精品解析：2024-2025学年广东省深圳市龙岗区外国语学校（集团）爱联小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期六年级数学中段练习 范围：第一单元~第四单元 （时长：80分钟） 说明：1.本练习全部答案必须写在答题卡上，在此作答无效。 2.答题前，请将学校、班级、姓名、考号、座位号等信息填写在答题卷相应的位置。 3.必须保持答题的整洁，不折叠，不破损。 一、我会选。 1. 下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 锊是有记载可查的最早的质量单位，古有“3锊＝20两”的说法。如果按照现在的质量关系1斤＝10两。那么1锊＝（ ）斤。 A. B. C. D. 3. 龙小美把一个底面半径是r，高是h的圆柱模型切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱模型的表面积增加了（ ）。 A. rh B. 2rh C. 2r D. r 4. 一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3∶1，高的比也是3∶1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是（ ）。 A. 1∶9 B. 27∶1 C. 9∶1 D. 3∶1 5. 下面说法正确的是（ ）。 A. 因为，所以x和y成反比例。 B. 如果（a、b、c、d均不为0），那么。 C. 沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。 D. 圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。 6. 下面选项中，（ ）中的两个比能组成比例。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 奇思用一块体积为240立方厘米的橡皮泥，捏成一个圆柱形的笔筒和一个与它等底等高的圆锥形装饰品。那么，这个圆锥形装饰品的体积是（ ）立方厘米。 A. 240 B. 180 C. 60 D. 无法确定 8. 仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ③ B. ①和② C. ①和③ D. ①②和③ 9. 淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为（ ）厘米。 A. 10 B. 15.7 C. 31.4 D. 50.24 10. 笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为（ ）厘米。 A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 11. 观察图中，说法正确的是（ ）。 A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B. ①号、③号、④号的体积相等。 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D. 只有①号和④号的体积相等。 12. 淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 13. 铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是（ ）升。 A. B. C. D. 14. 工人把一个体积是54立方分米的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是（ ）立方分米。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 15. 你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。 A. 底面半径7分米，高8分米 B. 底面半径7分米，高4分米 C. 底面半径8分米，高8分米 D. 底面半径8分米，高4分米 二、我会填。 16. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.875，另一个外项是（ ）。 17. 芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上这个芯片的长是（ ）cm。 18. 一年一度的科技节正如火如荼地进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是（ ）。 19. 厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了（ ）升水。 20. 在“水滴石穿”实验中，妙想用滴管固定速度滴水，下图是滴水情况统计。这个滴管平均每小时滴水（ ）L。 21. “氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换22捆丝。那么10匹布能换（ ）捆丝。 22. 一个正方体木块的棱长是5分米，现在把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱侧面积是（ ）平方分米，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的（ ）%。 23. （如图）奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 24. 在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 25. 刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是（ ）。 三、我会算。 26. 用自己喜欢的方式计算。 3.2×125×2.5 27. 解方程。 四、我会做。 28. 一个直角三角形的两条直角边之比是2∶3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示是（1，___）；请画出这个直角三角形并标上图①。 （2）将图①绕点B顺时针旋转90°得到图②。 （3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。 （4）将图③按2∶1放大后得到图④。 五、我会解答。 29. 为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。 步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。 步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。 根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？ 30. 逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例知识解答） 31. 蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14） 32. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，那么客车与货车的速度分别是多少？ 33. 为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 … 所需地砖数量/块 600 400 300 200 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（ ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务： ①算一算，实际需要多少块地砖？ ②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期六年级数学中段练习 范围：第一单元~第四单元 （时长：80分钟） 说明：1.本练习全部答案必须写在答题卡上，在此作答无效。 2.答题前，请将学校、班级、姓名、考号、座位号等信息填写在答题卷相应的位置。 3.必须保持答题的整洁，不折叠，不破损。 一、我会选。 1. 下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。 【详解】因为圆柱从正面看到的是一个长方形。所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形。 故答案为：C 2. 锊是有记载可查的最早的质量单位，古有“3锊＝20两”的说法。如果按照现在的质量关系1斤＝10两。那么1锊＝（ ）斤。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“3锊＝20两”，用20两÷3，确定1锊是多少两，再根据1斤＝10两，单位小变大除以进率，将两换算成斤即可。 【详解】20÷3＝（两） ÷10＝×＝（斤） 那么1锊＝斤。 故答案为：C 3. 龙小美把一个底面半径是r，高是h的圆柱模型切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱模型的表面积增加了（ ）。 A. rh B. 2rh C. 2r D. r 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2，就是增加的表面积。 【详解】增加的表面积：r×h×2＝2rh 4. 一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3∶1，高的比也是3∶1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是（ ）。 A. 1∶9 B. 27∶1 C. 9∶1 D. 3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】底面积的比等于底面半径比的平方，先求出圆锥和圆柱的底面积比，再结合高的比，利用圆锥体积公式V＝Sh和圆柱体积公式V＝Sh，分别表示出两者的体积，最后求出体积比。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为3r，高为3h。 圆锥体积：×π×（3r）2×3h＝×π×9r2×3h＝9πr2h 圆柱体积：π×r2×h＝πr2h 体积比：9πr2h∶ πr2h ＝9∶1 5. 下面说法正确的是（ ）。 A. 因为，所以x和y成反比例。 B. 如果（a、b、c、d均不为0），那么。 C. 沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。 D. 圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据正比例和反比例的定义判断。两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。先对给出的等式进行变形，计算x和y的比值或乘积，判断是否固定不变。 B．根据比例的基本性质判断。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。将选项中的比例式转化为等积式，看是否与题目给出的ab＝cd一致。 C．莫比乌斯带是只有一个面和一条边的特殊曲面，沿中线剪开不会得到两个独立的环，会得到一个更大的扭转环。 D．先写出圆柱底面积、侧面积、表面积、体积的公式，再分析半径扩大到原来的2倍时，各个量分别扩大的倍数。 【详解】A．对式子变形，等式两边同时×4，得到（x＝8y）；再同时÷y，得到（x÷y＝8）。x和y的比值是8，是固定不变的数，所以x和y成正比例，不是反比例，该选项错误。 B．如果（a∶c＝d∶b），那么这个比例的两个内项是c和d，两个外项是a和b，所以内项积是（c×d），外项积是（a×b），正好和题目中给出的（ab＝cd）（a、b、c、d均不为0）完全相等，所以该选项正确。 C．莫比乌斯带是一种特殊的单侧曲面，它只有一个面和一条边，这是它最核心的特征。沿着莫比乌斯带的中线剪开，不会得到两个分开的小环，而是会得到一个更大的、扭转了两次的环，所以该选项错误。 D．圆柱的相关计算公式：底面积S底＝πr2，侧面积S侧＝2πrh，表面积S表＝2S底＋S侧，体积V＝S底×h。当圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变时：底面积扩大到原来的2×2=4倍；侧面积扩大到原来的2倍；体积扩大到原来的4倍；表面积包含2个底面积和1个侧面积，所以表面积扩大的倍数不是2倍，该选项错误。 6. 下面选项中，（ ）中的两个比能组成比例。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】在比例中两个内项的积等于两个外项的积，可根据这个性质判断能否组成比例。 【详解】A．；，积不相等，不能组成比例。 B．；，积相等，可以组成比例。 C．；，积不相等，不能组成比例。 D．；，积不相等，不能组成比例。 7. 奇思用一块体积为240立方厘米的橡皮泥，捏成一个圆柱形的笔筒和一个与它等底等高的圆锥形装饰品。那么，这个圆锥形装饰品的体积是（ ）立方厘米。 A. 240 B. 180 C. 60 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥的体积和就是圆锥体积的（3＋1）倍，用橡皮泥的总体积÷4，即可求出圆锥形装饰品的体积。 【详解】240÷（3＋1） ＝240÷4 ＝60（立方厘米） 8. 仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ③ B. ①和② C. ①和③ D. ①②和③ 【答案】D 【解析】 【分析】“转化”思想的定义：将未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题来解决。 ①三角形面积：将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，把三角形面积问题转化为平行四边形面积的一半。 ②小数除法：利用商不变性质，把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法。 ③圆柱体积：将圆柱切拼成近似的长方体，把圆柱体积问题转化为长方体体积问题。 【详解】①是将三角形转化为平行四边形求面积，运用了“转化”思想方法； ②是将小数除法转化为整数除法计算，运用了“转化”思想方法； ③是将圆柱转化为近似长方体求体积，运用了“转化”思想方法； 因此，①②③都运用了转化思想。 9. 淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为（ ）厘米。 A. 10 B. 15.7 C. 31.4 D. 50.24 【答案】A 【解析】 【分析】侧面展开是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。侧面展开图的长就是圆柱的底面周长。 【详解】用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为10厘米。 10. 笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为（ ）厘米。 A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝sh（S是底面积，h是高），已知圆锥体积和底面半径，先计算出圆锥的底面积，再将体积乘3÷底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 高：3×113.04÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（厘米） 11. 观察图中，说法正确的是（ ）。 A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B. ①号、③号、④号的体积相等。 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D. 只有①号和④号的体积相等。 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较 ① ② ③ ④ 【详解】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。 B．①号和④号的体积相等，该说法错误。 C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。 D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。 故答案为：D 12. 淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。 【详解】将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。 因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。 13. 铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是（ ）升。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，根据圆柱的体积计算公式可知，当底面半径越大时，体积越大，所以应让较长边作为圆柱的底面周长，求出半径，再根据体积公式计算体积。 【详解】 （分米） 14. 工人把一个体积是54立方分米的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是（ ）立方分米。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】两个圆锥的底面与圆柱的底面完全相同，且它们的高之和等于圆柱的高。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，先求出两个圆锥的体积，再除以2，求出单个圆锥的体积。 【详解】×54＝18（立方分米） 18÷2＝9（立方分米） 所以，每个圆锥形木料的体积是9立方分米。 15. 你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。 A. 底面半径7分米，高8分米 B. 底面半径7分米，高4分米 C. 底面半径8分米，高8分米 D. 底面半径8分米，高4分米 【答案】B 【解析】 【分析】木桶的盛水量取决于最短的木板，也就是木桶的有效高度是最短的木板的长度。求盛水量就是求木桶的容积，计算容积时必须使用内部尺寸（从里面量得的数据），因此确定底面半径。根据圆柱容积公式：V＝πh，其中r是内部底面半径，h是木桶的有效高度（最短木板高度），再根据“1立方分米＝1升”，进行单位换算。 【详解】根据木桶效应，木桶盛水量的高度取4分米，计算容积必须用内部尺寸，因此底面半径取7分米。 计算容积：π××4 ＝π×49×4 ＝196π（立方分米） 196π立方分米＝196π升 因此，解决这个问题必须用到的数学信息是底面半径7分米，高4分米。 二、我会填。 16. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.875，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个内项互为倒数，则两个外项之积等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.875 ＝1÷ ＝1× ＝ 17. 芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上这个芯片的长是（ ）cm。 【答案】 ①. 30∶1 ②. 15 【解析】 【分析】（1）先根据1cm＝1mm，除以进率，将单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，并化成最简整数比求出比例尺。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出画在图上长的长度，再除以进率，将单位换算成cm。 【详解】3.2mm＝0.32cm 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝9.6∶0.32 ＝（9.6×100）∶（0.32×100） ＝960∶32 ＝（960÷32）∶（32÷32） ＝30∶1 （2）5×30＝150（mm） 150mm＝15cm。 18. 一年一度的科技节正如火如荼地进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是（ ）。 【答案】376.8 【解析】 【分析】观察图形可知，这个火箭模型是由圆柱和圆锥两部分组成。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加即可这个火箭模型的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） ×3.14×（6÷2）2×（16－12） ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 一共：339.12＋37.68＝376.8（cm3） 19. 厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了（ ）升水。 【答案】7.536 【解析】 【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8分钟＝480秒 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7×480＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 20. 在“水滴石穿”实验中，妙想用滴管固定速度滴水，下图是滴水情况统计。这个滴管平均每小时滴水（ ）L。 【答案】1.2 【解析】 【分析】从统计图可知，4分钟的滴水量是80mL。先用4分钟的总滴水量除以时间4分钟，得到每分钟的滴水量。再根据1小时＝60分钟，算出每小时的滴水量，最后根据将单位换算为L（1L＝1000mL）。 【详解】80÷4＝20（mL） 1小时＝60分钟 20×60＝1200（mL） 1200mL＝1.2L 21. “氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换22捆丝。那么10匹布能换（ ）捆丝。 【答案】55 【解析】 【分析】先求出1匹布能换多少捆丝（单一量），再用1匹布换的丝的数量乘10，即可求出10匹布能换的丝的总数量。 【详解】22÷4＝5.5（捆） 5.5×10＝55（捆） 22. 一个正方体木块的棱长是5分米，现在把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱侧面积是（ ）平方分米，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的（ ）%。 【答案】 ①. 78.5 ②. 78.5 【解析】 【分析】把正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。先根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算侧面积；再分别计算圆柱和正方体的体积，用圆柱体积÷正方体体积再乘100%，即可求出圆柱体积占正方体体积的百分比。 【详解】圆柱侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方分米） 圆柱体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×6.25×5 ＝19.625×5 ＝98.125（立方分米） 正方体体积：5×5×5＝125（立方分米） 体积占比： 98.125÷125×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 23. （如图）奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 9.42 ②. 8 【解析】 【分析】将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到的长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高。圆的周长公式C＝πd。据此解答。 【详解】长：3.14×3＝9.42（cm） 宽：8cm 24. 在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】72 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际20千米，因此甲乙两地的实际距离是3.6个20千米，用乘法即可计算。 【详解】20×3.6＝72（千米） 甲、乙两地的实际距离是72千米。 25. 刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是（ ）。 【答案】37.68 【解析】 【分析】滚筒横截面为圆，转动一圈覆盖的面积等于圆柱侧面积，即圆的周长×长度，即S ＝2πrh。 据此先求出圆柱的侧面积，再用每分钟转动圈数乘时间，求出总圈数，最后用总圈数乘单圈面积（圆柱侧面积），即可求解。 【详解】侧面积： 2×3.14×0.1×1.2 ＝6.28×0.1×1.2 ＝0.628×1.2 ＝0.7536（） 总圈数：5×10＝50（圈） 总面积：50×0.7536＝37.68（） 三、我会算。 26. 用自己喜欢的方式计算。 3.2×125×2.5 【答案】 350 1000 【解析】 【分析】将变形为，根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； ，根据乘法结合律和乘法交换律，计算和； ，根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； 【详解】 27. 解方程。 【答案】 ；； x＝10 【解析】 【分析】可根据比例的性质解比例，在比例中，两内项的积等于两外项的积。 【详解】 解：0.2x＝0.54 0.2x＝2 x＝2÷0.2 x＝10 四、我会做。 28. 一个直角三角形的两条直角边之比是2∶3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示是（1，___）；请画出这个直角三角形并标上图①。 （2）将图①绕点B顺时针旋转90°得到图②。 （3）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。 （4）将图③按2∶1放大后得到图④。 【答案】（1）2；见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）数对（列，行）表示位置，同一列的点第一个数相同，同一行的点第二个数相同。点A（3，5）和B（3，2）在同一列，因此AB是竖直线段，由直角边比2∶3，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此得另一条直角边的长度，且为水平方向。 （2）旋转：图形的形状、大小不变，仅位置和方向改变。 （3）轴对称：以MN为对称轴，各点到对称轴的距离相等，图形的形状、大小不变。 （4）图形的形状不变，各边长度按比例放大。按2∶1放大，各边长度变为原来的2倍。 【小问1详解】 由A（3，5）、B（3，2），可知AB是竖直的直角边，且AB＝5－2＝3（厘米） 3÷3＝1（厘米） 1×2＝2（厘米） BC＝2（厘米），BC为另一条直角边的长度，且为水平方向，C必须与B同行，因此C（1，2）。 由分析作图如下： 【小问2详解】 点B位置不变； 点A（3，5）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（6，2）； 点C（1，2）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（3，4）。 作图如下： 【小问3详解】 以MN为对称轴，分别找到旋转后三角形各顶点的对称点，连接即可。 作图如下： 【小问4详解】 将三角形的各边长度放大为原来的2倍：一条边是3厘米变为6厘米，另一条边是2厘米变为4厘米，再画出放大后的直角三角形。 作图如下： 五、我会解答。 29. 为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。 步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。 步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。 根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】157立方厘米 【解析】 【分析】石头完全浸没在水中后，水面上升部分的体积就等于石头的体积。据此先求出水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。 【详解】3.14×52×（12－10） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个石头的体积是157立方厘米。 30. 逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例知识解答） 【答案】25秒 【解析】 【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度是一定的。根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。 192∶＝76.8∶10 76.8＝192×10 76.8＝1920 ＝1920÷76.8 ＝25 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 31. 蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】 0.5厘米 【解析】 【分析】本题考查圆锥与圆柱体积的实际应用。解题关键在于理解巧克力融化前后体积不变，即圆锥形装饰件的体积等于注入圆柱形蛋糕坯后巧克力的体积。经审核，题干中圆锥底面周长“1256 厘米”不符合实际情境（约为 12.56 米，远超蛋糕尺寸），结合圆柱半径 2 厘米及常见试题数据规律，推测应为“12.56 厘米”的笔误。本解析按修正后的数据 12.56 厘米进行计算，以确保结论符合实际逻辑。解题思路：1. 根据圆锥底面周长求出圆锥底面半径。2. 利用圆锥体积公式求出巧克力的总体积。3. 根据圆柱底面半径求出圆柱底面积。4. 利用体积除以底面积求出巧克力在圆柱中的高度（厚度）。 【详解】1. 求圆锥形装饰件的底面半径：（厘米） 2. 求圆锥形装饰件的体积（即巧克力的总体积）：（立方厘米） 3. 求圆柱形蛋糕坯的底面积：（平方厘米） 4. 求蛋糕坯中巧克力的平均厚度：（厘米） 答：蛋糕坯中巧克力的平均厚度是 0.5 厘米。 32. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，那么客车与货车的速度分别是多少？ 【答案】客车100千米/时；货车80千米/时 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出 A、B 两地的实际距离； 然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和； 已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据分数乘法的意义，用两车的速度和乘，求出客车的速度；再用两车的速度和减去客车的速度，求出货车的速度。 【详解】A、B 两地的实际距离： 9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 客车和货车的速度和： 540÷3＝180（千米/时） 客车的速度： 180× ＝180× ＝100（千米/时） 货车的速度： 180－100＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。 33. 为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 … 所需地砖数量/块 600 400 300 200 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（ ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务： ①算一算，实际需要多少块地砖？ ②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。 【答案】（1） 反 （2） 300 ①345块；②原因：铺设过程中地砖切割会产生损耗；解决方案：采购时适当增加备用数量。（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察表格数据，计算每块地砖面积与所需地砖数量的乘积。若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 首先根据表格或总面积求出面积为 时的计划地砖数量。然后将计划数量看作单位“1”，实际数量比计划多 ，即实际数量是计划的 ，用乘法计算实际数量。对于地砖数量不符的原因，结合生活实际考虑损耗、破损等情况，并提出相应解决措施。 【小问1详解】 计算每组数据的乘积：因为每块地砖的面积 所需地砖的数量 走廊总面积（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 【小问2详解】 填空部分： 查表可知，当每块地砖面积是 时，所需地砖数量为 300 块。 ①把计划需要的地砖数量看作单位“1”，实际需要的地砖数量是计划的 。 块 答：实际需要 345 块地砖。 ②原因：在铺设过程中，因地面边缘不规则需要对地砖进行切割，会产生边角料损耗。（或运输过程中可能出现破损） 解决方案：在购买地砖时，在计算数量的基础上适当多购买一些作为备用。（或施工时仔细测量，减少切割浪费） （答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $