精品解析：江苏淮安市淮安区楚州实验小学2025-2026学年苏教版六年级下册数学阶段练习

2025－2026学年度第二学期 六年级数学学阶段练习 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分） 一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共20分） 1. 学校在奥体中心的南偏西35°方向上，则奥体中心在学校的（ ）方向上。 A. 南偏东65° B. 西偏北35° C. 北偏东35° D. 西偏南35° 2. 如果长方体、正方体和圆柱的底面周长相等，高也相等，它们的侧面积相比，（ ）。 A. 长方体大 B. 正方体大 C. 圆柱大 D. 一样大 3. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 4. 一幅地图的比例尺是1∶100000，下面说法不正确的是（ ）。 A. 图上1厘米的距离相当于实际距离100000米 B. 实际距离是图上距离的100000倍 C. 图上距离相当于实际距离的 D. 实际距离2千米，画在这幅地图上就是2厘米 5. 一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小2倍，体积（　　）。 A. 扩大6倍 B. 缩小1倍 C. 扩大4.5倍 D. 扩大1.5倍 6. “天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 1∶16 D. 16∶1 7. 如下图，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶3 8. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把条的中心固定在支架上。如果在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 二、用心思考，正确填空。（每空1分，共30分） 11. 如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用（ ）统计图；如果要反映某短视频平台各年龄段用户所占百分比的情况，可选用（ ）统计图。 12. 3÷（ ）＝0.6＝（ ）%＝（ ）∶15＝（ ）折。 13. 在括号里填合适的单位。 （1）一台家用冰箱的容积是400（ ）。 （2）一幢教学楼的占地面积是480（ ）。 14. （1）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是30，那么“A”表示的数是（ ）。 15. 比24米多的是（ ）米，24米比（ ）米多。 16. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 17. 操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有（ ）人，女生有（ ）人。 18. 如果（A、B均不为0），那么A与B成（ ）比例，A与B的最简整数比是（ ）。 19. 一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是（ ）分米。 20. 压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路（ ）平方米。 21. 先把A图按一定的比例放大得到B图；再把A图按一定的比例缩小得到C图。则x为（ ）厘米，y为（ ）厘米。 22. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6，如果圆锥的高是4.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 23. 某班学生喜欢篮球的占总人数的70%，喜欢羽毛球的占总人数的65%，每人至少喜欢一项，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的比总人数的23%多6人，这个班有（ ）名学生。 24. 如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是（ ）立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用（ ）平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 25. 二维码的工作原理是在一系列小正方块图案中，用黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据、表达信息（如图）。图①中第一行表示，第二行表示，第三行表示，第四行表示，即图①可以表示（6229）这组信息。根据以上规则，图②表示的信息是（ ）。 三、注意审题，细心计算。（共28分） 26. 直接写出结果。 8.27＋0.9＝ 4÷25%＝ 7÷1.4＝ 2.7÷0.25÷4＝ 99×9＋99＝ 27. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 6.5×78＋6.5×22 2.5×32×1.25 28. 解方程或解比例。 四、动手实践，操作应用。（共10分） 29. 下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。把三角形和平行四边形按1∶2缩小，按2∶1把梯形放大。 30. 以学校为观测点，按要求作图。 （1）龙光阁在学校的南偏东40°方向600米处，在图中用标出龙光阁的位置。 （2）在学校的正东边400米处有一条南北方向的楚州大道，在图中用直线画出楚州大道的位置。 五、活用知识，解决问题。（每题4分，共32分） 31. 周末，妈妈从超市买回一桶升的橄榄油，准备给全家做一顿健康大餐。中午，妈妈先炸了春卷，用去了整桶油的。下午，爸爸想用剩下的油拌沙拉，他问小强：“咱们家的橄榄油还剩几分之几？”请你帮小强解答一下。 32. 一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。 33. 如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是18米。请问这座大楼高几米？（用比例解） 34. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？ 楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？ 35. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，小华小组合作测量一些相同钢珠的体积，他们进行了如下实验： ①小华准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径4厘米，高15厘米； ②小红组长往玻璃杯里注入一些水，水的高度是7厘米； ③小刚把40颗钢珠放入玻璃杯（钢珠完全浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。根据实验的过程，回答下面的问题： （1）小红组长注入了多少毫升水？ （2）一颗钢珠的体积大约是多少立方厘米？（用π表示） 36. 学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）该班共有（ ）名学生。 （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是（ ）。 （4）若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是（ ）人。 37. “举旗帜、聚民心、育新人、兴文化、展形象”。2026年4月12日上午7时30分，2026淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑。张军和李刚同时从起点出发，沿相同路线匀速跑向终点。张军的速度是250米/分（全程不变），李刚的速度是210米/分，出发30分钟后（即上午8：00），李刚发现自己落后太多，于是立即加速，将速度提高到330米/分，并保持该速度追赶张军。从李刚开始加速的时刻（8：00）算起，再过多少分钟李刚可以追上张军？当李刚追上张军的那一刻，他们已经从起点跑了多少千米？ 38. 为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 六年级数学学阶段练习 （考试时间：100分钟 卷面总分：120分） 一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共20分） 1. 学校在奥体中心的南偏西35°方向上，则奥体中心在学校的（ ）方向上。 A. 南偏东65° B. 西偏北35° C. 北偏东35° D. 西偏南35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据位置的相对性，角度相同，方向相反，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 学校在奥体中心的南偏西35°方向上，则奥体中心在学校的北偏东35°方向上。 故选：C 【点睛】本题考查方向和位置，明确角度相同，方向相反是解题的关键。 2. 如果长方体、正方体和圆柱的底面周长相等，高也相等，它们的侧面积相比，（ ）。 A. 长方体大 B. 正方体大 C. 圆柱大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】长方体、正方体和圆柱的侧面积都等于底面周长×高，它们的底面周长和高都相等，所以它们的侧面积也都相等，据此选择。 【详解】由分析可知，它们的侧面积一样大。 故选择：D 【点睛】此题考查了立体图形的侧面积计算，掌握计算方法是解题关键。 3. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成9份，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，比较和的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第一段绳子长； 故答案为：A 4. 一幅地图的比例尺是1∶100000，下面说法不正确的是（ ）。 A. 图上1厘米的距离相当于实际距离100000米 B. 实际距离是图上距离的100000倍 C. 图上距离相当于实际距离的 D. 实际距离2千米，画在这幅地图上就是2厘米 【答案】A 【解析】 【分析】比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。解题时需明确图上距离与实际距离的倍数关系，并注意长度单位之间的进率（1米＝100厘米，1千米＝1000米）。 【详解】比例尺1∶100000表示图上距离与实际距离的比是1∶100000，即图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。 A．图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。进行单位换算：100000厘米＝1000米。 选项中说是100000米，与计算结果不符，此选项错误；所以符合题意； B．根据比例尺定义，实际距离∶图上距离＝100000∶1，即实际距离是图上距离的100000倍。 此选项正确。所以不符合题意； C．根据比例尺定义，图上距离∶实际距离＝1∶100000，即图上距离相当于实际距离的。 此选项正确。所以不符合题意； D．实际距离2千米，先统一单位：2千米＝2000米＝200000厘米。 计算图上距离：200000÷100000＝2（厘米），选项中说是2厘米，与计算结果相符。 此选项正确。所以不符合题意。 5. 一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小2倍，体积（　　）。 A. 扩大6倍 B. 缩小1倍 C. 扩大4.5倍 D. 扩大1.5倍 【答案】C 【解析】 【分析】底面半径扩大3倍，即变为3r，高缩小2倍，即为h，再根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，即可解决问题。 【详解】解：设原来圆柱的体积是：V＝sh＝πr2h， 所以，当底面半径扩大3倍、高缩小2倍时， 体积是：V＝π（3r）2（h×） ＝9πr2×h ＝4.5πr2h 因此，体积扩大4.5倍； 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是，把圆柱的半径和高分别设出，再找出后来的半径、高分别与原来的半径、高的关系，将相应的量代入圆柱的体积公式解决问题。 6. “天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 1∶16 D. 16∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。 【详解】8厘米＝80毫米 80∶5＝16∶1 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。 7. 如下图，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶3 【答案】B 【解析】 【分析】长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，能得到一个圆柱；黄色部分的图形是一个圆锥，且这个圆柱和圆锥是等底等高，即圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。白色部分图形体积＝圆柱的体积－黄色的圆锥体积。 【详解】将黄色部分图形的体积看作1份，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是3份，白色部分的体积＝3－1＝2份。 白色部分与黄色部分的体积比＝2∶1。 8. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．从图可知：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份是x，则1份的长是，3份的长＋1份的长＝60来列出方程； B．梯形被分成一个空白三角形和一个阴影三角形，且阴影三角形的底5厘米，是空白三角形底15厘米的。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以阴影三角形的面积是空白三角形面积，根据两个三角形的面积和＝梯形的面积60平方厘米列出方程； C．圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的，且圆柱的体积是x立方厘米，根据圆锥的体积＋圆柱的体积＝60立方厘米列出方程。 D．从图可知：总面积60平方厘米被平均分成3份，种蔬菜的面积是x平方厘米，占其中2份，则每份是平方厘米，根据种蔬菜的面积＋空白部分的面积＝60平方厘米列出方程。 【详解】A．每段的线段长，结合图形可列出方程：，不符合题意； B．空白三角形的面积是x平方厘米，阴影三角形的面积是平方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意； C．圆柱的体积是x立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意； D．每份的面积是平方厘米，种蔬菜的面积是x平方厘米，空白的1份面积是平方厘米，结合图示可列出方程：，符合题意。 9. 剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把条的中心固定在支架上。如果在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据杠杆平衡原理，两边的物体到中心点的距离乘质量相等，据此解答。 【详解】解：设第二个孔应挂x个。 2x＝3×4 2x＝12 x＝6 故选择：D 【点睛】此题考查了反比例的应用，找准数量关系认真解答即可。 10. 在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假定每一个小方格的边长是1。的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底是2，下底是1，高是4）和两个三角形的面积（分别是底2，高3；底3，高1）的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底1，下底3，高4）和两个三角形面积（分别是底3，高1；底1，高3） 【详解】假定小方格的边长是1。 ＝4×4－3×1÷2－2×3÷2－（1＋2）×4÷2 ＝16－1.5－3－6 ＝16－（1.5＋3＋6） ＝16－10.5 ＝5.5 ＝4×4－3×1÷2－1×3÷2－（1＋3）×4÷2 ＝16－1.5－1.5－8 ＝16－（1.5＋1.5＋8） ＝16－11 ＝5 5.5﹥5 故答案为：A 【点睛】通过观察，发现每一个三角形的面积都是大正方形的面积去掉一个梯形和两个三角形的面积的差。利用已掌握的正方形、梯形、三角形面积公式将假定数值代入，继而求得精确的解答。而用数格子方法很难准确判定大小。 二、用心思考，正确填空。（每空1分，共30分） 11. 如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用（ ）统计图；如果要反映某短视频平台各年龄段用户所占百分比的情况，可选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。依此即可作出判断。 【详解】如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用折线统计图，如果要反映某短视频平台各年龄段用户的占比情况，可选用扇形统计图。 12. 3÷（ ）＝0.6＝（ ）%＝（ ）∶15＝（ ）折。 【答案】 ①. 5 ②. 60 ③. 9 ④. 六 【解析】 【分析】第一个空，根据除数＝被除数÷商，用3÷0.6计算； 第二个空，小数的小数点往右移动两位，再加上百分数%； 第三个空，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，商相当于比值，比的前项＝比的后项×比值； 第四个空，几折就是百分之几十。 【详解】3÷0.6＝5； 0.6＝60%＝6折 15×0.6＝9 3÷5＝0.6＝60%＝9∶15＝六折。 13. 在括号里填合适的单位。 （1）一台家用冰箱的容积是400（ ）。 （2）一幢教学楼的占地面积是480（ ）。 【答案】（1）升##L （2）平方米## 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机大小； 边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小。据此根据生活经验，以及容积和面积单位的认识，进行填空。 【小问1详解】 一台家用冰箱的容积是400升 【小问2详解】 一幢教学楼的占地面积是480平方米 14. （1）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是（ ）。 （2）如果“D”表示的数是30，那么“A”表示的数是（ ）。 【答案】（1） （2）﹣6 【解析】 【分析】（1）如果“B”表示的数是，则数轴上的每一小段是，； （2）从0到D有5小格，30÷5＝6，A点在0点的左边，表示负数。 【小问1详解】 如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是。 【小问2详解】 30÷5＝6 如果“D”表示的数是30，那么“A”表示的数是﹣6。 15. 比24米多的是（ ）米，24米比（ ）米多。 【答案】 ①. 32 ②. 18 【解析】 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，第一空用24×（1＋）计算； 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法，第二空用24÷（1＋）计算。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝32（米） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（米） 比24米多的是32米，24米比18米多。 16. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 94.2 ②. 150.72 ③. 141.3 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3×5＝94.2（cm2） 94.2＋3.14×32×2 ＝94.2＋3.14×9×2 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（cm2） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（cm3） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积、表面积和体积公式。 17. 操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 ①. 80 ②. 64 【解析】 【分析】把男生人数看成单位“1”，则女生人数为80%，男生与女生的人数比为1∶80%，化简得5∶4，如果把操场上的人数平均分成9份，则男生占5份，女生占4份，由此可知，操场上的人数是9的倍数，且在140－150之间，据此求出操场总人数，按比例分配求出男女生各多少人。 【详解】男生与女生的人数比为1∶80%＝5∶4 （5＋4）×16 ＝9×16 ＝144（人） 男生：144× ＝80（人） 女生：140×＝64（人） 【点睛】此题考查了百分数与比的综合应用，根据男女生人数的关系求出他们的人数比，进而确定总人数是解题关键。 18. 如果（A、B均不为0），那么A与B成（ ）比例，A与B的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. 1∶6## 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 可以看作A×6＝B×1，根据比例的基本性质，把A和6看作比例的两个外项，B和1看作两个内项，可得：A∶B＝1∶6。 【详解】如果，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得：B÷A＝6，B和A的商一定，则A与B成正比例； 由可得A∶B＝1∶6，则A与B的最简整数比是1∶6。 19. 一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是（ ）分米。 【答案】 ①. 54 ②. 6 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积，代入数据计算。 【详解】18×3＝54（立方分米） 3×18÷9 ＝54÷9 ＝6（分米） 一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是6分米。 20. 压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路（ ）平方米。 【答案】2260.8 【解析】 【分析】压路机滚筒压路的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh（其中r＝0.6米是滚筒半径，h＝2米是滚筒的宽）求出滚筒滚动1周的压路面积；再乘每分钟滚动的5周得到每分钟压路面积，最后乘60分钟（1小时），即可求出1小时的压路总面积。 【详解】1小时＝60分 2×3.14×0.6×2 ＝6.28×0.6×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 7.536×5×60 ＝37.68×60 ＝2260.8（平方米） 压过的路面是2260.8平方米。 21. 先把A图按一定的比例放大得到B图；再把A图按一定的比例缩小得到C图。则x为（ ）厘米，y为（ ）厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 6.4 【解析】 【分析】按一定比例放大或缩小，变化前后三角形高对应的比等于底对应的比，据此列出比例再求解即可。 【详解】5∶x＝8∶16 解：8x＝5×16 8x＝80 8x÷8＝80÷8 x＝10 5∶4＝8∶y 解：5y＝4×8 5y＝32 5y÷5＝32÷5 y＝6.4 先把A图按一定的比例放大得到B图；再把A图按一定的比例缩小得到C图。则x为10厘米，y为6.4厘米。 22. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6，如果圆锥的高是4.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 8.4 ②. 2.1 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，已知S圆锥＝S圆柱，V圆锥∶V圆柱＝1∶6，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题。 【详解】S圆锥∶S圆柱＝1∶1，V圆锥∶V圆柱＝1∶6， h圆锥∶h圆柱 ＝（3V圆锥÷S圆锥）∶（V圆柱÷S圆柱） ＝（3×1÷1）∶（6÷1） ＝3∶6 ＝1∶2 即圆锥的高是圆柱的高的或圆柱的高是圆锥的高的2倍。 4.2×2＝8.4（厘米） 4.2×＝2.1（厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，解答本题的关键是求出圆锥和圆柱高的比是多少，进而求出圆锥的高和圆柱的高。 23. 某班学生喜欢篮球的占总人数的70%，喜欢羽毛球的占总人数的65%，每人至少喜欢一项，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的比总人数的23%多6人，这个班有（ ）名学生。 【答案】 50 【解析】 【分析】把全班人数看作单位 “1”，喜欢篮球的占总人数的70%，喜欢羽毛球的占总人数的65%；两样都喜欢的占比＝70%＋65%−1；题目给出既喜欢篮球又喜欢羽毛球的比总人数的23%多6人；所以多出的 6 人除以对应的占比求总人数。 【详解】6÷（70%＋65%－1－23%） ＝6÷12% ＝50（名） 这个班有50名学生。 24. 如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是（ ）立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用（ ）平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 628 ②. 608 【解析】 【分析】利用转化思想，立体图形的体积等于底面直径是8分米，高（10＋15）分米圆柱体积的一半；做包装盒，包装盒的表面积是长8分米，宽8分米，高15分米的长方体的表面积；根据圆柱的体积公式公式：V＝πr2h，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×（10＋15）÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝628（立方分米） 8×8×2＋8×15×4 ＝128＋480 ＝608（平方分米） 【点睛】本题主要考查立体图形的体积和表面积的计算，关键是利用转化思想解答。 25. 二维码的工作原理是在一系列小正方块图案中，用黑色代表1，白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据、表达信息（如图）。图①中第一行表示，第二行表示，第三行表示，第四行表示，即图①可以表示（6229）这组信息。根据以上规则，图②表示的信息是（ ）。 【答案】5435 【解析】 【分析】根据题意可知，每一行从左数： 第一个格：如果是白色用；如果是黑色用； 第二个格：如果是白色用；如果是黑色用； 第三个格：如果是白色用；如果是黑色用； 第四个格：如果是白色，就加0；如果是黑色，就加1；据此分析，进行解答。 【详解】图②中第一行表示 第二行表示 第三行表示 第四行表示 所以图②表示的信息是5435。 三、注意审题，细心计算。（共28分） 26. 直接写出结果。 8.27＋0.9＝ 4÷25%＝ 7÷1.4＝ 2.7÷0.25÷4＝ 99×9＋99＝ 【答案】 9.17；16；2；5；2.7； 12；0.008；；16；990 27. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 6.5×78＋6.5×22 2.5×32×1.25 【答案】650；28；3.75 114；100； 【解析】 【分析】两个乘法都有6.5，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法。9，6和18都是36的因数，运用乘法分配律展开计算。 把分数转化为小数，运用乘法分配律计算。 运用乘法分配律展开计算。 把32分成8×4运用乘法结合律计算。 ，每个分数都可以写成乘两个分数差的形式，运用分数裂项相消法计算。 【详解】6.5×78＋6.5×22 ＝6.5×（78＋22） ＝6.5×100 ＝650 ＝ ＝ ＝20－6＋14 ＝28 ＝0.375×9.6＋0.4×0.375 ＝0.375×（9.6＋0.4） ＝0.375×10 ＝3.75 ＝7× ＝4×11＋7×10 ＝44＋70 ＝114 2.5×32×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时加上4.5，再同时除以2，解出x； 首先合并含有x的项，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，相当于乘它的倒数，解出x； 首先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将比例转化为普通方程，然后方程两边同时除以2，解出x。 【详解】 解： 解： 解： 四、动手实践，操作应用。（共10分） 29. 下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。把三角形和平行四边形按1∶2缩小，按2∶1把梯形放大。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据缩小的意义，把三角形和平行四边形的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的图形（位置不唯一）； 根据放大的意义，把梯形的各个边分别放大到原来的2倍，画出放大后的图形（位置不唯一）。 【详解】缩小后三角形的底：4÷2＝2（厘米） 缩小后三角形的高：2÷2＝1（厘米） 缩小后平行四边形的底：6÷2＝3（厘米） 缩小后平行四边形的高：3÷2＝1.5（厘米） 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的下底：3×2＝6（厘米） 放大后梯形的高：2×2＝4（厘米） 据此作图如下： 30. 以学校为观测点，按要求作图。 （1）龙光阁在学校的南偏东40°方向600米处，在图中用标出龙光阁的位置。 （2）在学校的正东边400米处有一条南北方向的楚州大道，在图中用直线画出楚州大道的位置。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）图上距离＝实际距离×比例尺，用600米乘计算出龙光阁到学校的距离，再换算单位，以学校为观测点找到南偏东的40°； （2）用400米乘计算出学校正东边的楚州大道的图上距离，再换算单位，再画出南北方向。 【小问1详解】 （米） 0.015米＝1.5厘米 龙光阁的位置如下图所示： 【小问2详解】 （米） 0.01米＝1厘米 楚州大道的位置所示： 五、活用知识，解决问题。（每题4分，共32分） 31. 周末，妈妈从超市买回一桶升的橄榄油，准备给全家做一顿健康大餐。中午，妈妈先炸了春卷，用去了整桶油的。下午，爸爸想用剩下的油拌沙拉，他问小强：“咱们家的橄榄油还剩几分之几？”请你帮小强解答一下。 【答案】 【解析】 【分析】问题是“橄榄油还剩几分之几”，也就是将这桶油看作单位“1”，用去整桶油的，求还剩下几分之几用减法即可。 【详解】 答：他们家的橄榄油还剩。 32. 一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。 【答案】长5厘米；宽2.5厘米 图见详解 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】（米） （米） 0.05米＝5厘米，0.025米＝2.5厘米 作图如下： 比例尺1∶2000 答：长应画5厘米，宽应画2.5厘米。 33. 如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是18米。请问这座大楼高几米？（用比例解） 【答案】24米 【解析】 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度和影长的比值是固定的，所以大树高度与影长的比等于大楼高度与影长的比。设这座大楼高x米，根据这个正比例关系列出比例式，再通过解比例求出大楼的高度。 【详解】解：设这座大楼高x米。 x∶18＝6∶4.5 4.5x＝18×6 4.5x＝108 4.5x÷4.5＝108÷4.5 x＝24 答：这座大楼高24米。 34. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？ 楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？ 【答案】甲12盏；乙24盏 【解析】 【分析】假设都是甲种灯，那么小球就有36×2＝72（个），比实际少了120－72＝48（个）每盏甲种灯比每盏乙种灯少4－2＝2（个），乙种灯的数量就是：48÷（4－2）＝24（盏）；甲种灯是36－24＝12（盏）；据此列式解答。 【详解】（120－36×2）÷（4－2） ＝（120－72）÷（4－2） ＝48÷2 ＝24（盏） 36－24＝12（盏） 答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，用假设法解答。 35. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，小华小组合作测量一些相同钢珠的体积，他们进行了如下实验： ①小华准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径4厘米，高15厘米； ②小红组长往玻璃杯里注入一些水，水的高度是7厘米； ③小刚把40颗钢珠放入玻璃杯（钢珠完全浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。根据实验的过程，回答下面的问题： （1）小红组长注入了多少毫升水？ （2）一颗钢珠的体积大约是多少立方厘米？（用π表示） 【答案】（1）351.68毫升 （2）0.8π立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝πr2h，π取3.14，代入数值求出水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 （2）将比的前后项看成份数，用玻璃杯总高度除以总份数求出一份的高度，再乘水对应的份数得到放入钢珠后的水面高度；用后来水面高度减去原来水面高度，得到水面上升高度；上升部分水的体积就是40颗钢珠的总体积，用圆柱底面积乘上升高度求出总体积，最后除以40，求出一颗钢珠的体积。 【小问1详解】 3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（立方厘米） 351.68立方厘米＝351.68毫升 答：小红组长注入了351.68毫升水。 【小问2详解】 15÷（3＋2）×3－7 ＝15÷5×3－7 ＝3×3－7 ＝9－7 ＝2（厘米） π×42×2÷40 ＝π×16×2÷40 ＝32π÷40 ＝0.8π（立方厘米） 答：一颗钢珠的体积大约是0.8π立方厘米。 36. 学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）该班共有（ ）名学生。 （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是（ ）。 （4）若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是（ ）人。 【答案】（1）40 （2）图见详解 （3）108° （4）160 【解析】 【分析】（1）由条形统计图知：步行的人是20人，由扇形统计图知：步行的人数占本班人数的50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 （2）求一个数的百分之几的多少，用乘法。计算出骑自行车的人数，再补充条形统计图即可。 （3）先用1分别减去20%和50%，计算出乘车的人数占总人数的百分之几，再用360°×乘车人数所占的百分比计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； （4）求一个数的百分之几是多少，用乘法。用800人×20%即可。 【小问1详解】 20÷50% ＝20÷0.5 ＝40（人） 该班共有40名学生。 【小问2详解】 40×20% ＝40×0.2 ＝8（人） 补充完整的条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 1－20%－50% ＝100%－20%－50% ＝80%－50% ＝30% 360°×30% ＝360°×0.3 ＝108° 在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是108°。 【小问4详解】 800×20% ＝800×0.2 ＝160（人） 若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是160人。 37. “举旗帜、聚民心、育新人、兴文化、展形象”。2026年4月12日上午7时30分，2026淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑。张军和李刚同时从起点出发，沿相同路线匀速跑向终点。张军的速度是250米/分（全程不变），李刚的速度是210米/分，出发30分钟后（即上午8：00），李刚发现自己落后太多，于是立即加速，将速度提高到330米/分，并保持该速度追赶张军。从李刚开始加速的时刻（8：00）算起，再过多少分钟李刚可以追上张军？当李刚追上张军的那一刻，他们已经从起点跑了多少千米？ 【答案】15分钟；11.25千米 【解析】 【分析】行程问题中的追及问题。首先根据前30分钟两人的速度计算出路程差，即（250－210）×30；8：00时，李刚开始加速，这时速度差为（330－250），然后利用“追及时间＝路程差÷速度差”求出李刚追上张军所需的时间； 最后根据张军的全程速度（250米/分）和时间（7：30到8：00的30分钟，再加上李刚开始追张军花费的时间）计算出总路程，并注意单位换算。 【详解】8时－7时30分＝30分 （250－210）×30÷（330－250） ＝40×30÷80 ＝1200÷80 ＝15（分钟） 250×30＋250×15 ＝7500＋3750 ＝11250（米） 11250米＝11.25千米 答：再过15分钟李刚可以追上张军，当李刚追上张军的那一刻，他们已经从起点跑了 11.25千米。 38. 为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 【答案】男生优秀率48%；女生优秀率75%；3∶4 【解析】 【分析】求男女生人数：根据六年级学生总人数540人和训练前男女生人数比5∶4，利用按比例分配的方法求出男生和女生的人数。 求训练前优秀人数：根据总人数和训练前整体优秀率60%，求出训练前优秀总人数。再根据训练前男女生优秀人数比4∶5，求出训练前男生和女生的优秀人数。 求训练前优秀率：利用公式“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，分别计算出训练前男生和女生的优秀率。 求训练后优秀人数：根据总人数和训练后整体优秀率70%，求出训练后优秀总人数。根据训练后男生优秀人数增加18人，求出训练后男生优秀人数。利用减法求出训练后女生优秀人数。 求训练后人数比：将训练后男生优秀人数与女生优秀人数写成比的形式，并化简为最简整数比。 【详解】训练前男生和女生的人数： 总份数：5＋4＝9 男生人数：540÷9×5＝300（人） 女生人数：540÷9×4＝240（人） 训练前优秀总人数： 540×60%＝324（人） 训练前男生和女生的优秀人数： 优秀总份数：4＋5＝9 男生优秀人数：324÷9×4＝144（人） 女生优秀人数：324÷9×5＝180（人） 训练前男生和女生的优秀率： 男生优秀率： 144÷300×100% ＝0.48×100% ＝48% 女生优秀率： 180÷240×100% ＝0.75×100% ＝75% 训练后优秀总人数： 540×70%＝378（人） 训练后男生和女生的优秀人数： 男生优秀人数：144＋18＝162（人） 女生优秀人数：378－162＝216（人） 训练后男生与女生优秀人数的比： 162∶216 ＝（162÷54）∶（216÷54） ＝3∶4 答：训练前，男生的优秀率是48%，女生的优秀率是75%；训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是3∶4。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $