湖南省常德市芷兰实验学校2025-2026学年下学期九年级期中数学试题

2026年上学期期中考试九年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在-2，-5,1,2这四个数中，最小的数是() A.-2 B.-5 C.1 D.2 2.2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星2016H03的探 测距离约为4500万千米.数据4500用科学记数法表示为() A.45×102 B.4.5×10 C.0.45×104 D.4.5x10 3.下列运算正确的是() A.√2+3=5B.(x23=x C.x÷x4=x2 D.(x+y)}2=x2+y2 4.若关于x的一元二次方程x2-4x-2m=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.-2 B.6 C.4 D.-4 5.数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.意思是：把一长方体沿对角 面一分为二，相同的这两块叫做堑堵”，如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为() 正面 6.如图，点A,B,C在⊙O中，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数是() A.120°B.110° C.100° D.90° 7.甲、乙、丙三名同学进行立定跳远测试，每人5次立定跳远成绩的平均数都是2.30米， 方差分别是S=0.53,S2=1.25,S=0.86,则这三名同学立定跳远成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样稳定 8.下列不等式变形正确的是() A.由x>y,得x+1<y+1 B.由x>y,得2-x<2-y C.由3x>3y,得x<y D.由京学得y 答案第1页，共5页 9.如图，点A,B在反比例函数y=6的图象上，点A,B的横坐标分别是3和6，连接 OA,OB,AB,则△AOB的面积是() A.2 B.4 c. 2 D.5 10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”， 其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m),B(n,-4)是关于x的“黄金函 数”y=2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧， 有结论①a+c=0;②b=4;③- a+2b+c<0:④-1<a<0,则下列结论正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在函数y3自变是x的取值范围是 12.分解因式2m-4m2+2= 13.方程3x-1 43 =0的解为 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 15,如下图，在®4BC中，4CBC,若sin4=头，AB=10,则4C Ol( 16.如上图所示，在平面直角坐标系中，△AB是等腰直角三角形，点A(0,0).B(2,0), 且∠？=90°.把△APB绕点B顺时针旋转180°，得到△BPC；把△BPC绕点C顺时针旋 转180°，得到△CPD……依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点乃25的坐标为。 答案第2页，共5页 三、解答题（本大题共8小题，第17-18题每小题6分，第19-20题每小题8分，第21-22 题每小题10分，第23-24题每小题12分，共72分) 17.计算：√27-2tan60°+（π-3）°-V3-2: 18.先化简： x2-4x+4 然后再从-2，-1,1,2中选取一个合适的数代入 x-1 求值. 19.某社区以建设“口袋公园'为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空 间和休闲去处.为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知， 甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木 的费用相同 (1)求甲、乙两种花木的单价： (2)现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2 倍，请你设计一种总费用最少的购买方案 20.一辆高空作业的工作示意图如右图所示，支撑点A距地面MN有1.2m,主臂AB与水平 面的夹角∠BAF=45°，与BC的夹角∠ABC=82°，AB=10Im,BC=15m,求吊篮的边沿 点C到地面MN的距离（结果精确到0.lm).(参考数据： tan37°≈0.75，√2≈1.41sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12，sin37°≈0.60， c0s69°≈0.80，) F W 77777777777777 21.2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习 两会精神，争做好少年的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九 年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析 数据得到分析表。 答案第3页，共5页 八年级所抽取学生成绩条形统计图 九年级所抽取学生成绩扇形统计图 个频数（人数） 70分 6 10% 5 100分 80分 30% 50% 90分 70分80分90分100分成绩（分数） 八、九年级所抽取学生成绩分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 0 b 90 九年级 86 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中：b= ，C 在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角 的度数为 (2)求八年级所抽取学生的平均成绩： (3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数. 22.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，E为OO上一点，过点E作⊙O的切线 交AB的延长线于点F,且∠AFE=∠ABC,连接AE. B C (1)求证：∠CAB=2∠EAB; (@若B=2,m∠B,求AC的长。 答案第4页，共5页 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2+bx-4与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与 y轴交于点C. (I)求抛物线和直线AC的函数表达式： (2)点P是第三象限抛物线上的点，过点P作PD⊥AC,求PD的最大值及此时点P的坐标： (3)抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得∠ACQ=45°？若存在，求出点Q的坐标：若不存 在，请说明理由. 24.定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四 边形叫作和谐四边形，这条对角线叫作四边形的和谐对角线.如图1，在四边形ABCD中， 若SAABC=S△4CD,则四边形ABCD为和谐四边形，AC为四边形ABCD的和谐对角线， 图1 图2 图3 图4 (1)①判断：平行四边形 和谐四边形（填“是或者“不是”）： ②如图2，已知四边形ABCD是和谐四边形，和谐对角线AC与对角线BD交于点O,求证： BO=DO; (2)如图3，已知四边形ABCD是和谐四边形，和谐对角线AC与对角线BD交于点E, AC-2CE=BC.猜想并证明∠BCE与∠DAC的数量关系： (3)如图4，△ABC中，AB=BC=3,以BC为直径的OO分别交AB,AC于点N,M,已知 四边形BCN是和谐四边形，连接BM,CN交于点D,求△NDM的面积. 答案第5页，共5页