23.1　一次函数的概念 2025-2026学年数学人教版八年级下册

23．1　一次函数的概念 知识点1　一次函数的定义 1．下列函数中，是一次函数的是(B) A．y＝＋1 B．y＝2x＋1 C.y＝x2＋1 D．y＝kx＋b(k，b是常数) 2．若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是(B) A．1 B．－1 C．±1 D．0 知识点2　正比例函数的定义 3．若函数y＝(m－3)x＋n－2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是(A) A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 4．下列问题中两个变量的关系是正比例函数的是(D) A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．正方形面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 5．下列函数中，y是x的正比例函数的是(C) A．y＝2x－1 B．y＝2x2 C．y＝x D．y＝ 知识点3　一次函数的解析式 6．(河北廊坊霸州市期中)如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y(单位：元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为(D) A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x 7．(河北沧州泊头市期末)漳州市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数解析式为y＝1.6x＋1.8． 8．(陕西西安蓝田县期末)一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm. (1)求y与x之间的解析式； (2)若这个正方形的各边长都减少了4 cm，求得到的新正方形的周长． (1)根据题意，得y＝4(15－x)＝－4x＋60，∴y与x之间的解析式为y＝－4x＋60. (2)当x＝4时，y＝－4×4＋60＝44. 答：得到的新正方形的周长为44 cm. 易错易混点　确定函数关系式时忽略分类讨论情况 9.(河北裕华区校级期中)如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数解析式． 当0＜x≤1时，S＝x； 当1＜x≤2时，S＝； 当2＜x＜3时，S＝－x＋； 综上所述，S与a的函数关系式为S＝ 10．(河北廊坊广阳区校级月考)下列函数为一次函数的有(A) ①y＝x＋6； ②y－x＝－2(x＋1)； ③y＝－x2＋4x－1； ④y＝4x. A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 11．下列说法中正确的有(D) ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果y＝x2，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12.(陕西咸阳渭城区校级期末)自行车的链条是由若干节链条连接而成的，将其展直后链条的总长度y(单位：cm)随着链条节数x(单位：节)的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. 　　　 (1)y与x之间的关系式是y＝1.7x＋0.8(x为正整数)； (2)若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8 cm，则其链条节数是多少？ (2)当y＝102.8时，1.7x＋0.8＝102.8， 解得x＝60， ∴其链条节数是60节． 13．(应用意识)(河南郑州高新区期末)为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5 m的安全距离． 　 (1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y m，则y与x的关系式是y＝0.2x＋1； (2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4 m，高AB为3 m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝5(m)， 根据题意，得5－(0.2x＋1)≥0.5，解得x≤17.5，∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车． ∵17＞12，∴扶手电梯一次性转运的购物车数量多. 学科网（北京）股份有限公司 $ 23．1　一次函数的概念 知识点1　一次函数的定义 1．下列函数中，是一次函数的是( ) A．y＝＋1 B．y＝2x＋1 C.y＝x2＋1 D．y＝kx＋b(k，b是常数) 2．若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 知识点2　正比例函数的定义 3．若函数y＝(m－3)x＋n－2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是( ) A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 4．下列问题中两个变量的关系是正比例函数的是( ) A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．正方形面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 5．下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x2 C．y＝x D．y＝ 知识点3　一次函数的解析式 6．(河北廊坊霸州市期中)如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y(单位：元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为( ) A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x 7．(河北沧州泊头市期末)漳州市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数解析式为 ． 8．(陕西西安蓝田县期末)一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm. (1)求y与x之间的解析式； (2)若这个正方形的各边长都减少了4 cm，求得到的新正方形的周长． 易错易混点　确定函数关系式时忽略分类讨论情况 9.(河北裕华区校级期中)如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数解析式． 10．(河北廊坊广阳区校级月考)下列函数为一次函数的有( ) ①y＝x＋6； ②y－x＝－2(x＋1)； ③y＝－x2＋4x－1； ④y＝4x. A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 11．下列说法中正确的有( ) ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果y＝x2，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12.(陕西咸阳渭城区校级期末)自行车的链条是由若干节链条连接而成的，将其展直后链条的总长度y(单位：cm)随着链条节数x(单位：节)的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. 　　　 (1)y与x之间的关系式是 ； (2)若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8 cm，则其链条节数是多少？ 13．(应用意识)(河南郑州高新区期末)为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5 m的安全距离． 　 (1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y m，则y与x的关系式是 ； (2)若该超市扶手电梯水平距离BC为4 m，高AB为3 m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． 学科网（北京）股份有限公司 $