否增根即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时， 可得：， 是原分式方程的解． 故答案为：． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可以得到AC的长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，可以得到AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，BD＝4， ∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝2， 由勾股定理得：BC＝＝＝2， ∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D和E，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接，如图： 由作图可得，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段的垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的判定和性质． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂以及特殊角的正弦值，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 17. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 18. 如图，线段AC、BD表示两建筑物的高，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，从B点测得A点的仰角为30°，从B点测得C点的俯角为45°，已知BD＝69米，求两建筑物之间的距离CD与建筑物AC的高．（结果保留根号） 【答案】两建筑物之间的距离CD为69米，建筑物AC的高为（69+23）米 【解析】 【分析】作BE⊥AC，知CE＝BD＝69米，由∠CBE＝45°知CE＝BE＝CD＝69米，根据AE＝BE•tan∠ABE＝23米，得AC＝AE+CE＝69+23（米），从而得出答案． 【详解】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E， 则CE＝BD＝69米， 在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°， ∴CE＝BE＝69米， ∴CD＝BE＝69米， 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，tan∠ABE＝， ∴AE＝BE•tan∠ABE＝69×tan30°＝69×＝23（米）， ∴AC＝AE+CE＝69+23（米）， 答：两建筑物之间的距离CD为69米，建筑物AC的高为（69+23）米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 20. 如图，点在的边上一点，与边相切于点，与边分别交于点，且． （1）求证：； （2）若，时，求半径及的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 与边相切于点， ， ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，得出，得到，根据切线的性质得到，即可得到结论； （2）设的半径为，根据三角函数求出，同理求出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中， ， ， 在中，， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 22. 如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘，．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配成紫色的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.将转盘，的红色部分和黄色部分分别等分成两部分，分别记为红₁，红₂，黄₁，黄₂，并画出树状图，得到所有等可能性的结果数，再找到可配成紫色的结果数，最后依据概率计算公式求解即可. 【详解】解：将转盘，的红色部分和黄色部分分别等分成两部分，分别记为红₁，红₂，黄₁，黄₂， 画树状图如下： 由树状图可知一共有种等可能性的结果，其中可配成紫色的结果数有种， 所以配成紫色的概率是 ． 故答案为： ． 23. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式，即可求出k的取值范围. 【详解】解：根据题意得：， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围. 24. 如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边交于点F，连接，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和二次函数的最大值，关键在于数形结合的熟练应用．根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，根据三角形相似的判定得到，利用相似比得到与之间的函数关系式，利用二次函数的性质求出的最大值，进而求出的最小值，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：的长为，则，的长为， ，，， ， ，， ， ， ，即， ， 当时，， 当时，，此时为最小， ． 故答案为：． 25. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线对折，的对应边与相交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，设，则，根据平行线的性质和折叠的性质可得，根据等角对等边可得，根据勾股定理即可求得x的值，即可求解． 【详解】解： ∵四边形为矩形， ∴，， 设，则， ∵， ∴； 由折叠的性质得：， ∴， ∴； 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）销售单价定为20元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是500元； 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是，根据坐标代入求值即可； （2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可； 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式是，由图象可知， 当时，；当时，， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：设每天所获利润为w元， ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，w有最大值， （元）， 答：销售单价定为20元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是500元； 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 27. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，．求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，．，，请直接写出菱形的边长． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）菱形的边长为 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质即可完成； （2）证明，利用相似三角形的性质即可完成； （3）分别延长相交于点G，则由菱形的性质及已知可得四边形为平行四边形，得，，；再由已知得，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，分别延长相交于点G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为． 【点睛】本题是四边形与相似三角形的综合，考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，相似三角形的判定与性质是关键． 28. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法把点和点的坐标代入，得到，解方程组求出、的值，可得抛物线的解析式； （2）过点作轴，交于点，把分成和，可得的面积为，配方可得，从而可知当时，的面积有最大值，此时的坐标为； （3）设直线的解析式为，因为、是抛物线与直线的交点，可得方程，整理得，根据一元二次方程根与系数的关系可证是一个定值． 【小问1详解】 解：把点和点的坐标代入， 得到：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴，交于点， 设直线的解析式为， 把点和点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 点的横坐标为，点的纵坐标为， ， ， 整理得：， 可知当时，的面积有最大值，最大值是， 当时，， 此时点的坐标为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘孜州九龙县2026年春季学期九年级数学二诊考试试卷 时间：120分钟 总分：150分 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 3. 已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 5 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　） A. 27° B. 30° C. 32° D. 36° 8. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x 轴的一 交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：x(x－y)＋y(y－x)=________ 12. 分式方程的解为______． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是__． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D和E，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组：． 16. 化简：． 17. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 18. 如图，线段AC、BD表示两建筑物的高，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，从B点测得A点的仰角为30°，从B点测得C点的俯角为45°，已知BD＝69米，求两建筑物之间的距离CD与建筑物AC的高．（结果保留根号） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 20. 如图，点在的边上一点，与边相切于点，与边分别交于点，且． （1）求证：； （2）若，时，求半径及的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，则代数式的值为______． 22. 如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘，．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配成紫色的概率为___________． 23. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 24. 如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边 交于点F，连接，则的最小值为__________． 25. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线对折，的对应边与相交于点，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？ 27. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E为上一点，F为 延长线上一点，．若，．求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，．，，请直接写出菱形的边长． 28. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $