精品解析：2023-2024学年江苏省南通市如皋市如皋师范学校附属小学苏教版六年级下册阶段测试数学试卷

**基本信息** 聚焦六年级数学核心知识，通过圆柱鱼池建造、教学楼影长测量等真实情境问题，培养空间观念、模型意识与创新意识，适配期中素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|比例、圆性质、方向位置|结合几何直观考查概念辨析（如半径与面积比关系）| |填空题|13空/13分|比例尺、正反比例、圆柱表面积|通过线段比例尺转换考查量感与符号意识| |计算题|6题/12分|简便运算、解方程|注重运算能力与推理意识（如分数混合运算简算）| |操作题|2小题/4分|图形缩放、方向距离|发展空间观念（按1:2缩小平行四边形）| |解决问题|6题|圆柱体积、比例尺应用、鸡兔同笼|设计规律探索（捆扎圆柱）与生活应用（观光鱼池），体现应用意识与创新意识|

六年级理科素养练习题 （时间：100分钟 总分：80分） 第一部分选择题 一、选择题。（在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题意的，请将序号填在括号内。） 1. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 4∶ D. 5∶ 2. 在两个圆中，它们的半径比与它们的（ ）不能组成比例。 A. 直径比 B. 周长比 C. 面积比 3. 底面周长与高都相等的长方体、正方体、圆柱体，圆锥，（ ）的体积最大。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱体 D. 圆锥 4. 超市在学校的北偏东40°方向，那么学校在超市的（ ）。 A. 南偏西40° B. 南偏东50° C. 北偏西40° D. 北偏东50 ° 5. 下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 用同样的方砖铺地，铺地面积与所需的块数 B. 三角形的面积一定，底和高 C. 从家到学校，已行路程和剩下路程 D. 比例尺一定，图上距离和实际距离 6. 一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 21 C. 108 D. 36 7. 学校操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上，选择（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶500 B. 1∶600 C. 1∶1500 D. 1∶3000 8. 如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 30π B. 60π C. 120π D. 240 9. 一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，停车场停有（ ）辆三轮车。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 10. 把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。 A. 2.25 B. 36 C. 18 D. 4.5 11. 如果一个圆的半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 12. 一种药水，药占药水的15%，现在向药水里放入15克药、20克水，则现在药水的含药率与原来药水的含药率相比是（ ）。 A. 提高 B. 降低 C. 不变 D. 无法确定 13. 用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面（ ）可以配上这个圆柱当底面。 A. d＝6厘米 B. d＝5厘米 C. r＝1.5厘米 D. r＝6厘米 14. 下面说法正确的有（ ）句。 ①在比例尺是5∶1的图纸上，图上4厘米线段表示实际长度2分米。 ②要表示部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图。 ③如果甲数的25%等于乙数的20%，则甲、乙两数的比是4∶5（甲、乙均不为0）。 ④圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分非选择题 二、填空题。（每空1分，共13分） 15. （ ）（ ）＝（ ）（填小数） 16. 一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），已知图上距离8厘米，实际距离是（ ）千米。 17. A×12＝B×5，A∶B＝（ ）∶（ ），如果＝Y，X和Y成（ ）比例。 18. 在比例4∶12＝30∶90中，如果把第一项增加2，要使比例成立，可以把30增加（ ），也可以把90减少（ ）。 19. 王师傅加工一批零件，第一天完成的零件个数与总个数的比是，如果再加工15个就可以完成这批零件的一半，这批零件一共有（ ）个。 20. 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 21. 一张长方形铁皮，按照图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是（ ）升。 三、正确计算。（每题2分，共12分） 22. 用简便方法计算。 ÷［－﹝﹞］ ×＋÷ 18×﹝+﹞×21 23. 解方程或比例。 1＋20%x＝3.6 4x÷＝ 16∶2.4＝ 四、操作题。（本大题共2小题，2＋2＝4分） 24. 操作。 （1）将方格纸中的平行四边形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形，缩小后的平行四边形面积是原来面积的。（比例尺：1∶5000000） （2）以B点为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向上；点A在点B的（ ）面（ ）千米处。 五、解决问题。 25. 南山湖公园准备挖一个圆柱形的观光鱼池，鱼池底面半径为10米，深2米。 （1）建这个鱼池需要挖出多少立方米的土？ （2）在鱼池的周围和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？ 26. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？ 27. 小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长48米，这幢教学楼实际高度多少米？ 28. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？ 29. 学校举行绘画比赛，六年级有56人参赛，其中参赛男生人数占总数的，后来又有几名男生参赛，这时参赛男生与女生人数比是7∶8，后来有几名男生参赛？ 30. 探索规律： 在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度，假设每根圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放“时，捆扎后的横截面如图所示：（打结处忽略不计） （1）请你根据图形，完成下表。 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） … （2）联系实际，进行计算。 如图：捆四根直径是10厘米的圆柱管，至少要多长的绳子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级理科素养练习题 （时间：100分钟 总分：80分） 第一部分选择题 一、选择题。（在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题意的，请将序号填在括号内。） 1. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 4∶ D. 5∶ 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比值相等的式子叫做比例。由此依次算出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项组成比例。 【详解】∶的比值是：∶＝＝ A．4∶5＝＝，所以4∶5不能与∶组成比例； B．5∶4＝＝，所以5∶4能与∶组成比例； C．∶＝＝20，所以∶不能与∶组成比例； D．∶＝＝20，所以∶不能与∶组成比例。 2. 在两个圆中，它们的半径比与它们的（ ）不能组成比例。 A. 直径比 B. 周长比 C. 面积比 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的直径、周长和面积的计算方法，选择即可。 【详解】两个圆的半径之比等于直径比等于周长比。所以它们的半径比与它们的直径比、周长比能组成比例。 两个圆的半径平方之比等于面积比，所以半径比与它们的面积比不能组成比例。 故选择：C 【点睛】此题考查了比例的意义，掌握圆的直径、周长、面积与半径之间的关系是解题关键。 3. 底面周长与高都相等的长方体、正方体、圆柱体，圆锥，（ ）的体积最大。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱体 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，我们可知底面周长和高都相等的圆柱体体积大于圆锥的体积；再假设圆柱、正方体、长方体的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的体积是：3.14×22×3.14 ＝3.14×4×3.14 ＝12.56×3.14 ＝39.4384（立方厘米） 正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方体的体积为：3.14×3.14×3.14 ＝9.8596×3.14 ＝30.959144（立方厘米） 因为12.56÷2＝6.28 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15×3.13×3.14 ＝9.8595×3.14 ＝30.95883（立方厘米） 30.95883＜30.959144＜39.4384 所以圆柱体的体积最大。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的求法，要熟练掌握。 4. 超市在学校的北偏东40°方向，那么学校在超市的（ ）。 A. 南偏西40° B. 南偏东50° C. 北偏西40° D. 北偏东50 ° 【答案】A 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】超市在学校的北偏东40°方向，那么学校在超市的南偏西40°方向。 5. 下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 用同样的方砖铺地，铺地面积与所需的块数 B. 三角形的面积一定，底和高 C. 从家到学校，已行路程和剩下路程 D. 比例尺一定，图上距离和实际距离 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。据此逐一分析各选项。 【详解】A．铺地面积÷所需的块数＝每块方砖的面积（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．三角形的面积＝底×高÷2，因为面积一定，所以底×高＝面积×2（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确； C．已行路程＋剩下路程＝从家到学校的总路程（一定），和一定，不成比例关系，此选项错误； D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误。 因此，两种量成反比例关系的是三角形的面积一定，底和高。 6. 一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 21 C. 108 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】长方形按3∶1放大，则这个长方形的长和宽都放大3倍，据此先求出放大后的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出它的面积即可。 【详解】长：4×3＝12（厘米） 宽：3×3＝9（厘米） 面积：12×9＝108（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的放大，图形按一定的比例放大，图形的每条边都放大相应的倍数。 7. 学校操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上，选择（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶500 B. 1∶600 C. 1∶1500 D. 1∶3000 【答案】D 【解析】 【分析】根据“1米＝100厘米”，把米换算成厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出的图上长和宽必须小于等于纸张的尺寸，且不能过小，否则不便于观察。 【详解】300米＝30000厘米，240米＝24000厘米 A．30000×＝60（厘米），超出纸张，不合适。 B．30000×＝50（厘米），超出纸张，不合适。 C．30000×＝20（厘米），刚好等于纸张长度； 24000×＝16（厘米），超出纸张，不合适。 D．30000×＝10（厘米） 24000×＝8（厘米） 两个尺寸都小于纸张，且大小适中，方便画图。 因此，最合适的比例尺为D。 8. 如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 30π B. 60π C. 120π D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体后，体积不变，但表面积增加了。增加的部分是两个完全相同的长方形面。每个新增的长方形，长等于圆柱的高h，宽等于圆柱的底面半径r。因此，增加的总面积＝2rh。圆柱的侧面积＝2πrh，与新增面积2rh有直接的倍数关系，直接代入到圆柱的侧面积公式中计算出结果即可。 【详解】由分析可得，π×60＝60π（平方厘米） 所以，圆柱的侧面积是60π平方厘米。 9. 一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，停车场停有（ ）辆三轮车。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，可以设三轮车x辆，则小轿车为x＋20辆，再根据小轿车的轮子数量＋三轮车的轮子数量＝290个的等量关系列出方程，求出停车场停有多少辆三轮车，每辆小轿车有4个轮子。 【详解】解：设三轮车x辆，则小轿车为（x＋20）辆。 3x＋（x＋20）×4＝290 3x＋4x＋80＝290 7x＝210 x＝30 即停车场停有30辆三轮车。 10. 把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。 A. 2.25 B. 36 C. 18 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱沿直径切割，切面是长方形，长方形的长是高，宽是直径，表面积增加了两个长方形的面积，据此列式计算即可。 【详解】3×6×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。 故答案为：B 11. 如果一个圆的半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求出a的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式：圆的面积＝×半径的平方列式即可解答。 【详解】因为2∶a＝a∶3，所以a×a＝＝2×3＝6 所以圆的面积是×6＝6（）。 故答案为：C 12. 一种药水，药占药水的15%，现在向药水里放入15克药、20克水，则现在药水的含药率与原来药水的含药率相比是（ ）。 A. 提高 B. 降低 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可以先把15克药和20克水配成药水，计算对应的含药率，和15%进行比较，若大于15%，则含药率提高，若小于15%，则含药率降低，若等于15%，则含药率不变。 【详解】×100% ＝×100% ≈43% 43%大于15%，所以现在药水的含药率与原来药水的含药率相比是提高。 13. 用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面（ ）可以配上这个圆柱当底面。 A. d＝6厘米 B. d＝5厘米 C. r＝1.5厘米 D. r＝6厘米 【答案】A 【解析】 【分析】为了围成尽可能大的圆柱，应使长边作为底面周长。底面周长C＝18.84厘米，根据圆的周长C＝πd（π取3.14），求圆的直径即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 所以d＝6厘米可以配上这个圆柱当底面。 14. 下面说法正确的有（ ）句。 ①在比例尺是5∶1的图纸上，图上4厘米线段表示实际长度2分米。 ②要表示部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图。 ③如果甲数的25%等于乙数的20%，则甲、乙两数的比是4∶5（甲、乙均不为0）。 ④圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离并与题干数据对比；注意单位的统一，1分米＝10厘米； ②扇形统计图的特点，它能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系； ③根据题意列出等式，再利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）写出甲、乙两数的比并化简； ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，用（圆柱体积－圆锥体积）÷圆柱体积，计算圆锥体积比圆柱体积少几分之几。 【详解】①实际距离：4÷5＝0.8（厘米），2分米＝20厘米，因为0.8厘米≠20厘米，此说法错误； ②扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系，此说法正确； ③根据题意可得：甲数×25%＝乙数×20%，把甲数和25%看作比例的外项，把乙数和20%看作比例的内项，则甲数∶乙数＝20%∶25%＝ 0.2∶0.25＝（0.2×20）∶（0.25×20）＝4∶5，此说法正确； ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积比圆柱体积少：（1−）÷1＝÷1＝，此说法正确。 综上所述，说法正确的有②③④，共3句。 第二部分非选择题 二、填空题。（每空1分，共13分） 15. （ ）（ ）＝（ ）（填小数） 【答案】12，75，8，0.75 【解析】 【分析】 3除以4，是0.75，转化成百分数是75%，表示成分数是，然后再根据分数的基本性质，以及分数与比的关系求解。 【详解】 【点睛】本题考查的是分数、除法、比、百分数之间的相互转化，注意它们的联系与区别。 16. 一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），已知图上距离8厘米，实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶1000000 ②. 80 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离10千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺；用8×10即可求出8厘米表示的实际距离。 【详解】10千米＝1000000厘米 1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000 8×10＝80（千米） 17. A×12＝B×5，A∶B＝（ ）∶（ ），如果＝Y，X和Y成（ ）比例。 【答案】 ①. 5 ②. 12 ③. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将等式转化为比例式；正比例：两种相关联的量，比值（商）一定；反比例：两种相关联的量，乘积一定。 【详解】A∶B＝5∶12； 由＝Y，变形为＝1.5，X与Y的比值一定，因此X和Y成正比例。 18. 在比例4∶12＝30∶90中，如果把第一项增加2，要使比例成立，可以把30增加（ ），也可以把90减少（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 30 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，先求出一个外项4增加2后两个外项之积是多少，进而确定出把30增加的数值或者把90减少的数值。 【详解】4＋2＝6， 6×90÷12＝540÷12＝45，45－30＝15； 12×30÷6＝360÷6＝60，90－60＝30。 【点睛】本题主要考查对比例的意义和基本性质的掌握和灵活的运用，解答本题的关键是：要使比例式成立，需要保证两内项之积等于两外项之积。 19. 王师傅加工一批零件，第一天完成的零件个数与总个数的比是，如果再加工15个就可以完成这批零件的一半，这批零件一共有（ ）个。 【答案】90 【解析】 【分析】将这批零件的个数看成单位“1”，第一天完成总数的，如果再加工15个就可以完成这批零件的，由此可知：这批零件的（－）是15个，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法；据此解答。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝90（个） 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 20. 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据题意可知，高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米，增加的是圆柱侧面积，根据侧面积公式：，求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式：即可解答。 【详解】底面半径：25.12÷2÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 3.14×2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活解题能力，需要理解圆柱高增加，表面积增加的只是侧面积。 21. 一张长方形铁皮，按照图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是（ ）升。 【答案】100.48 【解析】 【分析】如图：设圆的直径是d分米，大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。 【详解】设圆的直径为d分米，则： 3.14d＋d＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4 r＝d÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） h＝2d ＝2×4 ＝8（分米） 圆柱的容积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 【点睛】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此求出底面半径和高，再根据圆柱的容积公式进行解答即可。 三、正确计算。（每题2分，共12分） 22. 用简便方法计算。 ÷［－﹝﹞］ ×＋÷ 18×﹝+﹞×21 【答案】 ；；171 【解析】 【分析】利用减法的性质去掉小括号可实现简化运算，然后计算中括号的减法，最后计算括号外面的除法； 先把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算； 将18×21看作一个整体，然后利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】÷［－﹝﹞］    ＝÷［－］       ＝÷ ［］     ＝÷ ［］     ＝ ＝ ＝   ×＋÷     ＝ ＝（）× ＝2× ＝ 18×﹝＋﹞×21 ＝18×21×＋18×21× ＝3×21＋18×3×2 ＝63＋54×2 ＝63＋108 ＝171 23. 解方程或比例。 1＋20%x＝3.6 4x÷＝ 16∶2.4＝ 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）1＋20%x＝3.6，先把百分数转化为小数，再根据“加数＝和－另一个加数”把方程转化为0.2x＝3.6－1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可求解。 （2）4x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解。 （3）16∶2.4＝，先根据比例的基本性质把方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可求解。 【详解】（1）1＋20%x＝3.6 解：1＋0.2x＝3.6 0.2x＝3.6－1 0.2x＝2.6 0.2x÷0.2＝2.6÷0.2 x＝2.6÷0.2 x＝13 （2） 解： （3）16∶2.4＝ 解： 四、操作题。（本大题共2小题，2＋2＝4分） 24. 操作。 （1）将方格纸中的平行四边形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形，缩小后的平行四边形面积是原来面积的。（比例尺：1∶5000000） （2）以B点为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向上；点A在点B的（ ）面（ ）千米处。 【答案】（1） ；作图见详解。 （2） ①. 北 ②. 东 ③. 45 ④. 西 ⑤. 500 【解析】 【分析】（1）图形缩小前后的面积可根据平行四边形面积计算公式求解，平行四边形的面积＝底高。再用缩小后的面积÷原来的面积即可。 （2）因为可将边BC看成是所在的边长为3厘米长的正方形的对角线。则BC边与AB边的较小夹角是45度；再按方向描述出其在B的位置。计算距离时，用图上距离除以比例尺计算。 【小问1详解】 104＝40（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 52＝10（平方厘米） 10÷40＝；缩小后的平行四边形面积是原来面积的。 作图如下： 【小问2详解】 以B点为观测点，点C在点B的北偏东45°方向上。 10÷ ＝105000000 ＝50000000（厘米） ＝500（千米） 点A在点B的西面500千米处。 五、解决问题。 25. 南山湖公园准备挖一个圆柱形的观光鱼池，鱼池底面半径为10米，深2米。 （1）建这个鱼池需要挖出多少立方米的土？ （2）在鱼池的周围和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？ 【答案】（1）628 立方米 （2）439.6 平方米 【解析】 【分析】（1）求挖出多少立方米的土，即求该圆柱形鱼池的体积。根据圆柱体积公式 ，取3.14，代入数据计算即可。 （2）求粉刷水泥的面积，即求圆柱的表面积。需注意鱼池上方开口，不需要粉刷，因此只需计算圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 ，底面积公式为 ，两者相加即为所求。 【小问1详解】 （立方米） 答：建这个鱼池需要挖出628立方米的土。 【小问2详解】 （平方米） 答：粉刷水泥的面积是439.6平方米。 26. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？ 【答案】2小时 【解析】 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，根据“实际距离图上距离比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，注意将单位换算成千米，最后根据“时间路程速度”求出汽车行驶的时间。 【详解】3.5÷ ＝3.5×4000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 140÷70＝2（小时） 答：需要2小时才能到达乙城。 27. 小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长48米，这幢教学楼实际高度多少米？ 【答案】30米 【解析】 【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例关系。先根据小明的身高和影长，计算出影长是身高的多少倍，再用教学楼的影长除以该倍数，即可求得教学楼的实际高度。 【详解】 答：这幢教学楼实际高度是30米。 28. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】9个2分球，2个3分球 【解析】 【分析】 假设全部进的是2分球，那么总共可以得到22分，少了2分，而每把一个3分球看成2分球，会少算1分，可以求出总共进了2个3分球，然后再求出2分球的个数。 【详解】假设全部进的是2分球； （个） （个） 答：他投中9个2分球，2个3分球。 【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 29. 学校举行绘画比赛，六年级有56人参赛，其中参赛男生人数占总数的，后来又有几名男生参赛，这时参赛男生与女生人数比是7∶8，后来有几名男生参赛？ 【答案】 4名 【解析】 【分析】本题考查分数乘法及比的应用。解题关键在于抓住女生人数不变这一不变量。首先根据原来总人数和男生占总数的分率，求出原来男生人数和女生人数。然后根据后来男生与女生的人数比及不变的女生人数，求出后来男生的人数。最后用后来男生人数减去原来男生人数，即为后来参赛的男生人数。 【详解】原来参赛男生人数：＝24（名） 参赛女生人数：＝32（名） 后来参赛男生人数：＝28（名） 后来增加的男生人数：＝4（名） 答：后来新增 4 名男生参赛。 30. 探索规律： 在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度，假设每根圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放“时，捆扎后的横截面如图所示：（打结处忽略不计） （1）请你根据图形，完成下表。 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） … （2）联系实际，进行计算。 如图：捆四根直径是10厘米的圆柱管，至少要多长的绳子？ 【答案】（1）见详解 （2）71.4厘米 【解析】 【分析】（1）捆1根需要的绳子长度是圆的周长加上0条直径的长度；捆2根需要的绳子长度是圆的周长加上2条直径的长度；捆3根需要的绳子长度是圆的周长加上4条直径的长度⋯。所以绳子的长度＝圆的周长＋（根数－1）×2×直径。圆的周长C＝πd。 （2）根据图示，需要的绳子长度＝圆的周长＋4条直径。圆的周长C＝πd。 【小问1详解】 1根：3.14×10＝31.4（厘米） 2根：3.14×10＋（2－1）×2×10＝3.14×10＋1×2×10＝31.4＋20＝51.4（厘米） 3根：3.14×10＋（3－1）×2×10＝3.14×10＋2×2×10＝31.4＋40＝71.4（厘米） 10根：3.14×10＋（10－1）×2×10＝3.14×10＋9×2×10＝31.4＋180＝211.4（厘米） 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 211.4 【小问2详解】3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 答：至少要71.4厘米长的绳子 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $